§配方法2 .docx

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1、精品名师归纳总结第五课时课题2 2 3配方法 三教案目标一 教案学问点1 利用方程解决实际问题2训练用配方法解题的技能二 才能训练要求1 经受列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强同学的数学应用意识和才能2 能依据详细问题的实际意义检验结果的合理性3 进一步训练利用配方法解题的技能三 情感与价值观要求通过同学创设解决问题的方案，来培育其数学的应用意识和才能，进而拓宽他们的思维空间，来激发其学习的主动积极性教案重点利用方程解决实际问题教案难点对于开放性问题的解决，即如何设计方案教案方法分组争论法教具预备投影片二张第一张：练习 记作投影片 2 2

2、 3 A其次张：实际问题 记作投影片 2 2 3 B教案过程 巧设情形问题，引入新课师 通过上两节课的争论，我们会用配方法来解数字系数的一元二次方程下面我们通过练习来复习巩固一元二次方程的解法 出示投影片 2 2 3 A用配方法解以下一元二次方程：1x 2+6x+80。 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x3x-8x+15 0。2-3x-7 0。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43x56x62x-8x+4 0。2-11x-10 0。2+21x-11 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师 我们分组来做，第一、三、五组的同学做方程1 、3 、 5

3、 ，其次、四、六组的同学做方程 2 、4 、6 师 各组做完了没有 . 生齐声 做完了师 好，我们来交叉改一下，看看哪位同学批改得认真，哪位同学的方程解得全对生甲 我改的是同学的，他做的是方程1 、 3 、 5 ，方程 1 解对了，答案是x1-2 ， x2 -4 解方程 3 时，在配方的时候，他配错了，即2x-3x-7 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2-3x 7，222x-3x+3 7+3应为 -3 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师 很好，这里一次项-3x的系数 -3是奇数，所以应在方程两边各加上-3的一半的平方，那方程 3 的正确答案是多少了 .

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3生乙 方程 3 的解为 x1师 好，连续37, x22337.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生丙 方程 5 的二次项系数不为1，所以第一应把方程化为二次项系数是1 的形式，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结然后再应用配方进行求解同学解的对，其解为x 153， x 2-22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生丁 同学做的是方程 2 、4 、6 他解的完全正确，即方程 2 的解： x15， x2=3，方程 4 的解： x12， x2 3 ，21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程 6

5、的解： xl =2， x 2 -11 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师 利用配方法求解方程时，肯定要留意：方程的二次项系数不为1 时，第一应把它化为二次项系数是1 的形式，这是利用配方法求解方程的前提配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是方程的二次项系数为1 另外，大家在利用配方法求解方程时，要有肯定的技能这就需要大家不仅要多练，而且仍要动脑特别是在解决实际问题中 这节课我们就来解决一个实际问题讲授新课师 看大屏幕 出示投影片 2 2 3B 在一块长 16 m，宽 12 m 的矩形荒的上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒的面积的一半，你能给出设计方案吗.师

6、大家认真看题，弄清题意后，分组进行争论，设计详细方案，并说说你的想法生甲 我们组的设计方案如右图所示，其中花园四周是小路，它们的宽度都相等这样设计既美观又大方，通过列方程、解方程，可以得到小路的宽度为2 m 或 12 m 师 噢，同学们来想一想，甲组的设计符合要求吗.假如符合，请说明是如何列方程，又如何求解方程的。假如不符合，请说明理由生乙 甲组的设计符合要求我们可以假设小路的宽度为x m，就依据题意，可得方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16-2x12-2x=21 16 12，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也就是 x -14x-24 0然后利用配方法来求

7、解这个方程，即2x-14x+24 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2-14x -24 ，222x-14x+7 =-24+7 ，2x-7 25， x-7= 5，即 x-7=5 ， x-7 -5 x 1=12 x 2=2因此，小路的宽度为2 m 或 12 m 由以上所述知：甲组的设计方案符合要求生丙 不对，由于荒的的宽度是12 m，所以小路的宽度肯定不能为12 m因此甲组设计的方案不太精确，应更正为：花园四周的小路的宽度只能是2 m师 大家来作判定，谁说的合乎实际. 生齐声 丙同学说得有理师 好，一般的来说：在解一元一次方程时，只要题目、方程及解法正确，那么得出的根便是所列

8、方程的根，一般也就是所解应用题的解，而一元二次方程有两个根，这些根虽然满意所列的一元二次方程，但未必符合实际问题因此，解完一元二次方程之后，不要急于下结论，而要按题意来检验这些根是不是实际问题的解这一点，丙同学做得很 好，大家要学习他从多方面考虑问题接下来，我们来看其他组设计的方案生丁 我们组的设计方案如右图我们是以矩形的四个顶点为圆心， 以约 5 5 m 长为半径画了四个相同的扇形，就矩形除四个相同的扇形以外的的方就可作为花园的场的由于四个相同的扇形拼凑在一起正好是一个圆，即四个相同扇形的面积之和恰为一个圆的面积，假设其半径为x m，依据题意，可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

