2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题10概率与统计文含.docx

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1、专题10 概率与统计1【2019年高考全国卷文数】西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5B0.6C0.7 D0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70100=0.7故选C【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转

2、化与化归思想解题2【2019年高考全国卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生【答案】C【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，解得，不合题意；若，解得，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意故选C3【2019年高考全国卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指

3、标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD【答案】B【分析】首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式即可求解【解析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，故选B【名师点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错4【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则

4、该组数据的方差是_【答案】【解析】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是5【2019年高考全国卷文数】我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_【答案】【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为，所以该站所有高铁平均正点率约为【名师点睛】本题考查了概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养，侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算

5、值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值6【2019年高考全国卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为，；（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异【解析】（1）由调

6、查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为（2）由题可得由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异7【2019年高考全国卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（

7、精确到0.01）附：【答案】（1）产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；（2）这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为产值负增长的企业频率为用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%（2），所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%8【2019年高考全国卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组1

8、00只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）【答案】（1），；（2）甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为，【解析】（1）由已知得，故（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为乙离子残留百分比的平均值的估计值为9【2019年高考天

9、津卷文数】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采访员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加

10、扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率【答案】（1）应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人；（2）（i）见解析，（ii）【分析】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人（2）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，共15种（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为，共11种所以，事件M发生的概率10【2019年高考北京卷文数】改革开放以来，人们

11、的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人（1）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（2）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于

12、2000元结合（2）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由【答案】（1）该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数约为；（2）；（3）见解析【解析】（1）由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+1=25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有10030255=40人估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为（2）记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元”，则（3）记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月

13、的支付金额大于2000元”假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由（2）知，答案示例1：可以认为有变化理由如下：比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化11【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷】易经是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为ABCD【答案】C【解析】抛掷三枚

14、古钱币出现的基本事件有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，共8种，其中出现两正一反的共有3种，故所求概率为故选C12【山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试】某学校从编号依次为01，02，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为ABCD【答案】A【解析】因为相邻的两个组的编号分别为，所以样本间隔为，所以第一组的编号为，所以第四组的编号为，故选A【名师点睛】本题考查了系统抽样的相关概念，主要考查系统抽样中组距的确定，考查了推理能力，提高了学生对于系统抽样的掌握与理

15、解，是简单题13【河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A100，10B100，20C200，10D200，20【答案】D【解析】由题得样本容量为，抽取的高中生人数为人，则近视人数为人，故选D14【西藏拉萨中学2019届高三第六次月考】某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小队积分的方差为ABCD【答案】C【解

16、析】四个小队积分分别为，平均数为，故四个小队积分的方差为，故选C15【陕西省2019届高三第三次联考】口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是ABCD【答案】C【分析】在口袋中摸球，摸到红球、摸到黑球、摸到白球这三个事件是互斥的，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，根据对立事件的概率和等于1即可得到结果【解析】在口袋中摸球，摸到红球、摸到黑球、摸到白球这三个事件是互斥的，因为摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，且摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，所以摸出黑球的概率是故选C16【河南省郑州市2019届高三第三次质

17、量检测】某同学次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为，若要使该总体的标准差最小，则的值是ABCD【答案】A【解析】因为中位数为，所以，数据的平均数为，要使该总体的标准差最小，即方差最小，所以，当且仅当，即时取等号，此时总体标准差最小，故选A17【江西省新八校2019届高三第二次联考】某学校高一年级人，高二年级人，高三年级人，先采用分层抽样的方法从中抽取名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为ABCD【答案】B【分析】先将各年级人数凑整，从而可确定抽样比；再根据抽样比计算得到各年级抽取人数【解析】先将每个年级的人数凑整，得高一：人，高二：人，高三：人

18、，则三个年级的总人数所占比例分别为，因此，各年级抽取人数分别为，故选B18【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B卷)】在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是A成绩在分的考生人数最多B不及格的考生人数为1000人C考生竞赛成绩的平均分约70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】D【解析】由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；由频率分布直方图可得：平均分等于，故C正确；因为成绩在的频率为

19、，由的频率为，所以中位数为，故D错误故选D19【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)质检】已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则ABCD【答案】A【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得的值，即可得到答案【解析】由题意，可得，设收集的48个准确数据分别记为，则，所以故选A【名师点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算

20、能力，是基础题20【北京市清华大学附属中学2019届高三第三次模拟考试】手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性、300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有的把握认为“是否是评分良好用户”与性别

21、有关？参考公式及数据：，其中【答案】（1）直方图见解析，女性用户的波动小，男性用户的波动大；（2）有的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关【分析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由频率分布直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况即可比较波动的大小；（2）利用公式求出的观测值，与临界值比较，即可得出结论【解析】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下图所示：女性用户男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大（2）由题可得列联表如下：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机6012

22、0180合计200300500则，所以有的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关【名师点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出列联表，计算的观测值，与临界值比较，从而解决问题21【2019年甘肃省兰州市高考数学一诊】“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动

23、不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练的天数不大于2天3天或4天不少于5天人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；（2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性

24、别有关？热烈参与者非热烈参与者合计男140女55合计参考公式及数据：，其中【答案】（1）；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关【解析】（1）以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，可得该市“热烈参与者”的人数约为（2）由题可得列联表如下：热烈参与者非热烈参与者合计男35105140女55560合计40160200则，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关22【四川省成都七中2019届高三5月高考模拟测试】某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人

25、的月平均通话时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率（1）求图中的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率【答案】（1）；（2）390分钟；（3）【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，列出方程，即可求解；（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为，根据频率分布直方图的中位数的计算方法，即可求解（3）根据分层抽样，可得在内抽取人，分别记为，在内抽取2人，记为，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解【解析】（1）依题意，根据频

26、率分布直方图的性质，可得：，解得（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为因为前2组的频率之和为，前3组的频率之和为，所以，由，得所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟（3）由题意，可得在内抽取人，分别记为，在内抽取2人，记为，则6人中抽取2人的取法有：，共15种等可能的取法其中抽取的2人恰在同一组的有，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率【名师点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的相关性质，合理利用古典概型及其概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，

27、属于基础题23【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考（六）】某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：质量指标值M等级三等品二等品一等品现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图（1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到001）【答案】（1）；（2）元

28、；（3）【分析】（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计，用公式估计出事件A的概率；（2）由（1）可以求出任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值，任取一件产品是三等品的概率估计值，这样可以求出10000件产品估计有一等品、二等品、三等品的数量，最后估计出利润；（3）求出质量指标值的频率和质量指标值的频率，这样可以求出质量指标值M的中位数估计值【解析】（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计，又，所以事件的概率估计为（2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为，故任取一件产品是三等品的概率估计值为，从而10000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1900，6500，1600件，故利润估计为元（3）因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中，质量指标值的频率为，质量指标值的频率为，故质量指标值M的中位数估计值为