初三数学总复习第一轮大专题复习备课案例《数与式》.doc

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1、数与式的复习【第一讲：】实数与二次根式相关概念及性质：1把分别填入下面的括号中：有理数集合： 无理数集合： 2的相反数是_，绝对值是_倒数是 3. 计算， _，=_ 4的立方根是_；4的平方根是_；5若x，y满足(2x1）2+y+2=0，那么x+y=_6绝对值不小于3但小于6的负整数有_个，他们分别是_ _7有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是17的平方根其中正确的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个8下列说法错误的是（ ）A相反数与本身相等的数只有0 B倒数与本身相等的数只有1和1C平方与本身相等的数只有0和1 D立方与本身相等的数只有0和1

2、9点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（ ）A1 B9 C 1或9 D 1或910当a0时，化简的结果是（ ）A2 B2 C1 D011下列结论正确的是（ ）. A B C D12若实数x与它的绝对值的和等于0，则x是（ ）A 非正数 B 非负数 C 非零实数 D 负数13当1x3时，化简=_14试说明不论x、y是什么实数，总是非负数15若m2=（5）2，n3=（2）3，求m+n的值17.已知实数a满足，求a20042的值【第二讲：】实数的运算：1早春二月的某一天，我省南部地区的平均气温为3，北部地区的平均气温为6，则当天南

3、部地区比北部地区的平均气温高 2比较大小：.3把0.00215取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 42007年10月24日中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星发射成功.已知地球距离月球表面384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为_ 5.已知a=2，=3，且ab0，则ab= 6如果，则_0，_0，_8如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）A B1.4 C D 99若a+b0，且abbc Bacb Ccba D bca11在数轴上，位于2的左边，b位于2的右边，则与的

4、大小关系是（ ）A B C D无法比较大小12实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）Anm Bn2m2 Cn0m0 D| n | m |13若0a1，则之间的大小关系为 （ ） A B C D不能确定14. 计算：（1）； （2）；（3） （4）；（5） （6） 【第三讲：】整式的运算： 1.下列运算正确的是（ ）2=4 2=-4 . = +2=3 2.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） 平方 - +2 结果 +1 -13.下列计算错误的是（ ）A（2）=2 B C2+3=5 D 4.当时，代数式的值是（ ）ABCD，5.计算所得的结果是（ ）A

5、BCD6.下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D 7.下列运算中，结果正确的是：（A） （B） （C） （D）8.下列运算正确的是（）A B C D9.若且，则的值为（ ）A B1CD10.下列运算正确的是（ ）A B C D11.下列运算正确的是（ ）AB C D12.（威海市）下列计算正确的是 A B C D 13.若分式的值为0，则x的值为（ ）14.当 时，分式无意义15.若分式的值为0，则x的值等于_。16.先化简再求值：（1），其中（2） ， 其中 （3），其中（4） （3）， 其中，（5） 已知x2-4x-1=0，求代数式 (2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.

6、（6） 已知，求代数式的值【第四讲：】因式分解及分式运算一、将下列各式因式分解：1、3y2-27= 2、 3、 4、 5、x3 - 4x 6、7、 8、 9、 二、求下列各式的值1已知a2a=3，求代数式的值2已知a25a+1=0，求的值. 3.已知x2-1=0，求代数式的值4.分式的计算：已知，求代数式的值。【小专题一：】数与式中的找规律问题：1一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）2. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边

7、的中点，则AN=; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）3右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即 ABCDCBABC 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 时，对应的字母是 ；当字母C第次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的代数式表示）.4、将1、按右侧方式排列若规定（m,n）表示第m排从左向右第n个数，则（7,3） 所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是 5、一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0

8、，其中第7个数是 ，第个数是 .（用含字母的代数式表示，为正整数） 6、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行35第3行791113则第4行中的最后一个数是 ，第行中共有 个数， 第行的第个数是 7如图所示的三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第 行， ，第次全行的数都为1的是第 行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行补充：学习型的问题;2 是一个三位的自然数，已知，这个三位数是_；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作

