2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教B版选修4-4练习：第二讲 参数方程专题检测（二） .docx

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1、本章测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.参数方程 (t为参数)所表示的曲线是()答案：D解析：将参数方程进行消参，则有t，把t，代入y中，得当x0时，x2y21，此时y0；当x0，那么直线xcos ysin a与圆 (是参数)的位置关系是()A.相交 B.相切C.相离 D.视a的大小而定答案：B解析：根据已知圆的圆心在原点，半径是a，则圆心(0，0)到直线的距离为dr，恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切.10.半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是()A. B.2 C.12 D.14答案：C解析：根据条件可知圆的摆线

2、的参数方程为(为参数)，把y0代入，得cos 1，所以2k(kZ).而x33sin 6k(kZ)，根据选项可知选C.11.已知圆的渐开线 (为参数)上有一点的坐标为(3，0)，则渐开线对应的基圆的面积为()A. B.3 C.4 D.9答案：D解析：把已知点(3，0)代入参数方程得cos sin 得r3，所以基圆的面积为9.12.若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A.相交过圆心 B.相交但不过圆心C.相切 D.相离答案：B解析：圆的标准方程为(x1)2(y3)24，直线的方程为3xy20，圆心坐标为(1，3)，易验证圆心不在直线3xy20上.而圆心到直线

3、的距离d2，且3(1)3240.直线与圆相交.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知参数方程 (a，b，均不为零，02)，当(1)t是参数时，(2)是参数时，(3)是参数时，分别对应的曲线为_，_，_.答案：直线直线圆解析：在一个方程中，不同的量作为参数会得到不同的含义.把t作为参数，消去t可得bxaybcos asin 0，表示直线；把看做参数，消去可得ybttan (xat)，表示直线.同理，把看做参数，消去可得(xat)2(ybt)22，表示圆.14.已知直线l：xy40与圆C：则C上各点到l的距离的最小值为_.答案：22解析：圆方程为(x1)2(y1)24，d2，

4、距离最小值为22.15.在圆的摆线上有点(，0)，那么在满足条件的摆线的参数方程中，使圆的半径最大的摆线上，参数对应点的坐标为_.答案：解析：首先根据摆线的参数方程 (为参数)，把点(，0)代入可得cos 1，则sin 0，2k (kZ)，所以，r (kN*).x，y.16.在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_.答案：(，)解析：由2sin ，得22sin ，其普通方程为x2y22y，cos 1的普通方程为x1，联立解得点(1，1)的极坐标为(，).三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参

5、数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长.解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得4，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.18.(12分)如图所示，连接原点O和抛物线y2x2上的动点M，延长OM到点P，使|OM|MP|，求P点的轨迹.解：因为抛物线标准方程为x2y，所以它的参数方程为 (t为参数)，得M.设P(x，y)，则M是OP的中点，所以即 (t为参数)，消去参数t，得yx2.所以，点P的轨迹方程为yx2，它是以y轴为对称轴，焦点为的抛物线.19.(12分)A为椭圆1上任意一点，B为圆(x1)2y21上任意一点，求|AB|的最大值和最小值.解：化椭圆普通

6、方程为参数方程 (为参数)，圆心坐标为C(1，0)，再根据平面内两点之间的距离公式可得|AC| ，所以，当cos 时，|AC|取最小值为；当cos 1时，|AC|取最大值为6.所以，当cos 时，|AB|取最小值为1；当cos 1时，|AB|取最大值为617.20.(12分)设直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，圆C的参数方程为(为参数).(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率.(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围.解：(1)由已知得直线l经过的定点是P(3，4)，而圆C的圆心是C(1，1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k.(2)由圆C的

7、参数方程得圆C的圆心是C(1，1)，半径为2，由直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，得直线l的普通方程为y4k(x3)，即kxy43k0，当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即.直线l的斜率的取值范围为(，).21.(12分)已知曲线C1：(为参数)，曲线C2：(t为参数).(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程.C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.解：(1)C1是圆，C2是直线.C1的普通方程为x2

8、y21，圆心C1(0，0)，半径r1.C2的普通方程为xy0.因为圆心C1到直线xy0的距离为1等于圆C1的半径.所以C2与C1只有一个公共点.(2)压缩后的参数方程分别为C1： (为参数)，C2：(t为参数)，化为普通方程为C1：x24y21，C2：yx，联立消元得2x22x10，其判别式(2)24210，所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同.22.(14分)已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)

