专题06 数列、不等式-各类考试必备素材之高三数学（文）全国各地优质金卷 .doc

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1、2018高三数学各地优质二模试题分项精品】专题六 数列、不等式一、选择题1【2018新疆维吾尔自治区高三二模】已知等差数列中， ,则 ( )A. 3 B. 7 C. 13 D. 15【答案】D2【2018新疆维吾尔自治区高三二模】设等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 9 B. 15 C. 18 D. 36【答案】C【解析】 故选C.3【2018安徽宣城高三二调】设等比数列前项和为，若,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为,所以 因此 ，选A.4【2018河南商丘高三二模】已知数列满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得，故选B.点睛：类比想象是数学想象

2、的一种，看到，我们要想到累加法，这里不是等式，是不等式，我们也可以累加得到，再利用累加得到.5【2018东北三省四市高三一模】等差数列的公差不为零，首项， 是和的等比中项，则数列的前9项之和是（ ）A. 9 B. 10 C. 81 D. 90【答案】C6【2018云南昆明高三二模】数列满足，则数列的前20项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得， ， 的前项的和为 ，故选A. 7【2018山西太原高三二模】已知公比的等比数列的前n项和为， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，解得， （舍），所以，选D.8【2018河北邯郸高三一模】在公比为的

3、正项等比数列中， ，则当取得最小值时， （ ）A. B. C. D. 【答案】A9【2018上海虹口区高三二模】已知数列的首项，且，是此数列的前项和，则以下结论正确的是（ ）A. 不存在和使得 B. 不存在和使得C. 不存在和使得 D. 不存在和使得【答案】A【解析】当时，可知，则当时，；当时，；当时，可知，则当时，；所以取不到。故选A。点睛：本题考查数列的综合应用。本题中的数列情况较为复杂，则学生可以通过列举来寻找规律。本题中的，则想到分和两类进行讨论，再进行列举，就可以发现数列为循环数列，进一步进行求和判断即可。10【2018海南高三二模】设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A. 0 B.

4、 -1 C. -2 D. -3【答案】C【解析】点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.11【2018延安高三模拟】已知点，点的坐标满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】试题分析:先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=|PQ|表示（2，0）到可行域的距离，只需求出Q（2，0），到可行域的距离的最小值即

5、可详解：画出P（x，y）的坐标满足条件的可行域，如图所示：易得Q到直线x+y=1的距离是最小值，|PQ|=故选：B点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值，注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.12【2018安徽淮北高三4月模拟】设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随

6、机投一个点，则该点落在内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A故选A13【2018衡水金卷高三二模】已知实数满足约束条件当且仅当时，目标函数取大值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B由，可得，因为当时，目标函数取得最大值，即取得最大值的最优解为点，观察图形可知，此时直线的斜率，所以实数的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是

7、最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 14【2018滨海新区七校联考】若，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D15【2018贵州一中高三一模】实数，满足且，则下列关系式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由综上，可得 .故选A16【2018浙江嘉兴高三4月模拟】已知（），则的最小值为（ ）A. B. 9 C. D. 【答案】B【解析】，两边同时乘以“”得：，所以，当且仅当时等号成立，令，所以，解得或，因为，所以，即，故选B.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一

8、正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件17【2018普通高校统一考试二调】已知函数的图像在点处的切线的斜率为2，则的最小值是A. 10 B. 9 C. 8 D. 【答案】B二、填空题18【2018衡水金卷一模】若幂函数的图象上存在点，其坐标满足约束条件则实数的最大值为_【答案】2【解析】分析：根据幂函数条件先确定值，作出幂函数的图象，由图象与直线交于点，确定实数的最大值.详解：作出不等式组满足的平面区域（如图中阴影所示），由函数为幂函数，可知，.作出函数的图象可

