椭圆总结全.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -椭圆一学问清单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 椭圆的两种定义：平面内与两定点F1，F2 的距离的和等于定长2a 2aF1 F2的动点P 的轨迹，即点集M=P|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|PF 1|+|PF 2|=2a ， 2a |F 1F2| 。（ 2aF1 F2时为线段F1F2 ， 2aF1F2无轨迹）。其中两定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 F1， F2 叫焦点，定点间的距离叫焦距。平面内一

2、动点到一个定点和肯定直线的距离的比是小于1 的正常数的点的轨迹，即点集M=P|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PFe ，0 e 1 的常数。 （ ed1为抛物线。e1为双曲线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（利用其次定义, 可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化，定点为焦点，定直线为准线）.x2y 22 标准方程： （ 1）焦点在x 轴上，中心在原点：1 （a b 0）。a2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点 F1（ c ， 0）， F 2（ c ，0）。其中 ca 2b 2（一个 Rt 三角形）可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2）焦点在y 轴上，中心在原点：ya 2x1（ ab 0）。2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22焦点 F1（ 0， c）， F2（ 0， c）。其中 cab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 在两种标准方程中，总有a b 0， ca 2b 2并且椭圆的焦点总在长轴上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22两种标准方程可用一般形式表示：Ax +By =1 （A 0，B 0，A B），当 A B 时，椭圆的焦点在 x 轴上， A B 时焦点在 y 轴上。可编辑

4、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 参数方程： 焦点在 x 轴，ya cos b sin（为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 一般方程：Ax 2By 21 A0, B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22225. 性质： 对于焦点在x 轴上，中心在原点：xa坐标系下的性质：范畴： |x|a， |y| b。y1（ a b 0）有以下性质： b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性： 对称轴方程为x=0 ， y=0，对称中心为O（0，

5、0）。顶点： A1（ -a ， 0）， A2（ a， 0）， B1（ 0， -b ），B2（ 0， b），长轴 |A 1A2|=2a ，短轴 |B 1B2|=2b 。（ a 半长轴长， b 半短轴长） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 椭圆的准线方程：对于 xa 22y1 ，左准线 b 2l 1 : xa 2。右准线ca2l 2 : xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 2x 2对于a 2b 21 ，下准线l1 : ya 2。上准线ca 2l 2 : yc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点到准线的距离pa 2a 2c 2cccb 2（焦参数）c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 焦半径公式： P（ x0，y 0）为椭

7、圆上任一点。 |PF 1|=r左 =a+ex0，|PF 2|=r右 =a-ex 0。|PF 1|=r下 =a+ey0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|PF 2|=r上 =a-ey 0PF maxac, PFminac，左加右减，上减下加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 通径： 过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径，通径最短2b2=a平面几何性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 离心率： e= cc221b（焦距与长轴长之比）0,1。 e 越大越扁， e0 是圆。可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 焦准距 pb 2。准线间距c2 a 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 两个最大角F1 PF2maxF1 B 2 F2 ,A1PA2maxA1B2 A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 2x 2焦点在 y 轴上，中心在原点：1 （ a b 0）的性质可类似的给出。a 2b 26 焦点三角形 应留意以下关系：1定义： r 1r 22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r1(2) 余弦定理：2 r 22

9、2 2r 1r 2cos 2 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 面积： SPF1F 2 1 r 1r 2 sin21 2c|y0 |= c |y0 |= b 22tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 其中 P x0 , y0 为椭圆上一点，|PF 1| r 1，|PF 2| r 2，F1PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 共焦点的椭圆系设法：把椭圆 xy1（a b 0）的共焦点椭圆设为xy1b2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222a2b 2a 2b28. 特

10、殊留意：椭圆方程中的a,b,c,e与坐标系无关, 而焦点坐标, 准线方程, 顶点坐标, 与坐标系有关 . 因此确定椭圆方程需要三个条件: 两个定形条件a,b, 一个定位条件焦点坐标或准线方 程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 弦长公式：AB1k 2x1x211k 2y1y21k2ax1x2cx1 x2aba （ a,b,c为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程的系数考点 1椭圆定义及标准方程题型 1: 椭圆定义的运用 例 1 湖北部分重点中学2021 届高三联考 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点动身的光可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

11、结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为 2c，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点 A 沿直线动身，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是yA 4aB 2a cC 2a+cD以上答案均有可能P 解析 按小球的运行路径分三种情形:CD可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品名师归纳总结(1) ACA, 此时小球经过的路程为2a c;AOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) ABDB(3) APBQA,此时小球经过的路程为2a+c;A 此时小球经过的路程为4a, 应选 DQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【名师指引】考虑小球的运行路径要全面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【新题导练】1. 短轴长为5 ，离心率2e的椭圆两焦点为F1， F2，过 F1 作直线交椭圆于A、B 两点，就 ABF23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的周长为（）A.3B.6C.12D.24 解析 C.长半轴

13、a=3， ABF2 的周长为4a=12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 已知 P 为椭圆xy1 上的一点，M , N 分别为圆 x32y21和圆 x32y24 上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22516点，就PMPN 的最小值为（）A 5B 7C 13D 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 B.两圆心 C、D 恰为椭圆的焦点，| PC | PD |10 ， PMPN 的最小值为10-1-2=7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 2 求椭圆的标准方程 例 2 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端

14、点的连线相互垂直，且此焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与长轴上较近的端点距离为42 4，求此椭圆方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解题思路】将题中所给条件用关于参数a ,b,c 的式子“描述”出来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 解析 设椭圆的方程为xa 2y1 或 x22b2b2y1a2a 2b0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就ac a 2bc42b 2c21 ，x2y

15、2x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解之得： a42 ， b=c 4. 就所求的椭圆的方程为1 或1.32161632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【名师指引】精确把握图形特点，正确转化出参数a, b, c 的数量关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结警示易漏焦点在y 轴上的情形【新题导练】3. 假如方程x2+ky2=2 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - -

16、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 0,1.椭圆方程化为又 k0， 0k2，即 k0 （ * ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2kmm2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 x2 k2 2 ， x1x2k2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AP 3 PB x1 3x2 x1 x2 2x21 22x x 3x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

17、师归纳总结2 2km2m2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结消去 x2，得 3（ x1 x2） 4x1x20， 3（k2 2 ） 4 2 0k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 222整理得 4k m 2m k 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m21时，上式不成立。m241时， k242 2m224m 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 2m11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因 3 k0 k 4m20， 1m或m2m 2 成立，所以（ * ）成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即所求 m的取值范畴为（1，1）（21， 1） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【名师指引】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一，应充分重视向量的功能x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7椭圆a2b 21ab0 上一点 P 向 x 轴引垂线 , 垂足恰为椭圆的左焦点u