9、求直线AM的参数方程.解：(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为(，).(2)M点的直角坐标为(，)，A(1，0)，故直线AM的参数方程为(t为参数).综合测评A(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.曲线的参数方程为(t为参数)，则曲线是()A.线段 B.双曲线的一支C.圆 D.射线答案：D解析：把参数方程化为普通方程为x3y50，故方程表示射线，选D.2.设点P对应的复数为33i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()A. B.C. D.答案：A解析：复数33i对应的点为(3，3)，3，.点

10、P的极坐标为，选A.3.在同一平面的直角坐标系中，直线x2y2变成直线2xy4的伸缩变换是()A. B.C. D.答案：C解析：由伸缩变换公式代入2xy4，可得2xy4，将此式与x2y2进行比较，得1，4，故所求的伸缩变换为4.直线l：ykx20与曲线C：2cos 相交，则k的取值范围是()A.k B.kC.kR D.kR且k0答案：A解析：把极坐标方程化为直角坐标方程为(x1)2y21，圆心(1，0)到直线的距离不大于半径1，1，k24k4k21，解得k.5.极坐标方程2(2sin )2sin 0表示的图形为()A.一个圆与一条直线 B.一个圆C.两个圆 D.两条直线答案：C解析：将极坐标方

11、程化为直角坐标方程为x2y22y0，(x2y2)y0，(x2y2y)0，20或x2y2y0显然是两个圆，选C.6.柱坐标对应的点的直角坐标是()A.(，1，1) B.(，1，1)C.(1，1) D.(1，1)答案：C解析：由直角坐标与柱坐标之间的变换公式可得7.直线 (t为参数)与圆(为参数)的位置关系是()A.相离 B.相切C.过圆心 D.相交不过圆心答案：A解析：把直线与圆的参数方程化为普通方程分别为3x4y360，x2y24，得到圆的半径为2，圆心为(0，0)，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断出直线和圆的位置关系.8.把方程xy1化为以t为参数的参数方程是()A.

12、B. C. D.答案：D解析：xy1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制.9.双曲线(为参数)的渐近线方程为()A.y1(x2) B.yxC.y12(x2) D.y12(x2)答案：C解析：将参数方程化为普通方程为(x2)21，则a2，b1.渐近线的斜率为2.其中心在点(2，1)，即y12(x2)，应选C.10.曲线 (t为参数)与坐标轴的交点是()A.、 B.、C.(0，4)、(8，0) D.、(8，0)答案：B解析：当x0时，t，而y12t，即y，得与y轴的交点为；当y0时，t，而x25t，即x，得与x轴的交点为.11.曲线 (为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(

13、)A. B.1 C. D.答案：A解析：因为曲线表示单位圆，其圆心在原点，半径为1，所以曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于1，且不会恒等于1(因为直角三角形中，两直角边之和大于斜边).故最大值必大于1，排除B，C，D.12.已知过曲线 (为参数，0)上一点P与原点O的直线PO，倾斜角为，则点P的极坐标为()A. B.C. D.答案：D解析：将曲线化成普通方程为1 (y0)，与直线PO：yx联立可得P点坐标为.利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到P点的极坐标.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

14、标系，曲线C的极坐标方程为2cos 24，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_.答案：(2，)解析：把参数方程化为极坐标方程，联立方程组求解.由得xy20，则cos sin 20.由2cos 24得2cos22sin24.cos 2，sin 0.，2.直线l与曲线C的交点的极坐标为A(2，).14.已知直线l：(t为参数)与圆C：(为参数)相切，则_.答案：0或解析：直线l：(t为参数)的普通方程为ytan (x)，且过定点A(，0)，倾斜角为，圆C：(为参数)的普通方程为x2(y1)21.圆心为C(0，1)，半径为r1，且与x轴相切于点O，如图， 设过A的直线与C切于另一点B，由于|AC|2，

15、|OC|1，OAC，由对称性知OAB，故直线AB的倾斜角为，综上所述，0或.15.已知圆C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为sin 1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为_.答案：(1，1)，(1，1)解析：ysin ，直线l的直角坐标方程为y1.由得x2(y1)21.由得或直线l与圆C的交点的直角坐标为(1，1)和(1，1).16.已知曲线C1的参数方程是(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，则C1与C2交点的直角坐标为_.答案：(，1)解析：先将参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，然后联

