2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第8章 第3讲 直线、平面平行的判定及性质.docx

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1、第三讲直线、平面平行的判定及性质题 组直线、平面平行的判定及性质1.2013广东,8,5分文设l为直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是()A.若l,l,则 B.若l,l,则C.若l,l,则 D.若,l,则l2.2017江苏,15,14分文如图8-3-1,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.图8-3-13.2016山东,18,12分文在如图8-3-2所示的几何体中,D是AC的中点,EFDB.()已知AB=BC,AE=EC.求证:ACFB;()已知G,H分别是

2、EC和FB的中点.求证:GH平面ABC.图8-3-24.2014新课标全国,18,12分文如图8-3-3,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.()证明:PB平面AEC;()设AP=1,AD=3,三棱锥P-ABD的体积V=34,求A到平面PBC的距离.图8-3-3A组基础题1.2017湘中名校高三联考,3已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若m,n,则mnB.若m,m,则C.若,则 D.若m,n,则mn2.2017郑州市高三第一次质量预测,9如图8-3-4,直三棱柱ABC-ABC中,ABC是边长为2的等边三角形,AA=4

3、,点E,F,G,H,M分别是边AA,AB,BB,AB,BC的中点,动点P在四边形EFGH内部运动,并且始终有MP平面ACCA,则动点P的轨迹长度为()图8-3-4A.2 B.2 C.23 D.43.2018惠州市二调,19如图8-3-5,在多面体ABCDM中,BCD是等边三角形,CMD是等腰直角三角形,CMD=90,平面CMD平面BCD,AB平面BCD,点O为CD的中点.图8-3-5(1)求证:OM平面ABD;(2)若AB=BC=2,求三棱锥M-ABD的体积.4.2018湘东五校联考,19如图8-3-6,在四棱锥A-BCDE中,CD平面ABC,BECD,AB=BC=CD,ABBC,M为AD上一

4、点,EM平面ACD.(1)求证:EM平面ABC;(2)若CD=2BE=2,求点D到平面EMC的距离.图8-3-6B组提升题5.2017青海省西宁市高三检测,19一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图8-3-7所示,在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N.图8-3-7(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)证明:MN平面BDH;(3)过点M,N,H的平面将正方体分割为两部分,求这两部分的体积比.6.2018重庆六校高三第一次联考,18如图8-3-8,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,DAB=60,PD平面ABCD,PD=AD=2,E,F

5、分别为AB和PD的中点.(1)求证:AF平面PEC;(2)求点F到平面PEC的距离.图8-3-87.2017郑州市第二次质量预测,19如图8-3-9(1),高为1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=13AB=1,M为AB的三等分点.现将AMD沿MD折起,使平面AMD平面MBCD,连接AB,AC,如图8-3-9(2).(1)在AB边上是否存在点P,使AD平面MPC?(2)当点P为AB边的中点时,求点B到平面MPC的距离. (1)(2)图8-3-9答案1.B画出一个长方体ABCD-A1B1C1D1.对于A,C1D1平面ABB1A1,C1D1平面ABCD,但平面ABB1A1与平面ABCD相交;对于C,

6、BB1平面ABCD,BB1平面ADD1A1,但平面ABCD与平面ADD1A1相交;对于D,平面ABB1A1平面ABCD,CD平面ABB1A1,但CD平面ABCD.故选B.2.(1)在平面ABD内,因为ABAD,EFAD,所以EFAB.又EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD.因为AD平面ABD,所以BCAD.又ABAD,BCAB=B,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC.又AC平面ABC,所以ADAC.3.()如图D 8-3-4,连接DE,因为EFDB,所以EF与

7、DB确定平面BDEF.因为AE=EC,D为AC的中点,所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDE=D,BD,DE平面BDEF,AC平面BDEF,所以AC平面BDEF,因为FB平面BDEF,所以ACFB.图D 8-3-4 ()设FC的中点为I,连接GI,HI,如图D 8-3-4,在CEF中,因为G是CE的中点,所以GIEF.又EFDB,所以GIDB.在CFB中,因为H是FB的中点,所以HIBC.又HIGI=I,DBBC=B,HI,GI平面GHI,DB,BC平面ABC,所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI,所以GH平面ABC.4.()如图D 8-3-5,设BD与AC的交点为O,连接EO.因

8、为ABCD为矩形,所以O为BD的中点.又E为PD的中点,所以EOPB.因为EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.图D 8-3-5 ()由题意得三棱锥P-ABD的体积V=16PAABAD=36AB.由V=34,可得AB=32.作AHPB于H.由题设知BC平面PAB,所以BCAH,又PBBC=B,PB,BC平面PBC,AH平面PBC,所以AH平面PBC.又AH=PAABPB=31313,所以A到平面PBC的距离为31313.A组基础题1.D选项A中,两直线可能平行,相交或异面,故选项A错误;选项B中,两平面可能平行或相交,故选项B错误;选项C中,两平面可能平行或相交,故选项C错误;选

