2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 10函数与方程 .docx

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1、考点规范练10函数与方程基础巩固组1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:x1234567f(x)239-711-5-12-26则函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个2.(2017江西赣中南五校联考)函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,0)3.函数f(x)=x10-sin 2x的零点个数为()A.9B.10C.11D.124.(2017浙江杭州调研)函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.

2、(0,2)5.若函数f(x)=1-|x-1|,x(-,2),12f(x-2),x2,+),则函数F(x)=xf(x)-1的零点的个数为()A.4B.5C.6D.76.(2017湖南十三校联考改编)已知x表示不超过实数x的最大整数,g(x)=x为取整函数,x0是函数f(x)=ln x-2x的零点,则g(x0)等于.7.(2017甘肃肃南期末)设函数f(x)=2x(x0),log2x(x0),函数y=ff(x)-1的零点个数为.8.(2017浙江杭州二中模拟改编)已知函数f(x)=2x-a,x0,2x-1,x0(aR),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是.能力提升组9.(2017浙江

3、五校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(-x)只有一个零点,则实数的值是()A.14B.18C.-78D.-3810.(2017浙江杭州中学联考)已知函数f(x)=|x|x+2-kx2(xR)有四个不同的零点,则实数k的取值范围是()A.k0B.k1C.0k111.已知函数f(x)=x2+2x,x0,f(x-1)+1,x0,当x0,100时,关于x的方程f(x)=x-15的所有解的和为()A.9 801B.9 950C.10 000D.10 20112.(2017浙江嘉兴平湖期中测试)若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根,则实数a的取值范围

4、为()A.(0,4)B.(-4,0)C.(-,-4)(4,+)D.(-4,0)(0,4)13.设x表示不大于x的最大整数,则函数y=lg x-1-2lg x+1的零点之积为()A.10B.1010C.-10D.014.(2017浙江镇海中学测试卷)已知函数f(x)=ax-x+b的零点x0(k,k+1)(kZ),其中常数a,b满足3a=2,3b=94,则k=.15.(2017山西五校联考)已知函数f(x)满足f(x+1)=-x2-4x+1,函数g(x)=f(x)-4,xm,x-4,xm有两个零点,则m的取值范围为.16.(2017浙江台州高三期末考试改编)已知函数f(x)=|ln x|,g(x)

5、=0,01,则方程|f(x)-g(x)|=2的实根个数为.17.设f(x)=log2 (2x+1),g(x)=log2 (2x-1),若关于x的函数F(x)=g(x)-f(x)-m在区间1,2上有零点,求m的取值范围.18.已知函数f(x)=x2-(a+1)x-4(a+5),g(x)=ax2-x+5,其中aR.(1)若函数f(x),g(x)存在相同的零点,求a的值;(2)若存在两个正整数m,n,当x0(m,n)时,有f(x0)0与g(x0)0同时成立,求n的最大值及n取最大值时a的取值范围.答案：1.C由题意知f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,因此函数f(x)在区间(

6、2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点.故函数f(x)在区间1,6上至少有3个零点.2.D由于f(-1)=-230,f(-1)f(0)0.则f(x)在(-1,0)内有零点.3.C由f(x)=x10-sin 2x=0得x10=sin 2x,在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x10,y=sin 2x的图象,如下图所示,由图象可知它们共有11个交点,所以函数f(x)=x10-sin 2x的零点个数为11.故选C.4.C因为函数f(x)=2x-2x-a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则有f(1)f(2)0,所以(-a)(4-1-a

7、)0,即a(a-3)0,所以0a3.5.C函数F(x)=xf(x)-1的零点的个数等于函数y=f(x)与函数y=1x的图象交点的个数,在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象如下图所示,由图可知函数y=f(x)与函数y=1x的图象共有6个交点.故函数F(x)=xf(x)-1的零点个数为6.6.2f(2)=ln 2-10,故x0(2,3),g(x0)=x0=2.7.2由y=1,得x=0或x=2,因此f(x)=0或f(x)=2,从而x=1或x=4,即零点只有两个.8.(0,1因为当x0时,f(x)=2x-1,由f(x)=0得x=12.所以要使f(x)在R上有两个零点,则必须2x-a=0在(-,0上