9、知，该图象与直线交于点，当该点在可行域内时，图象上存在符合条件的点，即，故实数m的最大值为2.故答案为：2点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.19【2018普通高校统一考试三模】已知，满足约束条件其中，若使得取得最小值的解有无穷多个，则的值为_【解析】作出可行域如图点睛：本题主要考查的知识点是线性规划求最值问题，在解答本题过程中将问题进行转化，求出其几何意义，点在直线上，从而可以根据图像求

10、出的值，本题较为简单，需要读懂题目意思将其转化。20【2018黑龙江大庆高三质检二】已知，若，则的最大值为_【答案】0.【解析】.21【2018天津高三联考】已知， ，函数的图象经过点，则的最小值为_【答案】16【解析】a，bR+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点，可得2a+b=，则+=2（+）（2a+b）=8+=16，当且仅当b=2a=时取等号，表达式的最小值为16故答案为：16点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.22【2018广东佛山

11、高三二模】数列满足.则_【答案】点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.23【2018湖南株洲高三二模】已知数列的前项和为，且满足，数列满足，则数列中第_项最小【答案】4数列a1=1，a2=2的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2， 进而得到数列为等差数列，首项为1，公差为1 数列满足 时， 时也成立 则数列中第4项最小即答案为4.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的定义项公式与求和公式、累加求和方法、不等式的性质，考

12、查了推理能力与计算能力，属于中档题24【2018安徽淮北高三二模】设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有则的最小值为_【答案】【解析】由题意，当时，即数列是等差数列，又，又， ，即的最小值为2故答案为2点睛：本题考查数列的综合应用，首先题意翻译为，这是常见的已知数列前项和与项的关系式，宜采取常用方法，由得出数列的递推式，从而确定数列的通项公式，在不等式的证明中，由于牵涉到函数，因此证明的第一步利用放缩法，去掉变量，即利用变形为，放缩后可数列的和易求（本题利用裂项相消法），最终证明结论25【2018贵州高三适

13、应性考试】已知数列对任意，总有成立，记，则数列前项和_【答案】,.故答案为： 三、解答题26【2018内蒙古呼伦贝尔高三下学期二模】在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.【答案】（1）（2）见解析试题解析：（1），解得，.（2）根据（1）可得.，.27【2018衡水金卷普通高校全国统一考试二模】已知等差数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，将等式用和表示，解出，根据等差数列通项公式即可得结果；（2）根据（1）中的结果可得，利用裂项相消法即可得数列的前项

14、和.试题解析：（1）设等差数列的公差为，由,得 ，解得.所以.（2）由（1）得，.又因为，所以当时， 当时，符合上式，所以.所以.所以 .点睛：本题主要考查了等差数列概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.28【2018安徽安庆高三二模】在等差数列中，前三项的和为15.(1)求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1） （2） （） 将-得, 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数

15、列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.29【2018东莞高三二模】已知等比数列与等差数列成等差数列，成等比数列.()求，的通项公式；()设分别是数列，的前项和，若,求的最小值.【答案】().()7.试题解析：()设数列的公比为，数列的公差为，则解得（舍）或.()由()易知.由，得,是单调递增数列，且,的最小值为7.30【2018重庆高三4月二诊】已知数列的前项和为， ， （1）求；（2）求证: 【答案】（1）；（2）证明见解析.【

16、解析】试题分析：（1）由，得，两式相减整理得，然后利用累乘可得数列的通项公式（2）由（1）可得，利用列项求和后利用放缩可得不等式成立 试题解析：（1），两式相减得， ， 又，满足上式（2）由（1）得 31【2018宁夏银川高三4月质检】已知数列为公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）见解析试题解析：（1）由题意，所以，即,即.，故.（2）由上知，.故.32【2018安徽马鞍山高三质检二】已知数列是等差数列，其前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）试题解析：（1）设数列的首项为，公差为，则：，解得，所以数列的通项公式：（2）由（1）知， ，当时，有：，当时，综上所述：点睛：本题主要考查了等差数列基本量的计算以及数列的求和，属于常规题；对于通项公式中含有绝对值的数列应采用分类讨论的思想，常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.