§配方法 .docx

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1、精品名师归纳总结第四课时课题 2 2 2配方法 二教案目标一 教案学问点1 会用配方法解简洁的数字系数的一元二次方程2 明白用配方法解一元二次方程的基本步骤二 才能训练要求1 懂得配方法。知道“配方”是一种常用的数学方法2 会用配方法解简洁的数字系数的一元二次方程3 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤三 情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让同学进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和才能教案重点用配方法求解一元二次方程 教案难点懂得配方法教案方法讲练结合法 教具预备投影片三张第一张，练习题 记作投影片 22 2A 其次张：例题 记作投影片 2 2 2 B 第

2、三张：做一做 记作投影片 22 2C教案过程I巧设现实情形，引入新课师 上节课我们探讨了一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法现在来复习巩固一下 出示投影片 2 2 2 A解以下方程：1x 2 2。22x-2 2。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x4x5x-4x+4 5。2+8x+30。2+5x+20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生甲 方程 1 可以用开平方法来解 解：两边同时开方，得x2 ，即 x 1 2 ， x 2 -2 生乙 只要把方程 2 中的 x-2看作整体，就化归为方程1 的形式 解：两边同时开平方，得x-2= 2 ，即： x-2=2 或 x

3、-2 -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1 2+2 ， x2 2-2 22生丙 方程 3 的左边是完全平方式，所以就可以变形为x-2，即化归为方程 2 的形式解：原方程变为 x-2 5.两边同时开平方，得x-2 5 ， 即 x-2 5 或 x-2 -5 x 1=2+5 ， x 2=2-52生丁 方程 4 需要利用配方法，把它化为x+m n 的形式，然后利用开平方法即可求出其解解：把常数项移到方程的右边，得2x+8x -3 2两边都加上 4 一次项系数 8 的一半的平方 ，得222x+8x+4 -3+4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即x+42 13可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两边同时开平方，得x+4 13 ， 即 x+4 13 或 x+4 -13 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1=-4+13 ， x 2 -4-13生戊 方程 5 的一次项系数5 是奇数它的一半 即5 是分数，假如利用配方法的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结话，那么，配的常数项是分数而不是整数老师，这样是否也能求解了. 师 噢，那大家想一想，做一做，看戊同学的问题能不能解决.生 能，我的解答如下： 把常数项移到方程的右边，得x2-5x -2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两边都加上 5 2，得2可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x +5x+5 2 -2+25 2，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即x+5172 =24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两边同时开平方，得x+ 5 217 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5即 x+217517或 x+ -222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 x15172， x2 517 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师 同学们能触类旁通，这很好这节课我们连

6、续来探讨利用配方法解一元二次方程讲授新课师 由刚才大家求解的方程可知：不论方程的一次项系数是奇数仍是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解下面同学们来用配方法解方程 出示投影片 2 2 2 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 用配方法解方程x +8 x-1 03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 生甲 解：移项，得x2+ 8 x1配方，得3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2+ 83x+4242 1+ ，33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x+4252 =39可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品名师归纳总结两边同时平方，得x+ 4 5 ， 334545可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x+3=或 x+ -333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 x1=1 ， x2 -3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2师 很好这个方程的一次项系数是分数，所以配方时肯定要留意正确性接下来， 我们来看另一题： 出示投影片 2 2 2 B2. 尝试将方程 3x +8x-3 0 的左边配方，并求解这个方程 师 观看一下，这个方程与前面解的方程一样吗.生乙 不一样这个方程的二次项系数是3，而前面解的那些方程的二次项系数是1 师 噢，那二次项系数不

8、为1 的一元二次方程的左边如何配方了.如何求解这个方程了 . 生丙 完全平方式是a2 2ab+b2由此可知：配方法中方程的两边都加上一次项系数2一半的平方的前提是方程的二次项系数为1，所以，这个方程应先利用等式的性质进行更形，使它的二次项系数为1，然后再利用配了法进行求解生丁 噢，我知道了，只要把方程3x +8-3 0 的两边都除以3，方程就变形为二次项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系数为 1 的方程，而二次项系数为1 的方程我们可以通过配方求解，所以方程3x也可求解2师 对，这样我们就把新学问转化为旧学问，新学问便可懂得、把握了现在我们共同来解方程 3x +8x-3=0

