（整理版）教你理解函数的概念.doc

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1、教你理解函数的概念我们已经知道从集合A到集合B(A、B是非空数集)的一个函数是:,记作y. 也就是: xy这里的x是定义域中任意值,当x变化时也成立,即:当a时,a y;当x+1时,x+1 y;当 时, y;当x2+2x-1时, x2+2x-1 y;当g(x)时,g(x) y;总之,当x取什么值时,与之对应的函数值y=f(x)中的x就得换成对应的x之值.下面从例子中进一步领会这个意义.且(1)求，f(2)，g(2)的值；(2)求f的值；(3)求f和g的解析式分析：按自变量的取值代入函数式求之.解:.g=g()=()2+2.评注:求函数值时，要正确理解对应法那么“f和“g的含义;求fg(x)时，

2、应先求g(x)，然后将f(x)解析式中的x换为g(x),同时要注意函数的定义域的定义域为，求以下函数的定义域：;y=.分析:区间是函数中的x的取值范围, 函数的定义域是中的x的取值范围,它由的取值范围来确定,其余同理解决.解:的定义域为即解得或因此的定义域为-1.的定义域为,中的x须满足,(这里要注意,不要出错!),|x|,故y=f(x2)的定义域是-1.1.评注: 的对应法那么不是“f,而是由“f和“取倒数复合而成的,函数y=的对应法那么是由“f和“平方复合而成的.例3. f(x)的定义域是a,b,且a+b0,求的定义域.分析:要是函数有意义,必须使同时有意义,故可列出中的x的满足条件.解:f(x)的定义域是a,b,F(x)中的x须满足,此不等式组的解即是函数的定义域.当时，-a0,b-a0,由数轴(如图3)可得定义城为评注:在以后的学习中,只要碰到不等式有关的解的问题,一般都用数轴来确定最后的答案.从以上的例子中可以发现,在处理有关函数的问题时,函数式中的变量x是随着x的变化而变化的,在函数的学习中必须首先弄清这一点.