9、法，解决这种问题.如果是一个四位的自然数，且 那么，这个四位数是_3符号表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），（2），利用以上规律计算：= 4对于实数c、d，我们可用min c，d 表示c、d两数中较小的数，如min3，=.若关于x的函数y = min，的图象关于直线对称，则a、t的值可能是（ ）A3，6 B2， C2，6 D，6【小专题二：】代数式求值问题：1 已知，求代数式的值2、若，求的值。4先化简，再求值：，其中满足5.已知关于x的两个一元二次方程：方程: ; 方程: .（1）若方程有两个相等的实数根，求解方程；（2）若方程和中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实

10、数根, 并化简；（3） 若方程和有一个公共根a, 求代数式的值【同步练习】 数与式同步练习一、填空选择1-3的相反数是（ ） A3 B-3 C D2中国人民银行决定，从2012年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金请把4 000亿元用科学记数法表示应为A元 B元 C元 D 元3下列运算正确的是A B C D4、若，则的值是 5、3的绝对值是（ ） A-3 B3 C D6. 截至2011年底，我国铁路营业里程达到86 000公里，跃居世界第二位.将86 000用科学记数法表示为A BC D7下列运算中正确的是（ ）

11、 Aa3a2=a6 B（a3）4= a7 Ca6 a3 = a2 Da5 + a5 =2 a58. ，则的值为（ ） A6 B 9 C6 D99 若代数式有意义，则实数x的取值范围为 12. 下列分解因式正确的是（ ） ABCD 14国家体育场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示应为（ ） ABC91D 15若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 16当时，分式的值为0 19当x=_时，分式的值为零20若二次根式有意义，则x的取值范围为 21. 下列各式计算正确的是（ ） A B. =3 C. (m+n)(n-m)=n2-m2 D. 22若分

12、式的值为零，则的取值为（ ） A. B. C. D. 23若，则的值为 （ ） A3 B7 C7 D324 把代数式配方，化为的形式，则 25、将代数式化为的形式, 正确的是（ ） A B C D26. 若把代数式化为的形式，其中、为常数，则= .二、解答：1计算：(1). (2)(3). (4)2.将下列各式因式分解：(1) (2) (3) (4) 3.求下列代数式的值(1) 已知，求的值.(2)已知，求的值.(3) 已知，其中a不为0，求的值。【小条练习一运算】1、计算： 2、 计算: 3. 4计算：5计算：- 6.计算：7.计算： 8计算：9计算： 10【小条练习二整式运算】1化简求值：

13、当时 ，求的值.2已知，求的值3已知，求代数式的值4已知，求的值. 【前期检测】一、2013年北京市中考题（总分22分）1在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013-2015)中，北京市提出了总计约 3 960亿元的投资计划将3 960用科学记数法表示应为A396102B396103C396104D0396104 2-的倒数是（ ） A B C - D- 9分解因式: ab2-4ab+4a= 14 计算: (1-)0+-2cos 45+()-1 16已知x2-4x-1=0，求代数式 (2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值 【前期检测】二、2012年北京市中考题（总分31分

14、）1 的相反数是（ ）ABCD92 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为ABCD9 分解因式： 12在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为当时，点的横坐标的所有可能值是 ；当点的横坐标为（为正整数）时， （用含的代数式表示）13 计算：. 15已知，求代数式的值22操作与探究：（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位

15、，得到点的对应点. 点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点的对应点分别为如图1，若点表示的数是，则点表示的数是 ；若点表示的数是2，则点表示的数是 ；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是 ；（2） 如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为。已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与 点重合，求点的坐标。【前期检测】三、2011年北京市中考题（总分30分）1的绝对值是（ ）A B C

16、 D2我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为（ ）A66.6107 B0.666108 C6.66108 D6.661079若分式的值为0，则x的值等于_10分解因式：a310a225a_1a11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a5512在右表中，我们把第i行第j列的数记为aij(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数aij，规定如下：当ij时，aij1；当ij时，aij0例如：当i2，j1时，aija211按此规定，a13_；表中的25个数中，共有_个1；计算：a11ai1a12ai2a13ai3a14ai4a15ai5的值为_13计算：15 已知a22abb20，求代数式a(a4b)(a2b)(a2b)的值 13 / 13