2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 46椭圆 .docx

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1、考点规范练46椭圆基础巩固组1.(2017浙江高考)椭圆x29+y24=1的离心率是()A.133B.53C.23D.592.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,且点N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3.已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为22,则实数m等于()A.2B.2或83C.2或6D.2或84.设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF1F2=30,则椭圆的离心率为()A.33B.36C.13D.165.若椭圆C:x2

2、9+y22=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且|PF1|=4,则F1PF2=()A.30B.60C.120D.1506.(2017浙江嘉兴月考)如图,OFB=6,ABF的面积为2-3,则以OA为长半轴,OB为短半轴,F为一个焦点的椭圆方程为.7.在椭圆x218+y28=1上一点到直线2x-3y+15=0的距离最小值为.8.设P为椭圆x24+y23=1上一点,F为椭圆的右焦点,A(2,2),则|PA|-|PF|的最小值为.能力提升组9.(2017浙江金华东阳调研)椭圆ax2+by2=1(a0,b0)与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为32,则ba的值为()A.

3、32B.233C.932D.232710.已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为P,过点P向x轴作垂线,垂足为H,若|PH|=a2,则此椭圆的离心率为()A.5-12B.32C.17-14D.22-211.(2017课标高考)设A,B是椭圆C:x23+y2m=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是()A.(0,19,+)B.(0,39,+)C.(0,14,+)D.(0,34,+)12.(2017浙江绍兴质检)已知直线l:y=kx+2过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的上顶点B和左焦点F,且

4、被圆x2+y2=4截得的弦长为L,若L455,则椭圆离心率e的取值范围是()A.0,55B.0,255C.0,355D.0,45513.(2017浙江温州模拟)设P为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)上的动点,F1,F2为椭圆C的焦点,I为PF1F2的内心,则直线IF1和直线IF2的斜率之积()A.是定值B.非定值,但存在最大值C.非定值,但存在最小值D.非定值,且不存在最值14.已知椭圆C:x2a2+y22=1(a2)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex+a,P为点F1关于直线l对称的点,若PF1F2为等腰三角形,则a的值为.15.在平面直角坐标系中,定义d(P,

5、Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为P(x1,y1),Q(x2,y2)两点之间的“折线距离”,则椭圆x22+y2=1上一点P与直线3x+4y-12=0上一点Q的“折线距离”的最小值为.16.(2017浙江温州十校联考)已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且PF1PF2=c2,则此椭圆离心率的取值范围是.17.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为32,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围;(3)若直线l不过点M,求证:直线MA,MB的斜率互为相反数.1

6、8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为(-2,0),离心率为12.(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线l过点S(4,0),与椭圆C交于P,Q两点,点P关于x轴的对称点为P,P与Q两点的连线交x轴于点T,当PQT的面积最大时,求直线l的方程.答案：1.Be=9-43=53,故选B.2.B点P在线段AN的垂直平分线上,故|PA|=|PN|,又AM是圆的半径,|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6|MN|,由椭圆定义知,点P的轨迹是椭圆.3.D显然m0,且m4,当0m4时,椭圆长轴在y轴上,则14-1m14=22,解得m=8.4.A设PF1的中点为M,连接PF2.因

7、为O为F1F2的中点,所以OM为PF2的中位线.所以OMPF2,所以PF2F1=MOF1=90.因为PF1F2=30,所以|PF1|=2|PF2|.由勾股定理得|F1F2|=|PF1|2-|PF2|2=3|PF2|,由椭圆定义得2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|a=3|PF2|2,2c=|F1F2|=3|PF2|c=3|PF2|2,则e=ca=3|PF2|223|PF2|=33.故选A.5.C由题意得a=3,c=7,则|PF2|=2.在F2PF1中,由余弦定理可得cosF2PF1=42+22-(27)2242=-12.又F2PF1(0,),F1PF2=23.6.x28+y22=1设所求

8、椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0),由题意可知,|OF|=c,|OB|=b,|BF|=a.OFB=6,bc=33,a=2b.SABF=12|AF|BO|=12(a-c)b=12(2b-3b)b=2-3,解得b2=2,则a=2b=22.所求椭圆的方程为x28+y22=1.7.31313设所求点坐标为A(32cos ,22sin ),R,由点到直线的距离公式得d=|62cos-62sin+15|22+(-3)2=-12sin-4+1513,当=2k+34,kZ时,d取到最小值31313.8.13-4设椭圆的左焦点为F(-1,0),则|PA|-|PF|=|PA|-(2a-|PF|)=|PA|

9、+|PF|-2a|AF|-2a=13-4,当且仅当A,P,F三点共线时等号成立,且P在A,F之间时达到,故|PA|-|PF|的最小值为13-4.9.B设A(x1,y1),B(x2,y2),则ax12+by12=1,ax22+by22=1,即ax12-ax22=-(by12-by22),by12-by22ax12-ax22=-1,b(y1-y2)(y1+y2)a(x1-x2)(x1+x2)=-1,ba(-1)32=-1,ba=233,故选B.10.CF1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为P,过点P向x轴作垂线,垂足为H,|PH|

10、=a2,x2a2+a24b2=1,解得x2=4a2b2-a44b2,c2=4a2b2-a44b2+a2b24b2=5a2b2-a44b2,4c2(a2-c2)=5a2(a2-c2)-a4,4a2c2-4c4=4a4-5a2c2,4e2-4e4=4-5e2,4e4-9e2+4=0,0e1,e2=9-178,e=17-14.故选C.11.A由题意,可知当点M为短轴的端点时,AMB最大.当0m3时,椭圆C的焦点在x轴上,要使椭圆C上存在点M满足AMB=120,则abtan 60=3,即3m3,解得03时,椭圆C的焦点在y轴上,要使椭圆C上存在点M满足AMB=120,则abtan 60=3,即m33,

11、解得m9,综上m的取值范围为(0,19,+),故选A.12.B依题意,知b=2,kc=2.设圆心到直线l的距离为d,则L=24-d2455,解得d2165.又因为d=21+k2,所以11+k245,解得k214.于是e2=c2a2=c2b2+c2=11+k2,所以0e245,解得0b0),因为e=32,所以a2=4b2,又因为M(4,1)在椭圆上,所以16a2+1b2=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆方程为x220+y25=1.(2)解 将y=x+m代入x220+y25=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0,=(8m)2-20(4m2-20)0,解得-5m0,即m24.又y1+y2=

12、-24m4+3m2,y1y2=364+3m2,直线PQ的方程为y=y2+y1x2-x1(x-x1)-y1,则xT=x1y2+x2y1y1+y2=(my1+4)y2+(my2+4)y1y1+y2=2my1y2+4(y1+y2)y1+y2=72m-24m+4=1,则T(1,0),故|ST|=3.所以SPQT=SSQT-SSPT=32|y1-y2|=32(y1+y2)2-4y1y2=18m2-44+3m2,令t=m2-40,则SPQT=18t3t2+16=183t+16t1823t16t=334,当且仅当t2=163,即m2=283,即m=2213时取到“=”,故所求直线l的方程为x=2213y+4.