2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第4章第3讲 三角恒等变换.docx

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1、第三讲三角恒等变换题 组三角函数式的化简与求值1.2017全国卷,6,5分文函数f(x)=15sin(x+3)+cos(x-6)的最大值为()A.65B.1C.35D.152.2016全国卷,9,5分若cos(4-)=35,则sin 2=()A.725B.15C.-15D.-7253.2015重庆,9,5分若tan =2tan 5,则cos(-310)sin(-5)=()A.1B.2C.3D.44.2014新课标全国,8,5分设(0,2),(0,2),且tan =1+sincos,则()A.3-=2 B.2-=2 C.3+=2D.2+=25.2017全国卷,13,5分文函数f(x)=2cos

2、x+sin x的最大值为.6.2016江苏,14,5分文在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是.7.2013新课标全国,15,5分设为第二象限角,若tan(+4)=12,则sin +cos =.8.2015 广东,16,12分文已知tan =2.(1)求tan(+4)的值;(2)求sin2sin2+sincos-cos2-1的值.9.2015天津,16,13分文在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积为315,b-c=2,cos A=-14.()求a和sin C的值;()求cos(2A+6)的值. A组

3、基础题1.2018河北省武邑中学二调,11设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos =()A.255B.55 C.-255D.-552.2018吉林省百校联盟高三联考,9已知cos(2+)=3sin(+76),则tan(12+)=()A.4-23 B.23-4 C.4-43 D.43-43.2017惠州市高三三调,8函数y=cos 2x+2sin x的最大值为()A.34 B.1 C.32 D.24.2018长郡中学高三实验班选拔考试,15已知cos(6-)+sin(-)=-435,-20)和g(x)=2sin(2x+)+1的图象的对称轴完全相同,若x0,3,则f

4、(x)的取值范围是()A.-3,3 B.-32,3 C.-3,332 D.-3,329.2017武汉模拟,9数学文化题周髀算经中给出了弦图,如图4-3-1所示,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图4-3-1中直角三角形两锐角分别为、,且小正方形与大正方形面积之比为49,则cos(-)的值为()图4-3-1A.59 B.49 C.23 D.010.2018郑州一中高三入学测试,16已知函数f(x)=2-cos4(1-x)+sin4(1-x)x2+4x+5(-4x0),则f(x)的最大值为.11.2017太原市高三三模,17已知m=(3sin x3,cos x

5、3),n=(cos x3,cos x3),f(x)=mn.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若a,b,c分别是ABC的内角A,B,C所对的边,且a=2,(2a-b)cos C=ccos B,f(A)=32,求c.答案1.A因为cos(x-6)=cos(x+3)-2=sin(x+3),所以f(x)=65sin(x+3),所以f(x)的最大值为65,故选A.2.D因为cos(4-)=cos4cos +sin4sin =22(sin +cos )=35,所以sin +cos =325,所以1+sin 2=1825,即sin 2=-725,故选D.3.Ccos(-310)sin(-

6、5)=sin(-310+2)sin(-5)=sin(+5)sin(-5)=sincos5+cossin5sincos5-cossin5=sincoscos5+sin5sincoscos5-sin5=2sin5cos5cos5+sin52sin5cos5cos5-sin5=3sin5sin5=3,故选C.4.B由条件得sincos=1+sincos,即sin cos =cos (1+sin ),整理得,sin(-)=cos =sin(2-),因为-2-2,02-0,cos C0,所以两边同时除以cos Bcos C,得tan B+tan C=2tan Btan C,令tan B+tan C=2t

7、an Btan C=m,因为ABC是锐角三角形,所以2tan Btan C2tanBtanC,则tan Btan C1,即m2.又在三角形中有tan Atan Btan C=-tan(B+C)tan Btan C=-m1-12m12m=m2m-2=m-2+4m-2+42(m-2)4m-2+4=8,当且仅当m-2=4m-2,即m=4时取等号,故tan Atan Btan C的最小值为8.7.-105解法一由为第二象限角,且tan(+4)=12,可得sin(+4)=-55,所以sin +cos =2sin(+4)=-105.解法二将tan(+4)=12利用两角和的正切公式展开,得tan+11-ta

8、n=12,解得tan =-13.又为第二象限角,所以sin =110,cos =-310,所以sin +cos =-210=-105.8.(1)tan(+4)=tan+tan41-tantan4=2+11-21=-3.(2)sin2sin2+sincos-cos2-1=2sincossin2+sincos-(2cos2-1)-1=2sincossin2+sincos-2cos2=2tantan2+tan-2=2222+2-2=1.9.()在ABC中,由cos A=-14,可得sin A=154.由SABC=12bcsin A=315,得bc=24,又由b-c=2,解得b=6,c=4.由a2=b

