221椭圆及其标准方程 (2).ppt

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1、取一条定长的细绳取一条定长的细绳, ,把两端拉开一段距离分别固定把两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么图形？该曲线满足的条件是什尖，画出的是什么图形？该曲线满足的条件是什么？么？几何画板演示2 12PMMFMF 定定值值 平面内与两定点的距离之平面内与两定点的距离之和和等于等于常数常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。)(21FF大于这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距1F2FM（3 3）由由定定有有_ _ _ _ _ _ _ _ _

2、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _, ,由由距距离离公公式式有有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _列列式式：_ _ _ _ _,0c（）,0c （） ,x y 2FM1Fxyo2222x+cx-c2yya（）（）（2 2）设点：设点：设设M(x,yM(x,y) )是椭圆上任意一点，焦距为是椭圆上任意一点，焦距为2c(c0),2c(c0),那么焦点那么焦点F F1 1，F F2 2的坐标分别是的坐标分别是 ，设，设M M与焦点与焦点F F1 1，F F2 2的距离的距离的和为的和为 （其中（其中

3、 ），），2aac 12PMMFMF 定定值值 以椭圆两焦点以椭圆两焦点F F1 1，F F2 2所在的直线为所在的直线为X X轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂的垂直平分线为直平分线为Y Y轴轴（-c-c，0 0），（），（c c，0 0）1（）建系：_,建立直角坐标系。 22x+c_(_;4)y：移项： （）化简222x-cay（）222222244x cx+cx caayyy（）（）方程两边平方:（）22x_c_ _ay（）整理移项: 2222 222422222a xa cx a ca yaa cx c x上式两边再平方，得:222 ( )( )ya整理得: （ ）x 222

4、22_1yaacx两边同除以，得 2222222222 ,0,1 (0)acacacybacabab由2即，所以x令，则 22ac2a22ac222aac（）2acxy2. 若焦点在 轴上，类似的求出椭圆方程为_22221yabx思考1、对于椭圆的标准方程 中的两个字母 及 ，结合“下图与椭圆方程的推导过程”，指出 分别指的哪条线段 ；它们之间的数量关系是 。22221(0)xyabab, a bc, ,a b c1212,aPFPFbOP cOFOF222abcjF2F1POxy不不同同点点标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标共共同同点点定义定义a、b、c的关系的关系焦点位置焦点位置的判

5、定的判定 1,0Fc 2,0Fc222(0,0)abcabc 10,Fc 20,Fc焦点在大数对应的轴上焦点在大数对应的轴上22221(0)xyabab 22221(0)yxabab 2FM1FxyM2Fxy1F1222MFMFaac （2 2）尝试练习一：尝试练习一：1 1、在下列方程中，哪些是、在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？如果是，请找出椭圆的标准方程？如果是，请找出a,b,ca,b,c的值的值. .22222222(1)0 (2)1 254169(3)1 (4)1 25429xyxyxyxy2 2、根据椭圆的方程填空、根据椭圆的方程填空22(1)110036xy abc 则则焦焦点

6、点坐坐标标abc 则则焦焦点点坐坐标标22(2)158xy 106( 8,0),(8,0) 82 25(0,3),(0,3) 3abc 则则焦焦点点坐坐标标22(3)4936xy 325(5,0),( 5,0) 例例2、已知方程、已知方程 表示椭圆，表示椭圆， 则当实数则当实数 k 取何值时，方程表示：取何值时，方程表示： 焦点在焦点在 x 轴的椭圆，轴的椭圆， 焦点在焦点在 y 轴的椭圆轴的椭圆221159xykk例题分析例题分析： 例例1 1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是（已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2-2，0 0），），（2 2，0 0），并且经过点），并且经过点 求它的标准方程。求

7、它的标准方程。53,22变式变式 两个焦点的坐标分别是（两个焦点的坐标分别是（0，2）、（）、（0，2），），并且椭圆经过点并且椭圆经过点 ，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程解：解： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上，轴上，由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，35,22 设它的标准方程为设它的标准方程为22221(0)yxabab222235352222222a2 1010a 又又 c=222210 4 6bac 所求的椭圆的标准方程为所求的椭圆的标准方程为221106yx尝试练习二尝试练习二写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程22116xy22116yx 222211

8、169169xyyx或或4,7ac（3），焦点在坐标轴上：_4,15ac（2），焦点在y轴上：_4,1,ab（1）焦点在x轴上：_221925xy 0,4 ,A 0,4B AB线段2 2、如果椭圆、如果椭圆 上一点上一点P P到焦点到焦点 F F1 1的距离等的距离等于于6 6，那么点，那么点P P到另一个焦点的距离是到另一个焦点的距离是 . . 22110036xy14尝试练习三尝试练习三1 1、一动点到两点一动点到两点 的距离之和为的距离之和为10 10 ，则它的轨迹方程则它的轨迹方程方程为方程为 . . （思考）距离之和为（思考）距离之和为8 8时，轨迹方程为时，轨迹方程为 . . 解：

9、设点解：设点M M的坐标为的坐标为(x,y)(x,y)，点，点P P的坐标为的坐标为 00,xy则则00,2yxxy 2200(,)4P xyxy 在在圆圆上上002 ,xx yy 0 xyPM例例2 在圆在圆 上上任取一点任取一点P P，向，向x x轴作垂线段轴作垂线段PDPD，D D为垂足。当点为垂足。当点P P在圆上运动时，求线段在圆上运动时，求线段PDPD中点中点M M的轨迹方程。的轨迹方程。轨迹是什么图形？轨迹是什么图形？224xy D22004xy 002222,24414xxyyxxyy 将将代代入入上上述述方方程程得得 即即 辅辅助助点点法法例例3 如图如图,设点设点A、B的坐

10、标分别为的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线直线AM,BM相交于点相交于点M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是 ，求点，求点M的轨的轨迹方程迹方程. 94 8642-2-4-6-8-10-5510AMB例例3.3.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 . .22xy+=14m(0,4) 变变1 1：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的轴上的 椭圆，则椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 . .2 22 2x xy y+ += =1 1m m - -1 13 3 - - m m(1,2)F F1 1、F F2

11、2分别是椭圆分别是椭圆x x2 2/25/25y y2 2/9/91 1的的两个焦点，两个焦点，M M为椭圆上的一点，为椭圆上的一点，O O为为坐标原点，若坐标原点，若|MF|MF2 2| |2 2，N N为为MFMF2 2的中的中点，则点，则|ON|ON|_。 MN4P1F2F练习：P36 T3 2221111F10036ABABFAFBABAFBxy备选问题：已知经过椭圆的右焦点 作垂直于x轴的直线，交椭圆于 ， 两点， 是椭圆的左焦点，则的周长为_.如果不垂直于x轴，的周长有变化吗？为什么？40111224AFBAFFBBFF Aa不会，因为周长2F1FAxyoB2F1FoAxyB2222222211 0)xyyxababab ， （2223, ,a b cabcab ac、之间的数量关系是，1、椭圆的定义-注意：动点到两个定点的距离之和必须大于两个定点的距离2、焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程分别为：