9、总结2x 1 12162可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x=96 55由于半径为正数，所以x -5 5 应舍去因此，由以上所述可知，我们组设计的方案符合要求生戊 由丁同学组的启示，我又设计了一个方案， 如右图以矩形的对角线的交点为圆心，以5 5 m 长为半径在矩形中间画一个圆，这个圆也可作为花园的场的生己 老师，我也设计了一个方案，图形与戊同学的一样，他是把圆作为花园的场的,而我是把圆以外的荒的作为花园的场的，圆内以备盖房子师 同学们设计的方案都很好，并能触类旁通，真棒其他组怎么样. 生庚 我们组设计的方案如右图 顺次连结矩形3 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、名师归纳总结各边的中点，所得到的四边形即是作为花园的场的2由于矩形的四个顶点处的直角三角形都全等，每个直角三角形的面积是24 m 即 1 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26 8 ，所以四个直角三角形的面积之和为96 m ，就剩下的面积也正好是96 m形面积的一半因此这个设计方案也符合要求 生辛 我们组设计的方案如下图，即等于矩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图中的阴影部分可作为建花园的场所2由于阴影部分的面积为 96 m ，正好是矩形面积的一半，所以这个设计也符合要求 生丑 我们组设计的方案如右图图中的阴影部分可作为建花园的场的经运算，它符合要求生癸 我们

11、组的设计方案如下图图中的阴影部分是作为建花园的场的师 噢，同学们能帮癸组求出图中的x 吗. 生 能，依据题意，可得方程2 1 16-x12-x2 1 16 12，22即 x -28x+96 0，2x-28x -96 ，x2-28x+14 2 -96+14 2，x-142100，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x-14 10x 1 24， x24由于矩形的长为 16 m，所以 x 1 24 不符合题意因此图中的x 只能为 4 m. 师 同学们真棒，通过大家的努力，设计了这么多在矩形荒的上建花园的方案接下来，我们再来看一个设计方案课堂练习一 课本 P55 随堂练习 1 1小颖的设计

12、方案如下列图，你能帮忙她求出图中的x 吗.解：依据题意，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16-x12-x=21 16 12，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x -28x+96=0 解这个方程，得x1=4， x224 舍去 所以 x=4二 看课本 P53 P54，然后小结课时小结本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步明白了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并且知道在解决实际问题时，要依据详细问题的实际意义检验结果的合理性另外，仍应留意用配方法解题的技能 课后作业一 课本 P55 习题 25 1 、 2 二1 预习内容： P56 P5

13、72预习提纲如何推导一元二次方程的求根公式 活动与探究汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后仍要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 千 M时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发觉情形不对，同时刹车，但仍是相碰了事后现场测得甲车的刹车距离为12M，乙车的刹车距离超过10M，但小于 12M，查有关资料知，甲种车的刹车距离S 甲 M 与车速 x 千 M时 之间有以下关系：S 甲 0 1x+0 01x2。乙种车的刹车距离 S 乙M 与车速 x 千 M时 的关系如下图所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请你就两车的速度方面分

14、析相碰的缘由过程 通过对此题的争论、探讨，让同学体会数学与现实生活紧密相连2由甲车的刹车距离和车速的关系式S 甲 0 1x+0 01x ，又 S 甲 12，从而可求得甲车速度，对乙车而言，从图象上知刹车距离与车速是成正比例函数关系，因而可设为x 乙 kx，又其过点 60 ， 15 ，从而得到 k 值，由 10s 乙12，可得乙车车速，进而可确定事故的缘由结果 解：对于甲车：甲车刹车距离为12M，依据题意，得212 0 1x+0 01x 解这个方程，得 x1 30 或 x2 -40 舍去 ， 即甲车的车速为 30 千 M时，不超过限速 对于乙车：由图象知，其关系是一个正比例函数，设此函数为 x 乙 kx经过点 60 ， 15 ， 15 60k，11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k，即此函数解读式为S 乙=x44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据题意，得 10 1 x12440x48乙车超过限速 40 千 M时的规定就速度方面分析，两车相碰的缘由在于乙车超速行驶 板书设计 2 2 3配方法 三一、实际问题的设计方案： 设计方案一：设计方案二： 设计方案三： 设计方案四： 二、课堂练习三、课时小结四、课后作业可编辑资料 - - - 欢迎下载