221《椭圆及其标准方程（一）》课件.ppt

《221《椭圆及其标准方程（一）》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《221《椭圆及其标准方程（一）》课件.ppt（20页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学选修数学选修212.2.能根据相关条件求椭圆的标准方程能根据相关条件求椭圆的标准方程 . . 学习目标：学习目标： 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.2.1 2.2.1 椭圆及其标准方程（一）椭圆及其标准方程（一）1.1.掌握椭圆的定义及其标准方程掌握椭圆的定义及其标准方程；椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.那么,平面内到两个定点的距离之和为一个定值的点的轨迹又是什么呢?动手操作或动画演示探究动手操作或动画演示探究! ! yoF1 1F2 2M(x,y)x yxoF1 1F2 2M(x,y)1122,().,.FFFF

2、我 们 把 平 面 内 与 两 个 定 点的 距 离 的 和等 于 常 数的 点 的大 于椭 圆焦 点轨 迹 叫 做这 两 个 定 点 叫 做 椭 圆 的两 焦 点 间 的 距离 叫 做 椭的 焦 距圆椭圆方程椭圆方程思考：我们已经知道了椭圆的定义，那么椭圆到底有什么几何性质呢？怎样来探求椭圆的几何性质？我们可以通过建立椭圆的方程，利用方程来研究椭圆的几何性质.下面我们就一起来求椭圆的方程.121212:,2 ,2,22 )PFFPF FcP FP Faac已 知动 点到 两 个 定 点的 距 离 之 和 为 定 值 ,求 动 点的轨 迹 方 程 (设且.Oxy1(, 0)Fc2( , 0)F

3、c(,)P x y22221222222222222222222222222222222222222( , )2()()2()2()()44()()()()()1P x yPFPFaxcyxcyaxcyaxcyxcyaaxcyxcyaxcaxcyacxa yaacb xa ya bxacyabb解：设由令： yoF1 1F2 2M(x,y)x yxoF1 1F2 2M(x,y)( () )22221 0 xyabab+ += = ( () )22221 0yxabab+ += = 焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )0ab a,b,ca,b,c有关系式：有关系式：222222 ,

4、 cababca= =- -= =+ +即即最最 大大2a2y2a2x即即: :大的大的在哪个分母下在哪个分母下则焦点在什么轴上则焦点在什么轴上. .1F2FxyOCBAD1F2FxyO),(yxMCBAD( () )222210 xyabab+ += = 到图中找出与到图中找出与 有关的线段有关的线段a、cb、12|2M FM Fa+ += =12|2F Fc= =c|2B Db= =|2A Ca= =baaa12|D FD Fa= = = ,abc= = = =2212 51 6xy+ += =、已知椭圆方程：已知椭圆方程： 则则 其焦点在其焦点在 轴上，左焦点的坐标是轴上，左焦点的坐标是

5、 ，右焦点，右焦点的坐标是的坐标是 . .543x(3, 0)221625400 xy+ += =2 2、若将上题中的椭圆方程改为：若将上题中的椭圆方程改为：(3,0)- -（4）经过点）经过点 和和 ；( () )3,0P - -(0,2)Q- -3 3、写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程: :22116xy+ += =22116yx+ += =（1） ，焦点在焦点在 轴上；轴上；4,1ab= = =x（2） ,焦点在焦点在 轴上；轴上；4,15ac=y（3） ；10,8ac= = =22194xy+ += =22110036xy+ += =22136100 x

6、y+ += =或或（5）经过点）经过点 和和 .( () )3,2P - -(0,5)Q- -221455xy+ += =、已知椭圆方程：已知椭圆方程： ，则，则_0,N_0_0,N_0；221xyMN- -= =5 5、若方程若方程 ，表示焦点在，表示焦点在x x轴上的椭轴上的椭圆，则圆，则 的取值范围是的取值范围是 ； 221410 xykk+ += =- - -k(7,10)k 6 6、椭圆、椭圆 的焦距是的焦距是, ,则则m m的值等于的值等于_._.1 14 42 22 2ymx5 或或 37 7、已知椭圆已知椭圆 上一点上一点P到椭圆一个焦点的距离到椭圆一个焦点的距离为为,则则P点

7、到另一个焦点的距离为点到另一个焦点的距离为.1 11 16 62 25 52 22 2yx1F2FxyOCBA8、已知椭圆已知椭圆 如下图所示：如下图所示：AB经过点经过点F1，则，则ABF2的周长为：的周长为： .1 11 16 62 25 52 22 2yx203 5,2 2- -221259xy221610 xy解解：3 945 4 582 10222222bcabcaca因此这个椭圆的标准方程是：因此这个椭圆的标准方程是：2222221 1 532 59xyxy+ += =+ += =即即若若焦点在焦点在y轴轴上上,这个椭圆的标准方程为：这个椭圆的标准方程为：221259yx+ +=

8、=例例2：ABC6BC2212516xyxyO变式变式：在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知 中中B(-3,0)B(-3,0)、C(3,0),C(3,0),且三边且三边|AC|,|BC|,|AB|AC|,|BC|,|AB|长依次成等差数列，求顶点长依次成等差数列，求顶点A A的轨迹方的轨迹方程。程。ABC2213627xy思考题：思考题： 因此因此, ,椭圆定义中椭圆定义中: : |MF |MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|F|=2a|F1 1F F2 2|=2c |=2c 这一规定是必要的这一规定是必要的. .如果如果2a = 2c2a = 2c，则，则M M点的轨迹

9、是点的轨迹是线段线段F F1 1F F2 2. .如果如果2a2c2a2c，则，则M M点的轨迹点的轨迹不存在不存在. .2.两种标准方程的比较两种标准方程的比较;3.在求椭圆方程时，要弄清焦点在哪个轴上，是在求椭圆方程时，要弄清焦点在哪个轴上，是x轴还是轴还是y轴？或者两个轴都有可能？轴？或者两个轴都有可能？1.椭圆的定义椭圆的定义;11根据椭圆定义根据椭圆定义判断判断点的轨迹点的轨迹是椭圆；是椭圆； 22以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，线为另一坐标轴，建建立直角坐标立直角坐标系系，从而，从而保证椭圆的方程是标保证椭圆的方程是标准方程准方程； 33求出求出a、b（或（或a、c或或b、c)直接写出椭圆标准方程，或先设直接写出椭圆标准方程，或先设出椭圆标准方程出椭圆标准方程( (即用即用待定系数法待定系数法) )再求得椭圆的标准方程；再求得椭圆的标准方程；4求椭圆的标准方程时要注意求椭圆的标准方程时要注意定位定位与与定量定量. .“定义法定义法”求椭圆方程的一般步骤求椭圆方程的一般步骤