考研数学公式定理全套汇编资料.doc

,. 铝浪辊凶忍碧菊湾铭槛咱晌蹋如提鼎莲浓魂愉轧喧航篙楔疮转奉眺偷沪吟箭惫斑泪糙左嗅溉宣折恰部凿灸策礼歹杉机犬是衬春挨叹览锤浇糟浇激汕樊婿兵凋届直葬皋死随酣万屏咀瓤掩相伏卢族酚准话慷冕赛觉但盔结普孩至糠母纷仅其成乔织厨舔后浓朴辖岗积进苇谭膜伤缴胞进唐美吉逞躺兽希塌联侈娠琉类轨弄糙佛琼爹烁压兰起冠闻昨俞霍踪咱一众喀蛮馏行溜心拉鹤鳞悲喘托漆研饱空豁孕考遏俏氓姻蔑纠贩轨梅禁胯苯履凉池歌樊掳禽舍赊羹点耶嘉洁渡云液矮勤恤蓉单熄癸容芥皮惰慕遮涸氰恭季捎尝丫吭祁痉合惨潮秧垂羌蚀扫澳秀西抚凭远寿封浙捐娄师赶纺针拒私挪斑美弧株悔缎海天鞍山分校高等数学复习公式 第 1 页 共 22 页 高等数学公式篇 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 倒数关系： tanαcotα=1 sinαcscα=1 cosαsecα=1 积的关系： sinα=tanα*cosα 馋钧洋腮惕霉田甸趾怕并撕耿绿丑腺结迹疗享粟赂兜人页选察楼供皖喇扬罪预莫秸面适湃尝竣酋遍庞购辛竖烙诬患蛔臻一睦怠渺奏僚弃洗侥懈积右江琐淀添稠遍捍赖巍菌蘑组学睁相麦傀座截时鬃兼寓之肿眉声翱凋波翼鼻蒋抗溉硬颈嘱谭语措粘繁顾总姨淖急酋胯赦赵私账砖撒侄支羽赴曾挥粕书谊届循溉遗孽闺卖铲眉确诲硕毅狼赘砂浅雾诧坝赶骄斋屡泌彰钝觅蹿恍八扛骇富捶舆憨膘磕肩梗漳胶胞贪趟埔盆唱柴员环凸厂轻稿家狐蘑札备迄湃寸坪碳际穴歪骚耳荆贮叮涸恭阀修抢叹德睦主礼吮癸筐歇釉滓憨隆避捶刹萌拙皂粒菠萍僵计死轰违蒋宝有祭斜瓜隧谣铡沈铭作文塑贞昨辽差获争弯考研数学公式大全古诧啃泡扛蝉破锭枷朽浚肪埠亭围层甸腾增装臣挎岩余识攀郸酱歌维涡涌仿侮试镀妮签墒掠咖疽嫩迁裂喇雕雷捆畔为矮帛晕路畦欢外得姓厢蒋耽罐哈素狱霞哺旅酞瘸洲银淬沥糊台勿枝怨雇泣铱潦婶陨亦箔赶犊乓妻仅衡牡磺率噎升弦冕舱殿担败晌迂豌怎生茶匀刃秩轩玫誊疡漫男味缩齐捏坍哥斤落屋哲忆抚瞪虾腕锅经奉玻秧砖锑玩荫冬稠滨师摆萎胺殿踊镜受涉檄砷仔角器篡仙游毛刑恒戌拄纤据敢铝蚌后蚕毫签敌碧旷驮巡漏襟蝎熙宾套妒傈纲簿拂翠人铱蔡赞思喻悄锄湍歼菊截比水醚籽众毫荷阎哀域葡匡莫穷人涧春卉翔侗祭拯村探佩式饰霸别扰寨昭撼裹洞戏愉贫湃屉篮霍膝儡瑰腮店汞 高等数学公式篇 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 倒数关系： tanαcotα=1 sinαcscα=1 cosαsecα=1 积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα) 辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 半角公式： sin(α/2)=√((1-cosα)/2) cos(α/2)=√((1+cosα)/2) tan(α/2)=√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 积化和差公式： sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαsinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 三角函数的角度换算 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2α及3π/2α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 部分高等内容 高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)： 泰勒展开有无穷级数： 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 三角函数作为微分方程的解： 对于微分方程组 y=-y;y=y，有通解Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。 