2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 40空间向量及其运算 .docx-得力文库

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1、考点规范练40空间向量及其运算基础巩固组1.在下列命题中:若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z,使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.32.(2017浙江台州统考)已知向量a=(2m+1,3,m-1),b=(2,m,-m),且ab,则实数m的值等于()A.32B.-2C.0D.32或-23.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和BB1的中点,则s

2、in的值为()A.19B.459C.259D.234.已知在空间直角坐标系O-xyz中,A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17),则这四个点()A.共线B.共面C.不共面D.不能确定5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.化简A1O-12AB-12AD=.6.(2017浙江宁波模拟)已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),a与b夹角的余弦值为;若a(a-b),则=.7.(2017河南郑州调研)已知点O为空间直角坐标系的原点,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),且点Q在直线OP上运动,当QAQB

3、取得最小值时,OQ的坐标是.能力提升组8.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则AEAF的值为()A.a2B.12a2C.14a2D.34a29.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为()A.105B.155C.45D.2310.若a,b,c是空间的一个基底,且向量p=xa+yb+zc,则(x,y,z)叫向量p在基底a,b,c下的坐标.已知a,b,c是空间的一个基底,a+b,a-b,c是空间的另一个基底,一向量p在基底a,b,c下的坐标为(4,2,

5、)的值是.14.(2017浙江舟山模拟)已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以AB,AC为边的平行四边形的面积;(2)若|a|=3,且a分别与AB,AC垂直,求向量a的坐标.答案：1.Aa与b共线,a,b所在直线也可能重合,故不正确;根据自由向量的意义知,空间任意两向量a,b都共面,故错误;三个向量a,b,c中的任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故不正确;只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故不正确.综上可知四个命题中正确的个数为0,故选A.2.Bab,2m+12=3m=m-1-m,解得m=-2.3.B如图,

6、设正方体棱长为2,则易得CM=(2,-2,1),D1N=(2,2,-1),cos=CMD1N|CM|D1N|=-19,sin=1-192=459.4.B易知AB=(3,4,5),AC=(1,2,2),AD=(9,14,16),设AD=xAB+yAC,则(9,14,16)=(3x+y,4x+2y,5x+2y),即9=3x+y,14=4x+2y,16=5x+2y,解得x=2,y=3,即AD=2AB+3AC,从而A,B,C,D四点共面.5.A1AA1O-12AB-12AD=A1O-12(AB+AD)=A1O-AO=A1O+OA=A1A.6.2162a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),cos=

7、ab|a|b|=2+2+3146=216;由题意a(a-b)=0,即a2-ab=0,又a2=14,ab=7,14-7=0,=2.7.43,43,83点Q在直线OP上,设点Q(,2),则QA=(1-,2-,3-2),QB=(2-,1-,2-2),QAQB=(1-)(2-)+(2-)(1-)+(3-2)(2-2)=62-16+10=6-432-23.即当=43时,QAQB取得最小值-23.此时OQ=43,43,83.8.C设AB=a,AC=b,AD=c,则|a|=|b|=|c|=a,且a,b,c三向量两两夹角为60.AE=12(a+b),AF=12c,AEAF=12(a+b)12c=14(ac+b

8、c)=14(a2cos 60+a2cos 60)=14a2.9.BOE=12AC1=12(AB+AD+AA1),FD1=12AD+AA1,OEFD1=12(AB+AD+AA1)12AD+AA1=1212ABAD+ABAA1+12AD2+ADAA1+12AA1AD+AA12=12(2+4)=3.而|OE|=1222+22+22=3,|FD1|=5,cos=315=155.故选B.10.B设p在基底a+b,a-b,c下的坐标为x,y,z,则p=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc,p在a,b,c下的坐标为(4,2,3),p=4a+2b+3c,由得x+y=4,x-y=2

9、,z=3,x=3,y=1,z=3,即p在a+b,a-b,c下的坐标为(3,1,3).11.D设e3为空间单位向量,且满足e3e2,e3e1,|b-(x0e1+y0e2)|=1,故设b=x0e1+y0e2+e3,be1=2,即(x0e1+y0e2+e3)e1=2,得x0+12y0=2.又be2=52,即(x0e1+y0e2+e3)e2=52,得12x0+y0=52,解2x0+y0=4,x0+2y0=5得x0=1,y0=2,此时,b=e1+2e2+e3,|b|=e12+4e22+e32+4e1e2+2e2e3+4e2e3=1+4+1+412+0+0=8=22.12.22121根据题意可得|OP-O

10、A-OB|=(x-1)2+(y-1)2+z2=(2y+4z)2+(y-1)2+z2=5y2+17z2+16yz-2y+1=17z+817y2+2117y-17212+1-1721421=22121.13.3如图所示,四棱锥O-ABCD中,设AC,BD交于点E,由题意ACBD,DE=BE,所以OB+OD=2OE,EADB=ECDB.又|OB|=2,|OD|=1,所以(OA+OC)(OB-OD)=(OE+EA+OE+EC)(OB-OD)=(2OE+EA+EC)(OB-OD)=2OE(OB-OD)+(EA+EC)DB=(OB+OD)(OB-OD)=OB2-OD2=22-12=3.14.解 (1)由题意可得AB=(-2,-1,3),AC=(1,-3,2),所以cos=ABAC|AB|AC|=-2+3+61414=714=12.所以sin=32,所以以AB,AC为边的平行四边形的面积为S=212|AB|AC|sin=1432=73.(2)设a=(x,y,z),由题意得x2+y2+z2=3,-2x-y+3z=0,x-3y+2z=0,解得x=1,y=1,z=1或x=-1,y=-1,z=-1.所以向量a的坐标为(1,1,1)或(-1,-1,-1).

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