16、立方程组，解方程组即得交点坐标.将曲线C1的参数方程化为普通方程为yx(x0)，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程为x2y24，联立解得故曲线C1与C2交点的直角坐标为(，1).三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.(12分)点A在直线x5上移动，等腰OPA的顶角OPA为120 (O，P，A按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程.解：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x5的极坐标方程为1cos 5，设A(0，0)，P(，).点A在直线cos 5上，0cos 05.OPA为等腰三角形，且OPA120，而|OP|，|OA|0以及POA30.0，且030.把代入，得点P的轨迹的

17、极坐标方程为：cos(30)5.18.(12分)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sinm(mR).(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值；解：(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.由sinm，得sin cos m0.所以直线l的直角坐标方程为xym0.(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即2，解得m32.19.(12分)说明由函数y2x的图象经过怎样的图象变换可以得到函数y4x31

18、的图象.解：因为y4x3122x61，所以只需把y2x的图象经过下列变换就可以得到y4x31的图象.先把纵坐标不变，横坐标向右平移6个单位，得到函数y2x6的图象；再把横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数22x6的图象；再把所得函数图象的横坐标不变，纵坐标向上平移1个单位即得函数y4x31的图象.20.(12分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设椭圆的长轴长为10，中心为(3，0)，一个焦点在直角坐标原点；(1)求椭圆的直角坐标方程，并化为极坐标方程；(2)当椭圆的过直角坐标原点的弦的长度为时，求弦所在直线的直角坐标方程.解：(1)由已知，得到a5，c3，故

19、b4.所以，椭圆的直角坐标方程为1.由于xcos ，ysin ，代入上式得到1，即252(163cos )2，即5163cos ，所以，椭圆的极坐标方程为.(2)设过直角坐标原点的弦的倾斜角为，弦的两端分别为P1(1，)，P2(2，)，则有1，2.由于12，所以，即cos2 cos 或.所以，所求直线的直角坐标方程为yx或yx.21.(12分)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解：(1

20、)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得由xy1得x21，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数).(2)由解得或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，即.22.(14分)在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r1，Q点在圆C上运动.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若P在线段OQ延长线上运动，且OQQP23，求动点P的轨迹方程.解：(1)设M(，)为圆C上的任意一点，如图所示，在OCM中，|OC|3，|OM|，|CM|1，COM

21、，根据余弦定理，得12923cos，化简并整理，得26cos80为圆C的轨迹方程.(2)设Q(1，1)，则有61cos80.设P(，)，则OQQP1(1)231.又1，即代入，得26cos80，整理，得215cos500为点P的轨迹方程.综合测评B(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列有关坐标系的说法中，错误的是()A.在直角坐标系中，通过伸缩变换可以把圆变成椭圆B.在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C.任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D.同一条曲线可以有不同的参数方程答案：C解析：直角坐标系是最基本的坐

22、标系，在直角坐标系中，伸缩变换可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆是一样的，而平移变换不改变图形的形状和大小而只改变图形的位置；对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的，同一条曲线根据参数的选取的不同可以有不同的参数方程.2.曲线的参数方程为 (t为参数)，则曲线是()A.线段 B.双曲线的一支C.圆 D.射线答案：D解析：消去参数t，得到方程x3y5.又因为x3t222，所以方程为x3y5 (x2).所以曲线应为射线.3.曲线(t为参数)上两点A、B所对应的参数分别是t1、t2，且t1t20，则|AB|等于()A.|2p(

23、t1t2)| B.2p(t1t2)C.2p(tt) D.2p(t1t2)2答案：A解析：由t2t1，则tt1时，tt2时，|AB|2p|2p(t1t2)|.4.极坐标方程2(2sin )2sin 0表示的图形为()A.一个圆与一条直线 B.一个圆C.两个圆 D.两条直线答案：C解析：将所给方程进行分解，可得(2)(sin )0，即2或sin ，化成直角坐标方程分别是x2y24和x2y2y0，可知分别表示两个圆.5.在参数方程 (t为参数)所表示的曲线上有B，C两点，它们对应的参数值分别为t1，t2，则线段BC的中点M对应的参数值是()A. B. C. D.答案：B解析：将参数值代入方程，分别得

24、到B，C两点的坐标，而M点为BC中点，则有xM，可得M点对应的参数值为.6.极坐标方程cos 20表示的曲线为()A.极点 B.极轴C.一条直线 D.两条相交直线答案：D解析：cos 20，cos 20，k，为两条相交直线.7.已知P点的柱坐标是，点Q的球面坐标为，根据空间坐标系中两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之间的距离公式|AB|，可知P，Q之间的距离为()A. B. C. D.答案：B解析：首先根据柱坐标和空间直角坐标之间的关系，把P点的柱坐标转化为空间直角坐标(，1)，再根据球面坐标与空间直角坐标之间的关系把Q点的球坐标转化为空间直角坐标，代入两点之间的距离公式即可得

