2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第十章概率与统计第二节古典概型 .doc

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1、第二节古典概型A组基础题组1.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()A.118B.19C.16D.1122.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.45B.35C.25D.153.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为()A.15B.25C.16D.184.已知集合M=1,2,3,4,N=(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与y=x2+1有交点的概率是()A.12B.13C.14D.185.(2018河南洛阳质检)若某公

2、司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A.23B.25C.35D.9106.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.7.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是.8.某同学同时掷两颗骰子,得到的点数分别为a,b,则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率e32的概率是.9.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三

3、个协会中分别抽取的运动员的人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.(i)用所给编号列出所有可能的结果;(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.10.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为40,50),50,60),80,90),90,100.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在40,

4、60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在40,50)的概率.B组提升题组1.一个三位数的百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当ab,bb时,e=1-b2a232ba2b,符合a2b的情况有:当b=1时,有a=3,4,5,6四种情况;当b=2时,有a=5,6两种情况.总共有6种情况,则概率是636=16.同理,当a32的概率也为16.综上可知e32的概率为13.9.解析(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)(i)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2

5、,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种.(ii)编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9种.因此,事件A发生的概率P(A)=915=35.10.解析(1)因为(0.004+a+0.018+0.0222+0.028)10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率

6、的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有500.00610=3(人),记为A1,A2,A3;受访职工中评分在40,50)的有500.00410=2(人),记为B1,B2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种,即B1,B2,故所求的概率为P=110.B组提升题组1.C由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321,共6个;由1,2,4组成的三位数有124,14

7、2,214,241,412,421,共6个;由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431,共6个;由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,432,423,共6个.所以共有6+6+6+6=24个三位数.当b=1时,有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”;当b=2时,有324,423,共2个“凹数”.这个三位数为“凹数”的概率P=6+224=13.2.B抛四枚硬币,总的结果有16种,“没有相邻的两个人站起来”记为事件A,可分为三类:一是没有人站起来,只有1种结果;二是1人站起来,有4种结果;三是有2人站起来,可以是AC或BD,

8、有2种结果.所以满足题意的结果共有1+4+2=7种结果,P(A)=716.故选B.3.解析(1)将标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(

9、2)将标号为0的绿色卡片记为F.从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.4.解析(1)A级所取的样品数为200.

10、1=2,D级所取的样品数为200.15=3,E级所取的样品数为200.1=2.将等级系数为A的2件样品分别记为a1,a2;等级系数为D的3件样品分别记为x1,x2,x3;等级系数为E的2件样品分别记为y1,y2.现从a1,a2,x1,x2,x3,y1,y2这7件样品中一次性任取两件,共有21种不同的结果,分别为a1,a2,a1,x1,a1,x2,a1,x3,a1,y1,a1,y2,a2,x1,a2,x2,a2,x3,a2,y1,a2,y2,x1,x2,x1,x3,x1,y1,x1,y2,x2,x3,x2,y1,x2,y2,x3,y1,x3,y2,y1,y2.记事件M为“取出的两件样品是等级系数

11、为A与D”,则事件M所包含的基本事件有6种,分别为a1,x1,a1,x2,a1,x3,a2,x1,a2,x2,a2,x3.所以事件M的概率P(M)=621=27.(2)解法一:记事件N为“取出的两件样品是等级系数为A与E”,则事件N所包含的基本事件有4种,分别为a1,y1,a1,y2,a2,y1,a2,y2,所以事件N的概率P(N)=421.记事件Q为“取出的两件样品是等级系数为D与E”,则事件Q所包含的基本事件有6种,分别为x1,y1,x1,y2,x2,y1,x2,y2,x3,y1,x3,y2,所以事件Q的概率P(Q)=621=27.因为事件M,N,Q为互斥事件,所以取出的两件样品是不同等级的概率为P(MNQ)=P(M)+P(N)+P(Q)=1621.解法二:记事件L为“取出的两件样品是不同等级”,则事件L为“取出的两件样品是同等级”,所以事件L所含的基本事件有5种,分别为a1,a2,x1,x2,x1,x3,x2,x3,y1,y2,所以事件L的概率P(L)=521,所以P(L)=1-P(L)=1-521=1621,即取出的两件样品是不同等级的概率为1621.