9、师生共析 解：两边都除以 3，得 x2+x 8 -1 03-8x-3 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28移项，得 x +3配方，得x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28x+x+34422 =1+33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x+4 2= 25 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结39两边同时开平方，得45x+=，33即 x+ 4 = 5 或 x+ 4 =- 5 33331可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 x 1=3。 x 2 -3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师 好，下面我们来总结

10、用配方法解方程的一般步骤(1) 化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数(2) 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项(3) 要在方程两边各加上一次项系数一半的平方 注：一次项系数是带符号的(4) 方程变形为 x+m 2=n 的形式(5) 假如右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程。假如右边是一个负数，就方程在实数范畴内无解师 同学们做得很好，下面大家来看一实际问题，你能解答吗. 出示投影片2 2 2 C做一做一小球以 15 m s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度hm 与时间 ts满意关系：2h=15t-5t小球何时能达到10 m 高.222生 要求小球何时能

11、达到10m高，而小球向上弹出时满意h=15t-5t，因此依据题意， 可得 15t-5t 10这样只需求出方程15t-5t=10 的解，此题即可解答 师 这位同学分析得对吗 .生齐声 对师 噢，那你能解这个方程吗. 生 能2解： -5t+15t 10，两边都除以 -5 ，得2t-3t -2 配方，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2t-3t+-3 2=-2+-23 2 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t-3 2= 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24即， t-3 = 1 或 t-3 = 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

12、2222所以 t 12,t 2=1师 很好，这两个解是原方程的解。它们符合题意吗. 生 符合师 很好，由此可知：在1 s时，小球达到 10 m。至最高点后下落，在2 s时，其高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结度又为 10 m我们通过列方程解决实际问题，进一步明白了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，接下来大家来“读一读”：一元二次方程的几何解法 课时小结这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1 或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤 课后作业一 课本 P52 习题 24 1 、 2二1 预习内容： P53 P542预习

13、提纲：如何利用方程求解实际问题 活动与探究21尝试用配方法来证明：8x -12x+5 的值恒大于 0过程 在同学探究此题的过程中，让他们知道：对于一个二次多项式，假如配方成2ax+n+b 的形式，那么当 a0， b0 时，这个多项式恒大于0。当 a0， b0 时，这个多项式恒小于 0另外，在配方时留意：二次式配方时，是把二次项和一次项结合在一起，然后利用乘法对加法的安排律的逆运算把二次项系数提到括号外，使二次项的系数化为1， 再之，加上一次项系数一半的平方必需同时减去这个平方，代数式的值才不变结果 证明：28x -12x+5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2=8x -3x+52

14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=8x 2-=8x-3 x+23 2-43 2-49 +5163 2+54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=8x-3 2 -49 +52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=8x-3 2 + 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43（ x-422） 0，10，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 8x-3 2+ 1 0.422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 8x板书设计-12x+5 的值恒大于 0 2 2 2配方法 二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、

15、解方程：2x +5x+2 0解：把常数项移到方程的右边，得2x +5x -2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两边都加上 5 2，得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25x +5x+2522 -2+ ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即x+5 2 17 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24两边同时开平方，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x+ 5 =217 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x+ 5 =217 或 x+25 =-217 .2可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 x15172，x 25172可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、做一做、读一读三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习2221以下将方程x +6x+7 0 配方变形正确选项 A x+3 2 -2B x+3 216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x+3答案： C 2D x+3 -16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222以下将方程2x -4x-3 0 配方变形正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2x-1+1 0 B. 2x

17、-1-4 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 2x-12-1 0 D. 2x-12-5 0答案： D3 方程 3x2+2 x-6=0 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x+B x+C. x+2 2376182 2376182 235618可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D以上答案都不对答案： B224 用配方法解以下方程时，配方有错误选项，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x+2x-99 0，化为 x+1100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 2t 2-7t-4=0，化为 t-7 2= 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x 2+8x+9 0，化为 x+4 2 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2D 3x -4x-2=0 ，化为 x-答案： C3 21029可编辑资料 - - - 欢迎下载