8、有唯一实数解.又当x(-,0时,2x(0,1,且y=2x在(-,0上单调递增,故所求a的取值范围是(0,1.9.C令y=f(2x2+1)+f(-x)=0,则f(2x2+1)=-f(-x)=f(x-),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-只有一个实根,即2x2-x+1+=0只有一个实根,则=1-8(1+)=0,解得=-78.故选C.10.D因为x=0是函数f(x)的零点,则函数f(x)=|x|x+2-kx2(kR)有四个不同的零点,等价于方程k=1|x|(x+2)有三个不同的根,即方程1k=|x|(x+2)有三个不同的根.记函数g(x)=|x|(x+2)=x2+2x(x0),-x2

9、-2x(x0).作图(略)由题意y=1k与y=g(x)有三个不同的交点,由知01k1,故选D.11.Cf(x)=x2+2x,x0,f(x-1)+1,x0,当x(0,1时,f(x)=x2,x(1,2时,f(x)=(x-1)2+1,当x(n,n-1时,f(x)=(x+1-n)2+n-1,令(x+1-n)2+n-1=x-15,则x2-(2n-1)x+n2-n+15=0,=(2n-1)2-4n2-n+15=150,x1=2n-1-152=n-12-152,x2=2n-1+152=n-12+152.n-1x1,x2n,x1+x2=2n-1.所求的所有解的和为k=1100(2k-1)=(1+199)100

10、2=10 000.故选C.12.C因为本题是选择题,答案又都是范围,所以可采用特殊值代入法.取a=2时,关于x的方程x|x-a|=a转化为x|x-2|=2,即为当x2时,就转化为x(x-2)=2x=1+3或x=1-3(舍),有一根1+3.当x2时,就转化为x(x-2)=-2x不存在,无根.所以a=2时有1个根不成立.排除答案A,D.同理可代入a=-2解得方程的根有1个,不成立.排除答案B.故选C.13.B令t=lg x,函数y=lg x-1-2lg x+1即转化为y=t-1-2t+1的零点问题,也即方程t-1=2t-1的解的个数问题,作出图象如下:易知t1=0,t2=-12,所以函数y=lg

11、x-1-2lg x+1的零点分别为x=1或1010,所以函数y=lg x-1-2lg x+1的零点之积为1010.14.1依题意有a=log32(0,1),b=log394=2-2log32=2-2a,因为0a0,f(2)=a2-2+b=a2-2a=a(a-2)m,函数-x2-2x=0,解得:x1=-2或x2=0,若x-4=0,解得:x=4,若函数只有两个零点,那么没有x=4时,即m4,若没有x=-2时,不成立,若没有x=0时,-2m0,所以m的取值范围是-2,0)4,+).16.4当f(x)=g(x)+2时,则y=g(x)+2=2,01,在同一直角坐标系中画出函数y=f(x)=|ln x|,

12、y=g(x)+2=2,01的图象如右图,则两图象有3个交点,即方程有3个实数根;当f(x)=g(x)-2时,则y=g(x)-2=-2,01,在同一直角坐标系中画出函数y=f(x)=|ln x|,y=g(x)+2=-2,01的图象如下图,则两图象有1个交点,即方程有1个实数根.所以方程共有4个实数根.17.解 令F(x)=0,即log2(2x-1)-log2(2x+1)-m=0,则m=log2(2x-1)-log2(2x+1)=log22x-12x+1=log21-22x+1.1x2,32x+15.2522x+123.131-22x+135.log213log21-22x+1log235,即lo

13、g213mlog235.18.解 (1)f(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)x-(a+5),f(x)=0的两根为x1=-4,x2=a+5.由g(-4)=16a+9=0,得a=-916;由g(a+5)=a(a+5)2-1=0,解得a=0或a=-4或a=-6.经检验上述a的值均符合题意,a的值为-6,-4,-916,0.(2)令f(x)0,m,n均为正整数,-4x0,即a-5.记集合N=(0,a+5).令g(x)0,设ax2-x+50的解集为M,则由题意得区间(m,n)(MN).当a0,只能g(a+5)=a(a+5)2-1-4或a-5,-4a0,此时na+55.m,nZ,mn4.当且仅当-4a0,4a+50时,因为g(0)=50,g(a+5)=a(a+5)2-10,故只能012a0,无解.综上可知,n的最大整数值为4,此时a的取值范围为-1,-29.