2022年中考数学规律探索专题复习 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载中考数学规律探索专题复习一、典例精析类型之一数字规律型例 1. (2011 丽江 )下面是按一定规律排列的一列数：23，45，87，169，那么第 n 个数是. 【简析】根据题意，首先从各个数开始分析，n=1 时，分子： 2=(1)2?21，分母： 3=2 1+1；n=2 时，分子：4=(1)3?22，分母： 5=2 2+1；，即可推出第n 个数为12( 1)21nnn. 【答案】 解：n=1 时，分子：2=(-1)2? 21，分母： 3=21+1； n=2 时，分子： 4=(-1)3? 22，分母： 5=22+1；n=3 时，分子： 8=(-1)4? 23，分母： 7=23+

2、1； n=4 时，分子：16=(-1)5? 24，分母： 9=24+1；，第 n 个数为：12( 1)21nnn故答案为：12( 1)21nnn. 例 2：(2010 深圳) 观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是 (). 212,224,238,2416,2532,2664,27128,28256，A2 B4 C6 D8 【简析】有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 通过观察可以发现，本题中的数字从第1 个到第 4 个为一个循环节，以此规律总结下来，第 2010 个图形应该就是一个循环节中的第2 个数字，故选 B. 【答案】 B 对应

3、练习1.有一组数： 1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为2.(2011湛江)若：A32=3 2=6，A53=5 4 3=60，A54=5 4 3 2=120，A64=6 5 4 3=360，观察前面计算过程， 寻找计算规律计算A73=(直接写出计算结果 )，并比较 A103A104(填“ ” 或“ ” 或“=”) 类型之二图形规律型例 3：(2011? 临沂)如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形则在第10 个这样的图形中共有个等腰梯形【简析】本题考查了图形的变化，解题的关键是按照一定的顺序依次找到符合条件的等腰梯形，做到不重复不遗

4、漏由于图4 个=2+1+1，图8 个 3+2+2+1+1 ，图16=4+3+3+2+2+1+1 ，由此即可得到第10 个图形中等腰梯形的个数为：10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100【答案】 100例 4： (2011 兰州 )如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第 n 个矩形的面积为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀教案欢迎下载1+8=?1+8+16=?1+8+1

5、6+24=?【简析】易得第二个矩形的面积为21()2，第三个矩形的面积为41()2，依次类推，第 n 个矩形的面积为221()2n【答案】已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的(12)22 2=14；第三个矩形的面积是 (12)23 2=116；故第 n 个矩形的面积为： (12)2n2对应练习3. (2010 重庆 )下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有1 个平行四边形，第个图形一共有5 个平行四边形，第个图形一共有11 个平行四边形， ，则第个图形中平行四边形的个数为( ) 图图图图A55 B42 C41 D29 4.(2010 济南)观察下

6、列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n(n是正整数)的结果为( ). A2(21)nB2(21)nC2(2)nD2n5. (2011青岛)如图，以边长为1 的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形AEBO1，再以 BE 为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去， ，则所作的第 n 个正方形的面积Sn= 类型之三数式规律型例 5：(2011济南)观察下列各式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀教案欢迎下载(1)1=12；(2)2+3+4=32；(3)3+4+5+6+

7、7=52；(4)4+5+6+7+8+9+10=72请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( ) A1005+1006+1007+3016=20112B1005+1006+1007+3017=20112C1006+1007+1008+3016=20112D1007+1008+1009+3017=20112 【简析】根据已知条件找出数字规律a+(a+1)+( a+2)+ ( a+n)=( a+na+1)2，依次判断各个式子即可得出结果【解答】根据 (1)1=12；(2)2+3+4=32；(3)3+4+5+6+7=52；(4)4+5+6+7+8+9+10=77 可得出： a+(a+1)+( a+

8、2)+ ( a+n)=( a+na+1)2，依次判断各选项，只有C符合要求，故选 C例 6：(2011 成都 )设12211=112S,22211=123S,32211=134S, , 2211=1(1)nSnn设12.nSSSS，则S_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数 )【简析】222222222222)1( 1) 1()1(122)1() 1() 1() 1(11nnnnnnnnnnnnnnnnnSn， 求nS，得出一般规律222222222222)1( 1) 1()1(122)1() 1() 1() 1(11nnnnnnnnnnnnnnnnnSn，1111)1(1)1(nnnnnn

