椭圆知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结椭圆学问点学问点一：椭圆的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面内一个动点 P 到两个定点F1、 F2 的距离之和等于常数 PF1PF 22aF1F2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这个动点 P 的轨迹叫椭圆 .这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：如PF1PF2F1F2,就动点 P 的轨迹为线段F1F2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 PF1PF2F1 F2,就动点 P 的轨迹无图形 .可编辑资料 -

2、- - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点二：椭圆的简洁几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2椭圆： 2a2y1 ab b 220 与 y a 22x1 a b2b0 的简洁几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程x 2y 2a 2b 21 ab0y 2x 2a 2b 21ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1 c,0 , F 2 c,0F1 0,c ,F2 0, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距F1F22

3、cF1 F22c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴x性质a , ybxb , ya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴和原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点a,0 , 0, b0,a , b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长长轴长 =2a ,短轴长 = 2b长半轴长 = a ,短半轴长 = b（留意看清题目）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率ce0ae1可编辑资料 - - -

4、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1F1A2 F2ac 。A1F2A2F1ac 。 acPF1ac 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 p 是椭圆上一点 （不等式告知我们椭圆上一点到焦点距离的范畴）留意：与坐标系无关的椭圆本身固有的性质, 如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等。与坐标系有关的性质,如：顶点坐标、焦点坐标等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点三：椭圆相关运算1. 椭圆标准方程中的三个量a,b,c 的几何意义a 2b 2c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 通径:过焦点且垂直于长轴的弦

5、,其长 2 ba焦点弦：椭圆过焦点的弦。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 最大角 :p 是椭圆上一点,当 p 是椭圆的短轴端点时,F1 PF2 为最大角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点三角形的面积S PF1F 2b 2 tan2 ,其中F1 PF2 （留意公式的推导）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 求椭圆标准方程的步骤（待定系数法） (1) 作判定：依据条件判定椭圆的焦点在x 轴上仍是在 y 轴上(2) 设方程：可编辑资料 - -

6、 - 欢迎下载精品名师归纳总结2依据上述判定设方程为 xa 22y=1 ab b20 或 x2b 22y=1 a a 2b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在不能确定焦点位置的情形下也可设mx 2ny 21 m0 ,n0 且 m n (3) 找关系,依据已知条件,建立关于a,b,c 或 m , n 的方程组(4) 解方程组,代入所设方程即为所求 6.点与椭圆的位置关系 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2a 2b 2x 21,点在椭圆外。b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 直线与椭圆的位置关系设直线方程 ykxm ,如直线与椭圆方程

7、联立,消去y 得关于 x 的一元二次方程： ax2 bx c0 a0 10,直线与椭圆有两个公共点。 20,直线与椭圆有一个公共点。 30,直线与椭圆无公共点8. 弦长公式：（留意推导和懂得）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22212如直线 l : ykxb 与圆锥曲线相交与 A、 B 两点,A（ x1 , y1 , B x2,y2 就弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22AB x1x 2 y1y 2 x1x 2kx1kx2 1k2 xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结1k 2x1x 24 x1 x2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 点差法：就是在求解圆锥曲线题目中, 交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候, 利用直线和圆锥曲线的两个交点, 并把交点代入圆锥曲线的方程, 并作差。求出直线的斜率, 然后利用中点求出直线方程。涉及弦中点的问题经常用“点差法”解决,往往会更简洁步骤:设直线和圆锥曲线交点为 , ,其中点坐标为 ,就得到关系式：,.把,分别代入圆锥曲线的解析式, 并作差, 利用平方差公式对结果进行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因式分解其结果为m x1x2 x1x2 n y1y2 y

9、1y2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用求出直线斜率 ,代入点斜式得直线方程为.中点弦的重要结论（不要死记会推导）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 参数方程x acosy bsin（为参数） 几何意义：离心角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 、椭圆切线的求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ）切点（22x y ）已知时, xy1ab0切线 x0xy0 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00a 2b 2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

10、归纳总结y2x21 ab0切线 y0 yx0x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ）切线斜率 k 已知时,x2a2y2b 21ab0切线 ykxa2k 2b2y2a 2x2b 21 ab0切线 ykxb2k 2a212 、焦半径：椭圆上点到焦点的距离x2a2y 2b 21ab0raex0 （加减由长短打算）y2a 2a2b21ab0raey0 （加减由长短打算）13 离心率的求法椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质, 求椭圆的离心率 或离心率的取值范畴 有两种方14.焦点三角形的周长和面积的求法利用定义求焦点三角形的周长和面积,解焦点三角形常利用椭圆的定义和正弦正理,常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.椭圆的范畴或最值问题学问点四：椭圆明白学问1、 椭圆面积： S椭a b2、 椭圆的其次定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结THANKS .致力为企业和个人供应合同协议,策划案方案书,学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载,资料仅供参考可编辑资料 - - - 欢迎下载