2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第十章概率与统计第三节几何概型 .doc

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1、第三节几何概型A组基础题组1.如图,在一边长为2的正方形ABCD内有一曲线L围成的不规则图形.往正方形内随机撒一把豆子(共m颗).落在曲线L围成的区域内的豆子有n颗(nm),则L围成的区域面积(阴影部分)为()A.2nmB.4nmC.n2mD.n4m2.在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“-1log12x+121”发生的概率为()A.34B.23C.13D.143.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A.16B.13C.23D.454.在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y12”的概率

2、,p2为事件“xy12”的概率,则()A.p1p212B.p212p1C.12p2p1D.p112p25.如图所示,A是圆上一定点,在圆上其他位置任取一点A,连接AA,得到一条弦,则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.12B.32C.13D.146.在区间-2,2上随机取一个数x,则cos x的值介于0到12之间的概率为.7.如图所示,OA=1,在以O为圆心,OA为半径的半圆弧上随机取一点B,则AOB的面积小于14的概率为.8.一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行,则昆虫到三角形顶点的距离小于2的概率为.9.(2018云南昆明调研)已知正方体ABCD-A1B1C1D

3、1的棱长为1,在正方体内随机取一点M.(1)求四棱锥M-ABCD的体积小于16的概率;(2)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率.10.已知集合A=-2,2,B=-1,1,设M=(x,y)|xA,yB,在集合M内随机取出一个元素(x,y).(1)求以(x,y)为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率;(2)求以(x,y)为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于22的概率.B组提升题组1.已知P是ABC所在平面内一点,PB+PC+2PA=0,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是()A.14B.13C.12D.232.如图所示,在ABC中,B=60,C=45,高AD=3,在B

4、AC内作射线AM交BC于点M,则BM(a-b)2恒成立”发生的概率.4.已知关于x的二次函数f(x)=b2x2-(a+1)x+1.(1)若a,b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次向上一面出现的点数,求y=f(x)恰有一个零点的概率;(2)若a,b1,6,求满足y=f(x)有零点的概率.答案精解精析A组基础题组1.BS阴影S正方形=落在L围成的区域的豆子数n落在正方形中的豆子数m,所以S阴影=nm22=4nm.2.A由-1log12x+121,得12x+122,解得0x32,所以事件“-1log12x+121”发生的概率为3

5、22=34,故选A.3.C设AC=x cm,则BC=(12-x)cm(0x12),矩形的面积为x(12-x)cm2,由x(12-x)8或x4,0x4或8x12,所以p112p2,故选D.5.C当AA的长度等于半径长度时,AOA=3,A点在A点左右都可取得,故由几何概型的概率计算公式得P=232=13.故选C.6.答案13解析当-2x2时,由0cos x12,得-2x-3或3x2,根据几何概型概率公式得所求概率为13.7.答案13解析OA=1,若AOB的面积小于14,则1211sinAOB14,sinAOB12,0AOB6或56AOB,AOB的面积小于14的概率为13.8.答案15解析如图,由题

6、意知ABC为直角三角形,且BC=5,AC=12.图中阴影部分是三个分别以A,B,C为圆心,2为半径的扇形,S阴影=1222=2,昆虫到三角形顶点的距离小于2的概率P=S阴影SABC=212125=15.9.解析(1)设四棱锥M-ABCD的高为h,令13S四边形ABCDh=16,S四边形ABCD=1,h=12.若四棱锥M-ABCD的体积小于16,则h12,即点M在正方体的下半部分,P=12V正方体V正方体=12.(2)V三棱柱=12121=12,所求概率P1=V三棱柱V正方体=12.10.解析(1)集合M内的点形成的区域面积S=8.因为x2+y2=1的面积S1=,故所求概率P1=S1S=8.(2

7、)由题意得|x+y|222,即-1x+y1,形成的区域如图中阴影部分所示,其面积S2=4,故所求概率P2=S2S=12.B组提升题组1.C如图所示,设点M是BC边的中点,因为PB+PC+2PA=0,所以点P是中线AM的中点,所以黄豆落在PBC内的概率P=SPBCSABC=12,故选C.2.答案25解析因为B=60,C=45,所以BAC=75.在RtABD中,AD=3,B=60,所以BD=ADtan60=1,BAD=30.记事件N为“在BAC内作射线AM交BC于点M,使BM1”,则当BAM(a-b)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y24恒成立”,(x,y)可以看成平面中的点的坐标,则全

8、部结果所构成的区域=(x,y)|0x2,0y2,x,yR,而事件B构成的区域B=(x,y)|x2+y24,(x,y),所以所求的概率P(B)=22-142222=1-4.4.解析(1)设(a,b)表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(6,5),(6,6),共36个.用A表示事件“y=f(x)恰有一个零点”,令=-(a+1)2-4b2=0,则a+1=2b,则A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个,所以P(A)=336=112.所以事件“y=f(x)恰有一个零点”发生的概率为112.(2)用B表示事件“y=f(x)有零点”,则B即为“a+12b”.试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|1a6,1b6,构成事件B的区域为(a,b)|1a6,1b6,a-2b+10,如图:所以所求的概率为P(B)=1255255=14.所以事件“y=f(x)有零点”发生的概率为14.版权所有：高考资源网()