9、2+c2-2bccos A,可得a=8.由asinA=csinC,得sin C=158.()cos(2A+6)=cos 2Acos6-sin 2Asin6=32(2cos2A-1)-122sin Acos A=15-7316.A组基础题1.C利用辅助角公式可得f(x)=sin x-2cos x=5sin(x-),其中cos =55,sin =255.当函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值时,-=2k+2(kZ),=2k+2+(kZ),则cos =cos(2k+2+)=-sin =-255(kZ),故选C.2.B由题意可得-sin =-3sin(+6),即sin(+12)-12=3s

10、in(+12)+12,sin(+12)cos12-cos(+12)sin12=3sin(+12)cos12+3cos(+12)sin12,整理可得tan(+12)=-2tan12=-2tan(4-6)=-2tan4-tan61+tan4tan6=23-4.故选B.3.Cy=cos 2x+2sin x=-2sin2x+2sin x+1.解法一设t=sin x(-1t1),则原函数可以化为y=-2t2+2t+1=-2(t-12)2+32,当t=12时,函数取得最大值32.故选C.解法二设t=sin x(-1t1),则原函数可以化为y=-2t2+2t+1,y=-4t+2.当12t1时,y0;当-1t

11、0.当t=12时,y取得最大值,ymax=-2(12)2+212+1=32.故选C.4.-725依题意得cos(6-)+sin(-)=32cos +12sin +sin =32cos +32sin =3sin(+6)=-435,sin(+6)=-45,cos(2+3)=cos 2(+6)=1-2sin2(+6)=1-2(-45)2=-725.5.33-12由tan -tan =sincos-cossincoscos=sin(-)coscos=3,解得cos cos =36,又cos(-)=cos cos +sin sin =12,所以sin sin =12-36,所以cos(+)=33-12.

12、6.(1)依题意得sin x+cos x=2(sin x+cos x)2=2sin 2x=1,cos 2x=0,sin(2x+3)=sin 2xcos 3+cos 2xsin 3=12.(2)g(x)=f(2x)=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+4),x0,2,2x+44,54,sin(2x+4)-22,1.函数g(x)在0,2上的值域为-1,2.B组提升题7.C解法一f(x)=sin x+3cos x=2sin(x+3),又f(x)在x=时取得最大值,+3=2+2k(kZ),即=6+2k(kZ),于是cos(2+4)=cos(3+4+4k)=cos(3+4)=1222-3222=

13、2-64,故选C.解法二f(x)=sin x+3cos x,f (x)=cos x-3sin x.又f(x)在x=时取得最大值,f ()=cos -3sin =0,即tan =33,则cos(2+4) =22(cos 2-sin 2)=221-tan2-2tan1+tan2=2-64,故选C.8.D因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同,故f(x)和g(x)的周期相同,所以=2,f(x)=3cos(2x+3).由x0,3,得2x+33,.根据余弦函数的单调性可知,当2x+3=,即x=3时,f(x)min=-3;当2x+3=3,即x=0时,f(x)max=32,所以f(x)的取值范围是

14、-3,32,故选D.9.A设大正方形的边长为1,由小正方形与大正方形面积之比为49,可得小正方形的边长为23,由题图可得cos -sin =23,sin -cos =23,cos =sin ,sin =cos ,可得49=cos sin +sin cos -cos cos -sin sin =sin2+cos2-cos(-)=1-cos(-),解得cos(-)=59.故选A.10.2+2由已知得f(x)=2-2sinx4(x+2)2+12+2(x+2)2+12+2,即f(x)2+2,当且仅当x=-2时取等号,因此函数f(x)的最大值是2+2.11.(1)f(x)=mn=3sinx3cosx3+cos2 x3=32sin2x3+12(cos2x3+1)=sin(2x3+6)+12,函数f(x)的最小正周期为3.令-2+2k2x3+62+2k(kZ),则-+3kx2+3k(kZ),函数f(x)的单调递增区间为-+3k,2+3k(kZ).(2)(2a-b)cos C=ccos B,2sin Acos C=sin Bcos C+cos Bsin C=sin(B+C)=sin A,0A0,cos C=12,C=3.f(A)=sin(2A3+6)+12=32,sin(2A3+6)=1,2A3+6=2+2k(kZ),A=2,c=asin C=2sin 3=3.