9、Sn，1111312112111nnS111nn1211)1(22nnnnn【答案】122nnn对应练习6(2011常德)先找规律， 再填数：2112111，121214131，301316151，561418171，则2012120111- =2012201117(2009 济南 )在平面直角坐标系中，对于平面内任一点ab， 若规定以下三种变换：1313 ;f ababf如，=，1331 ;g abbag如，=，1313h ababh如，=，按照以上变换有：233 23 2fgf， ， 那么53fh，等于( ) A53，B 5 3，C 53，D53，精选学习资料 - - - - - - -

10、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀教案欢迎下载类型之四坐标规律型例 7：(2011? 莱芜 )如图，在 AOB 中， AOB=90 ，OA=3，OB=4将 AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为_【简析】有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3 次为一循环”，是解答本题的关键如图，在AOB 中，AOB=90 ， OA=3 ，OB=4 ，则 AB=5 ，每旋转 3 次

11、为一循环，则图、的直角顶点坐标为 (12，0)，图、的直角顶点坐标为 (24，0) ，所以，图、 10 的直角顶点为 (36，0)【解答】在 AOB 中，AOB=90 ， OA=3 ，OB=4 ，AB=5 ，图、的直角顶点坐标为(12 ，0)，每旋转 3 次为一循环，图、的直角顶点坐标为(24，0) ，图、的直角顶点为(36，0) 【答案】 (36，0)例 8(2011盐城)将 1、2、3、6按右侧方式排列若规定 (m，n)表示第 m 排从左向右第n 个数，则 (5，4)与(15，7)表示的两数之积是【简析】：根据数的排列方法可知，第一排：1 个数，第二排 2 个数第三排3 个数，第四排4 个

12、数，第 m 1 排有(m 1) 个数，从第一排到 ( m 1)排共有： 1+2+3+4+ +(m 1)个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第 n 个数到底是哪个数后再计算 (5 ， 4) 表示第 5 排从左向右第 4 个数是：2， (15， 7)表示第 15 排从左向右第 7 个数是：6，6223【答案】 23对应练习8. (2011? 贺州)如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点 (1，1)，第 2 次接着运动到点 (2，0)，第 3 次接着运动到点 (3，2)，按这样的运动规律，经过第 2011次运动后，动点P 的坐标是

13、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀教案欢迎下载9. (2011梧州)如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点 A 坐标是 (a，b)，则经过第 2011次变换后所得的A 点坐标是类型之五图表规律例 9：(2011? 遵义 )有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是 5，可发现第一次输出的结果是 8，第二次输出的结果是4，请你探索第 2011次输出的结果是【简析】首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为 1，第五次为 4

14、，第六次为 2，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011 次输出的结果【答案】由已知要求得出：第一次输出结果为8，第二次为 4，则第三次为 2，第四次为 1，那么第五次为 4，所以得到从第二次开始每三次一个循环，(20111) 3=670，所以第 2011 次输出的结果是 1【答案】 1例 10：(2010 广东)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

15、(1)表中第 8 行的最后一个数是 _ ，它是自然数 _ 的平方，第 8 行共有_ 个数；(2)用含 n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 _ ，最后一个数是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀教案欢迎下载_ ，第 n 行共有 _ 个数；(3)求第 n 行各数之和【简析】 (1) 数为自然数，每行数的个数为1，3，5，的奇数列，很容易得到所求之数；(2)知第 n 行最后一数为 n2，则第一个数为 n22n+2， 每行数由题意知每行数的个数为1，3， 5，的奇数列，故个数为2n1；(3) 通过以上两部列公式从而解得

16、【解答】 (1) 每行数的个数为1，3，5，的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得： 8，15；(2) 由(1) 知第 n 行最后一数为 n2，则第一个数为 n22n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，的奇数列，故个数为 2n1；(3) 第 n 行各数之和：22222nnn(2 n1)=( n2n+1)(2 n1)对应练习：10. (2011綦江)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为 () 3 a b c 1 2 A3 B2 C0 D 1 类型之六与函数有关的规律型例 11：在