25、到距离为.8.直线(t为参数)与圆(为参数)的位置关系是()A.相离 B.相切C.过圆心 D.相交不过圆心答案：A解析圆的圆心坐标为(0，0)，半径为2，直线的普通方程3x4y360，(0，0)到直线的距离2相离，故选A.9.将椭圆1变为中心在原点的单位圆，所用的变换为()A. B.C. D.答案：B解析：用A变换为y21，不对，用B变换为x2y21，对，经检验C、D不对.10.已知抛物线 (t为参数)的焦点为F，则点M(3，m)到F的距离|MF|为()A.1 B.2 C.3 D.4答案：D11.已知双曲线C的参数方程为(为参数)，在下列直线的参数方程中：(以上方程中，t为参数)，可以作为双曲

26、线C的渐近线方程的是()A. B. C. D.答案：B解析：由题意可知，双曲线的普通方程为1，渐近线方程为yx，把的参数方程都化为普通方程为yxyx1yxxy2yx.能作为双曲线渐近线的方程是，故选B.12.参数方程(为参数，00)的一条过焦点的弦被分成m，n长的两段，则_.答案：解析：焦点坐标为，弦的方程yk代入y22px中，得k2x2(pk22p)x0.设弦两端点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，x1x2，x1x2.15.已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos 0(0，02)，则直线l与曲线C的公

27、共点的极径_.答案：解析：把参数方程和极坐标方程都化为直角坐标系下的方程，二者联立求出交点坐标，再求交点的极径.参数方程化为普通方程为yx1.由sin24cos 0，得2sin24cos 0，其对应的直角坐标方程为y24x0，即y24x.由可得故直线和抛物线的交点坐标为(1，2)，故交点的极径为.16.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_.答案：(cos sin )1解析：将参数方程化为直角坐标方程求解.曲线(为参数)，消去参数得(x2)2(y1)21.由于|AB|2，因

28、此|AB|为圆的直径，故直线过圆的圆心(2，1)，所以直线l的方程为y1x2，即xy10，化为极坐标方程为cos sin 1，即(cos sin )1.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.(12分)求极坐标系内曲线2cos 上的动点P与定点Q的最近距离.解：将曲线2cos 化成直角坐标方程为(x1)2y21，点Q的直角坐标为(0，1)，则P到Q的最短距离为点Q与圆心的距离减去半径，即1.18.(12分)求直线 (t为参数)被圆x2y29截得的弦长.解：，把直线代入x2y29，得(12t)2(2t)29，5t28t40.|t1t2| ，弦长为|t1t2|.19.(12分)已知直线l：(t

29、为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值.解：(1)2cos等价于22cos.将2x2y2，cosx代入22cos得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将 (t为参数)代入x2y22x0，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义知，|MA|MB|t1t2|18.20.(12分)半圆x2y21 (x0)交x轴于A，O为原点，B是y轴上一点，0|OB|1，作BCOA交半圆于C，

30、OC、AB相交于P，当BC运动时，求点P的轨迹.解：法一：设P(x，y)，取OBt，t(1，0)(0，1)为参数，作PMOA于M，MP交BC于N.RtAPMRtABO，即1x.又PBCPAO，即.由式消去参数t，得y22，故点P的轨迹为抛物线的一部分(如图乙所示). 甲 乙法二：取AOC为参数，则x|OP|cos ，y|OP|sin .POAPCB，解得|OP|，x，y，得cos ，sin ，1，化简得y22 ，故点P的轨迹为抛物线的一部分(如图乙所示).21.(12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程

31、；(2)在以O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解：(1)设P(x，y)则由条件知M(，)，由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin ，射线与C1的交点A的极径14sin2，射线与C2的交点B的极径28sin4，所以|AB|21|2.22.(14分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.解法一：(1)由2sin ，得x2y22y0， 即x2(y)25.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得5，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.法二：(1)同法一.(2)因为圆C的圆心为点(0，)，半径r，直线l的普通方程为yx3.由得x23x20.解得 或不妨设A(1，2)，B(2，1)，又点P的坐标为(3，)，故|PA|PB|3.