北京市人大附中高三数学尖子生专题训练：概率.doc

《北京市人大附中高三数学尖子生专题训练：概率.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市人大附中高三数学尖子生专题训练：概率.doc（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北京市人大附中高三数学尖子生专题训练：概率I 卷一、选择题1 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 ( ABCD【答案】D2体育课的排球发球工程考试的规那么是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，那么停止发球，否那么一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，假设X的数学期望E(X)1.75，那么p的取值范围是()A(0，) B(，1)C(0，) D(，1)【答案】C3一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为()A1 B1C D【答案】B4 数据的方差为，那么数据的方差为ABC

2、D【答案】D5在线段0，3上任取一点，那么此点坐标大于1的概率是 ABCD【答案】B6从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，那么ba的概率是()A B C D【答案】D7一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，那么在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 A B C D 【答案】D8甲乙两人一起去游“西安世园会，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，那么最后一小时他们同在一个景点的概率是()A B C D【答案】D9在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着

3、石油，假假设在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是 ( ABCD【答案】C10随机变量Y，且,，那么此二项分布是 ( A B C D 【答案】B1115秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量其中正确的个数是 A1B2C3D4【答案】D12 某在一次春游踏青中，开展有奖答题活动从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为 ABCD【答案】D13锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆

4、4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，那么每种汤圆都至少取到1个的概率为 ABCD 【答案】C14 如图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如下列图的阴影局部，向矩形 内随机投一点该点落在矩形内任何一点是等可能的，那么所 投的点落在阴影局部的概率是AB C D 【答案】BII卷二、填空题15100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.第1次抽出的是次品，那么第2次抽出正品的概率是 .【答案】16边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落在圆及正方形夹的局部的概率是_。【答案】17函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，记函数f(

5、x)满足条件为事件A，那么事件A发生的概率为_【答案】18 在第1,3,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有1位乘客等候第1路或第3路汽车假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为_【答案】 19从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，那么其中一个数是另一个数的两倍的概率是_【答案】20在平面区域中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内为事件A，那么事件A发生的概率为。在边长为2的正方形ABCD内任取一点，使得的概率为 。【答案】三、解答题21如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，

6、现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？【答案】因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设A“粒子落在中间带形区域那么依题意得正方形面积为：2525625两个等腰直角三角形的面积为：22323529带形区域的面积为：62552996PA22生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示：某数学成绩90分(含90分)以上为优秀，物理成绩85分(含85分)以上为优秀(1)根据上表完成下面的22列联表：(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？(3)假设按

7、下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号试求：抽到12号的概率；抽到“无效序号(序号大于20)的概率【答案】(1)表格为(2)提出假设H0：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系根据上述列联表求得k8.802.当H0成立时，K2(2)6.635的概率约为0.01，而这里8.8026.635，所以我们有99%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系(3)抽到12号的概率为P1；抽到“无效序号的概率为P223某同学参加语文、数学、英语门课程的考试。假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为，

8、数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为，且该同学门课程都获得优秀的概率为，该同学门课程都未获得优秀的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.()求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率；() 记为该生取得优秀成绩的课程门数，求的分布列及数学期望.【答案】设事件表示：该生语文、数学、英语课程取得优异成绩，。由题意可知，(I由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩与事件是对立的，所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是 (II由题意可知，；解得，。；的分布列为所以数学期望24甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题，计算：(1甲抽到选

9、择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【答案】1甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；(2甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率 25有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径：cm)，得到 (1)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;(2)从一等品零件中,随机抽取2个.()用零件的编号列出所有可能的抽取结果;()求这2个零件直径相等的概率.【答案】(1)由所给数据可知,一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品为事件A，那么PA=.(2)()一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一

10、等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共有15种.()“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等记为事件B的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5,A3,A5,共有6种.所以PB=.26有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4 (1甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜假设数字相同那

11、么为平局，求甲获胜的概率； (2摸球方法与1相同，假设规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同那么乙获胜，这样规定公平吗？【答案】1用表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字表示甲乙各摸到一球构成的根本领件有：1,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,1(4,24,34,4共有16个设甲获胜的事件为，那么事件包括的根本领件为2,13,13,24,1(4,24,3共有6个， 答：甲获胜的概率为(2设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的根本领件为1,12,23,34,4共有4个，那么，所以不公平27不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的

12、概率是0.12,至少选修一门的概率是0. 88.(2)求学生李华选甲校本课程的概率；(3)用表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积，求的分布列和数学期望.【答案】28向量a(2,1)，b(x，y)(1)假设x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)假设x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率【答案】(1)设“ab为事件A，由ab，得x2y.根本领件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个根本领件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2个根本领件那么P(A)，即向量ab的概率为(2)设“a，b的夹角是钝角为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.根本领件空间为(x，y)|，B(x，y)|，那么P(B)，即向量a，b的夹角是钝角的概率是