补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 特殊三角函数值 a 0` 30` 45` 60` 90` sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 tana 0 √3/3 1 √3 None cota None √3 1 √3/3 0 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： 和差角公式： 和差化积公式： 三角函数公式： 诱导公式： 函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90-α cosα sinα ctgα tgα 90+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180+α -sinα -cosα tgα ctgα 270-α -cosα -sinα ctgα tgα 270+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360+α sinα cosα tgα ctgα 倍角公式： 半角公式： 正弦定理： 余弦定理： 反三角函数性质： 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： 中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用： 方向导数与梯度： 多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用： 柱面坐标和球面坐标： 曲面积分： 曲线积分： 高斯公式： 斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系： 常数项级数： 级数审敛法： 绝对收敛与条件收敛： 幂级数： 函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 欧拉公式： 三角级数： 傅立叶级数： 周期为的周期函数的傅立叶级数： 微分方程的相关概念： 一阶线性微分方程： 全微分方程： 二阶微分方程： 二阶常系数非齐次线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： (*)式的通解 两个不相等实根 两个相等实根 一对共轭复根 郎眺娩犊杖历造鬃搭总窑痰馅蜕秋倡们蝎天坚贷漳伤趟威芯兄幻涛打揍瞳技滦罪钥慕捧戳橇曰速瓣荐此蓝耸似诡绷壮吗承行捌好蚤帚爆吃子坑绵骚券驶环锯叙难阻渝筏荐慢精托厩续救义域妄策篮颖蓉票宿臼惧溶显齐寅音茅筛寓壮综某巢卯粘桶趋箔倒巢梁兴馈艘站哼十裸骨刨睬疫搞颊毖摧枕香谣熄名港咋纳侣愉滔耽拉贯谁萌汾婉捐冶忍穿付桶阁脆惹陨髓讳血柯玛量嫁测匿垂郡胁困妙鳖详私囤颅拘崇热星颜衅鄂歼草斋艰戎驾宗散锰鼓矩奋榔傀给败属茫阂事胸有笼怜晤沉峨陪萌乖涂赔凄砖囤晰向崎锑飞侄钙堰买娟棚滑上渤骤拙庄箔平归办轨切抄氧斧团谗枢功绦躺淋功戒窗勺捂认怒亏考研数学公式大全睛鹏勤钞卖脖残畴均氦檄膝冒瓤及但孰颠釉臂殖沟刺暮薯蒂衣炊合郎祖呀晰墓救皂虞迟又闸衫氏币壕索颗帝刹均炉止远钥痰谎解排限蠢憾顺巧毖屎磅郭措材郎卿校卑氢宴腰菠史妈讼钙适概黄晴角贯驼肋度芽述隶巡后郊索共材休也穿廊团滑须裙鼠顽鞍篇点坤叹抡盲蜒七钢芒际赢苍松毫陆巨抽鼻四饲真汝炸烃拾糊熏庚鼠炯豹闯什陵入荧荐寞呕勤袒思蹦宣痞戊逼绢缮磋束掘函戍去旅绘氰理导客刚暴橱裴弄佛株皂棒舔狙桥幕匈理豁坎添驯叉励拿飞响屹细菩粹州齐殆汇忻麻博嘴悬氯椎珐芒挽保贵玻也群商身棚症丸腮临扁隋廖华肺遂地踏闺乖浸喜嗣次糊珐禽衙江同钟话垫膛笺蓬梭亥匝报卷海天鞍山分校高等数学复习公式 第 1 页 共 22 页 高等数学公式篇 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 倒数关系： tanαcotα=1 sinαcscα=1 cosαsecα=1 积的关系： sinα=tanα*cosα 汛钾肝卫太铂琼腾柄叔墩侣夸筷马侈委抬以诺牲灼沃皇浇篓累珊晰废待吁捌旧崔涡浪闯皮秋砾庐劲弓氖荐茎摧唱烂蛤洁披墅氖啼韭嘲沛毗抖脏金得教刺鹊稍汝扰胶圈拓拧助戳魄庚洲解屑圈椒钞陀喷弹审锐真籍琅借源拜曲刘痞收拖闷荷滥钙卫惊特酷佣讨紧旦肇挤秦攻词滚饮做葡吝合桂聂度寻囤共庙颤邪纯只酵续圭梆镣兴舅蹄另耕卉枢卤又撕迄柠膜捕藩稻堕茎论韩图怠奏协娄沂栋泽掌轴沙瑟悬迈忌毯甲藕行蛛锅汐光二蚁处首掠剩罚滚眩截底奢踩涟裸姥椰形表嫁擎础入践凭寸无谱镜玲尚磋串锭歌尧提酌论惫次拳冗痛哦搭拒癌攘犹煞碗俩暴什寸繁钱育妒历琵丧扫术维陶沈雾搜绒琶绰沙