17、直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、An均在一次函数y=kx+b 的图象上，点C1、C2、C3、Cn均在 x 轴上若点 B1的坐标为 (1，1)，点 B2的坐标为 (3，2)，则点 An的坐标为【简析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解【解答】解： A1的坐标是 (0，1) ，A2的坐标是： (1，2) ，根据题意得：12bkb，解得：11bk则直线的解析式是： y=x+1A1B1=1，点 B2的坐标为 (3 ，2)，A1的纵坐标是 1，A2的纵坐标是 2在

18、直线 y=x+1 中，令 x=3，则纵坐标是： 3+1=4=22；则 A4的横坐标是： 1+2+4=7，则 A4的纵坐标是：7+1=8=23； 据此可以得到 An的纵坐标是：2n-1， 横坐标是：2n-1-1 故点 An的坐标为 (2n-1-1，2n-1) 【答案】 (2n-1-1 ，2n-1) 例 12： (2011 广安)如图 4 所示，直线 OP 经过点 P(4, 43)，过 x 轴上的点 l、3、5、7、9、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀教案欢迎下载11分别作 x 轴的垂线， 与直线 OP 相交得到一

19、组梯形， 其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3Sn，则 Sn关于 n 的函数关系式是 _ 【简析】运用待定系数法可以确定一次函数的解析式，根据函数解析式，已知自变量x的值可求得函数y的值，从而可以确定每个梯形的上底与下底的长，根据梯形的面积公式可计算出每个梯形的面积，由此发现规律，根据规律可得Sn关于 n 的函数关系式设直线 OP的函数解析式为ykx， 根据题意可知44 3k， 所以3k 所以3yx 当1x时，3y；当3x时，3 3y；当5x时，5 3y；当7x时，7 3y；当9x时，9 3y；当11x时，11 3y；所以133324312S，2537321234332S，3

20、9311322034352S，所以4 3 21nSn【答案】4 3 21nSn对应练习：11.(2011威海)如图，在直线l1x 轴于点 (1，0)，直线 l2x 轴于点 (2，0)，直线 l3x 轴于点(3，0) 直线 lnx 轴于点 (n，0)函数 y=x 的图象与直线 l1，l2，l3，ln分别交于点 A1，A2，A3，An，函数 y=2x 的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点B1，B2，B3，Bn如果OA1B1的面积记为 S1，四边形 A1A2B2B1的面积记作 S2，四边形 A2A3B3B2的面积记作 S3，四边形 An 1AnBnBn 1的面积记作 Sn，那么 S2011=

21、 达标演练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀教案欢迎下载1.(2011? 日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在 () A.第 502个正方形的左下角B.第 502 个正方形的右下角C.第 503个正方形的左上角D.第 503 个正方形的右下角2.(2011 济宁)如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10 个图中黑色正六边形有个3.(2011? 南平)观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第(11)个图形中小正方形的个数为() A78 B. 66 C. 55 D. 50

22、4.(2011东营)如图，观察由棱长为1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中：共有1 个小立方体，其中1 个看得见， 0 个看不见；如图中：共有8 个小立方体，其中7 个看得见，1 个看不见；如图中：共有27 个小立方体，其中19 个看得见， 8 个看不见； ，则第个图中，看得见的小立方体有个5. (2011烟台 ) 如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“ 正六边形的渐开线 ” ，其中弧 FK1，弧 K1 K2，弧 K2 K3，弧 K3 K4，弧 K4K5，弧 K5 K6，的圆心依次按点 A，B，C，D，E，F 循环，其弧长分别记为l1，l2，l3

23、，l4，l5，l6，. 当 AB1时， l2 011等于( ) A.20112B. 20113C. 20114D. 20116精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀教案欢迎下载6.(2011? 安顺)一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)，且每秒跳动一个单位，那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是() A、(4，O) B、(5，0) C、(0，5) D、(5，5) 7.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对 (n，m)表示第 n 排，从左到右第m 个数，如 (4，3)表示实数 9，则 (7，2)表示的实数是. 8. (2011 菏泽)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页