9、项D中,由线面垂直的性质定理可知结论正确.选D.2.D连接MF,FH,MH,因为M,F,H分别为BC,AB,AB的中点,所以MF平面AACC,FH平面AACC,所以平面MFH平面AACC,所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC,所以点P的运动轨迹是线段FH,其长度为4,故选D.3.(1)CMD是等腰直角三角形,CMD=90,点O为CD的中点,OMCD.平面CMD平面BCD,平面CMD平面BCD=CD,OM平面CMD,OM平面BCD.AB平面BCD,OMAB.AB平面ABD,OM平面ABD,OM平面ABD.(2)解法一由(1)知OM平面ABD,点M到平面ABD的距离等于点O到平面A

10、BD的距离.AB=BC=2,BCD是等边三角形,点O为CD的中点,连接BO,如图D 8-3-6,图D 8-3-6SBOD=12SBCD=1212BCCDsin 60=12122232=32.连接AO,则VM-ABD=VO-ABD=VA-BOD=13SBODAB=13322=33.故三棱锥M-ABD的体积为33.解法二由(1)知OM平面ABD,点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离.如图D 8-3-7,过O作OHBD,垂足为点H,图D 8-3-7AB平面BCD,OH平面BCD,OHAB.AB平面ABD,BD平面ABD,ABBD=B,OH平面ABD.AB=BC=2,BCD是等边三角形,B

11、D=2,OD=1,OH=ODsin 60=32.V三棱锥M-ABD=1312ABBDOH=13122232=33.三棱锥M-ABD的体积为33.4.(1)如图D 8-3-8,取AC的中点F,连接BF.因为AB=BC,所以BFAC.又CD平面ABC, 所以CDBF,所以BF平面ACD.因为EM平面ACD,所以EMBF.又EM平面ABC,BF平面ABC,所以EM平面ABC.图D 8-3-8 (2)因为EM平面ACD,EM平面EMC,所以平面CME平面ACD,平面CME平面ACD=CM.如图D 8-3-8,过点D作DGCM交CM于点G,则DG平面CME.由已知CD平面ABC,BECD,AB=BC=C

12、D=2BE=2,可得AE=DE.又EMAD,所以M为AD的中点.在RtABC中,AC=2BC=22,在RtADC中,AD=CD2+AC2=23,SCDM=12SACD=1212222=2.在DCM中,CM=12AD=3,由等面积法知12CMDG=2,所以DG=263,即点D到平面EMC的距离为263.B 组提升题5. (1)点F,G,H的位置如图D 8-3-9所示.(2)连接BD,设O为BD的中点,连接OM,OH,AC,BH,MN,如图D 8-3-9.M,N分别是BC,GH的中点,OMCD,且OM=12CD,NHCD,且NH=12CD,OMNH,OM=NH,则四边形MNHO是平行四边形,MNO

13、H,又MN平面BDH,OH平面BDH,MN平面BDH.图D 8-3-9 (3)由(2)知OMNH,OM=NH,连接GM,MH,如图D 8-3-9,过点M,N,H的平面就是平面GMH,它将正方体分割为两个同高的棱柱,高都是GH,底面分别是四边形BMGF和三角形MGC,所以体积比等于底面积之比,即31.6.(1)设PC的中点为Q,连接EQ,FQ,如图D 8-3-10.由题意,得FQDC且FQ=12CD,AECD且AE=12CD,故AEFQ且AE=FQ,所以四边形AEQF为平行四边形,所以AFEQ,又EQ平面PEC,AF平面PEC,所以AF平面PEC.图D 8-3-10 (2)由(1),知点F到平面

14、PEC的距离等于点A到平面PEC的距离,设为d.连接AC,如图D 3-8-10,由条件易求得EC=7,PE=7,PC=22,AC=23,所以EQPC且EQ=5.故SPEC=12225=10,SAEC=1213=32,由VA-PEC=VP-AEC,得1310d=13322,解得d=3010.即点F到平面PEC的距离为3010.7.(1)当AP=13AB时,有AD平面MPC.理由如下:连接BD交MC于点N,连接NP,如图D 8-3-11所示.在梯形MBCD中,DCMB,DNNB=DCMB=12,又在ADB中,APPB=12,ADPN.AD平面MPC,PN平面MPC,AD平面MPC.图D 8-3-11 (2)平面AMD平面MBCD,平面AMD平面MBCD=DM,平面AMD中AMDM,AM平面MBCD.当点P为AB边的中点时,VP-MBC=13SMBCAM2=13122112=16.在MPC中,MP=12AB=52,MC=2,又PC=(12)2+12=52,SMPC=122(52)2-(22)2=64.点B到平面MPC的距离为d=3VP-MBCSMPC=316-64=63.