（整理版）函数的概念和函数的表示.doc

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1、函数的概念和函数的表示考点一：由函数的概念判断是否构成函数函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。例1. 以下从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是 A=x xZ，B=y yZ，对应法那么f：xy=; A=x x0,xR, B=y yR，对应法那么f：x=3x; A=R,B=R, 对应法那么f：xy=;变式1. 以下图像中，是函数图像的是 yyyy OOOOXXXX 变式2. 以下式子能确定y是x的函数的有 =2 y= A、0个 B、1个 C、2个

2、 D、3个变式3. 函数y=fx，那么对于直线x=aa为常数，以下说法正确的选项是 A. y=fx图像与直线x=a必有一个交点B. y=fx图像与直线x=a没有交点C. y=fx图像与直线x=a最少有一个交点D. y=fx图像与直线x=a最多有一个交点考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。例2. 以下哪个函数与y=x相同 A. y= B. C. D.y=t相同 A. B. C. D. 变式2. 以下各组函数表示相等函数的是 A. 与 B. 与 C. x0 与 x0 D. ，xZ 与，xZ考点三：求

3、函数的定义域1当fx是整式时，定义域为R；2当fx是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合；3当fx是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；4当fx是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；5当fx是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合；例3. 函数的定义域是 A. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ )例4. 求函数的定义域变式1. 求以下函数的定义域变式2. 求以下函数的定义域求复合函数的定义域例5. 函数f定义域为, 求fx的定义域 变式1. 函数f的定义域为 0，3 ，求f

4、x的定义域变式2. 已经函数fx定义域为 0 , 4, 求f的定义域考点四：求函数的值域例6求以下函数的值域 ， x1，2 ,3，4，5 ( 观察法 ) ，x ( 配方法 ：形如 ) ( 换元法：形如 ) ( 别离常数法：形如 ) ( 判别式法：形如 )变式1. 求以下函数的值域 y = 考点五：求函数的解析式例7 . fx= ，求f的解析式 代入法 / 拼凑法 变式1. fx= ， 求f的解析式变式2. fx+1= ，求fx的解析式例8. 假设f fx = 4x+3，求一次函数fx的解析式 待定系数法 变式1. fx是二次函数，且，求fx.例9. fx2 fx= x ，求函数fx的解析式 消去法/ 方程组法 变式1. 2 fx fx= x+1 ，求函数fx的解析式 变式2. 2 fxf = 3x ，求函数fx的解析式例10. 设对任意数x，y均有，求fx的解析式. 赋值法 / 特殊值法变式1. 对一切x，yR，都成立，且f0=1， 求fx的解析式.考点六：函数的求值例11. 已经函数fx= ，求f2和fa+f (a)的值变式1. f2x= ，求f2的值例12. 函数，求f1+f的值 变式1. 函数 ，求f f的值变式2. 函数，求f5的值例13 . 设函数，求满足fx=的x值变式1. 函数，假设fx=2，求x的值