初三数学一轮复习资料数与式.doc

-* 数与式(-) 考点一：相反数、倒数、绝对值的概念 相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0. 相反数的性质： ⑴代数意义 ⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等． 这两点是关于原点对称的． ⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可． 一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意不一定是负数． 当时，；当时，；当时，. ⑷互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则， 反之，若，则与互为相反数． 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 求字母的绝对值： 【例1】 有理数－2的相反数是（ ） A.2 B.－2 C. D. 【例2】 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【例3】 的倒数的绝对值为（ ） A. B. C. D. 考点二：科学计数法及有效数字 科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法． 例如：就是科学记数法表示数的形式． 也是科学记数法表示数的形式． 有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字． 如：有两个有效数字：2，7 ；有5个有效数字：1，2，0，2，7． 注意：万，亿 【例4】 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（ ） A．0.16m B．0.156m C．1.6m D．1.56m 【例5】 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( ) A.664104 B.66.4l05 C.6.64106 D.0.664l07 【例6】 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是cm，个这样的细胞排成的细胞链的长是( ) A．cm B．cm C．cm D．cm 考点三：有理数的大小比较 ① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大． ③ 作差法：，，． ④ 作商法：若，，，，． ⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小． 【例7】 已知有理数与在数轴上的位置如图所示，那么，，，的大小顺序为 【巩固】 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来. ，，，，，，， 【例8】 已知，则，，的大小顺序为 考点四：绝对值的化简 【例9】 若a＜1，化简（ ） A． B． C． D． 【例10】 若化简绝对值的结果为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【例11】 若，则的取值范围是 【例12】 如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值为______. 考点五：整式的运算 代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做 代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 单项式： 像，，，，，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：、. 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式，它的指数为，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：是多项式. 多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项. 多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式. 合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变. 整式乘除：⑴ 同底数幂相乘． 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： 　 （都是正整数）． ⑵ 幂的乘方． 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为： 　 （都是正整数）． ⑶ 积的乘方． 积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为： 　 （是正整数）． ⑷ 同底数幂相除． 　 同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为： 　 　（，，都是正整数） ⑸ 规定；（，是正整数）． 【例1】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【例2】 单项式与是同类项，求的值. 【例3】 填空：若单项式是关于的三次单项式，则 【例4】 当取什么值时，是五次二项式？ 【例5】 下列运算正确的是( ) A． B． C. D． 【例6】 若实数a满足，则 。 【例7】 若，，则代数式的值等于（ ） A． B． C． D． 【例8】 已知，求的值． 考点六：乘法公式 【例9】 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（ ） A. B. C. D. 【例10】 若，且，则_______． 【例11】 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【例12】 代数式的最小值是（ ） A．1 B． C． D． 【例13】 用配方法把代数式变形，所得结果是（ ） A． B． C． D． 【例14】 已知，则（ ） A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值 考点七：因式分解 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法互为逆变形： 式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式 因式分解的常用方法： 提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法. 分解因式的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式 十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法. 【例15】 把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ） A． B． C． D． 练习：分解因式：1. 2. 3. 4. 【例16】 因式分解：_______________ 【例17】 因式分解：___________ 《数与式一》过关检测题 基础过关 一、选择题 【例13】 的倒数是（ ） A． B． C． D． 【例14】 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【例15】 下列各数：、、、、、、0.3030030003……、中无理数个数为( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例16】 据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达到万，用科学记数法表示数万是（ ） A. B. C. D. 【例17】 下列式子运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【例18】 下列运算正确的是（ ） A. x2＋x2 =2x4 B. C. x4 x2 = x6 D. 【例19】 下列说法错误的是（ ） A.的平方根是2 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数 【例20】 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ） A. 或 B. 6 C. D. 或 【例21】 已知，则的值是( ) A.0 B.2 C.4 D.8 【例22】 下列命题中，正确的是（ ） A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．若ab＜0，则a＜0，b＜0 C．若ab＝0，则a＝0，且b＝0 D．若ab＝0，则a＝0或b＝0 【例23】 如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于，，的大小关系表示正确的是（ ） 0 1 A A. B． C． D． 【例24】 若与的和仍是一个单项式，则、的值分别是（ ） A.、2 B.、 C.、 D.、 【例25】 += 0，则的值为（ ） A． B． C． D． 【例26】 一次课堂练习，小敏同学做了如下道因式分解题，你认为小敏做的不够完整的一道题是（ ） A. B. C. D. 【例27】 因式分解：，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【例28】 已知，，则的值是( ) A. B. C. D. 【例29】 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 【例30】 比较大小：①；② 【例31】 已知，，则的值为______________ 【例32】 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________． 三、计算题 【例33】 已知，求的值. 【例34】 已知，求代数式的值． 能力检测 1. 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为，若在数轴上任意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点共有 个 2. 设为非零实数，且，，．化简 3. 已知，且，那么_______