椭圆题型总结.docx

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1、精品名师归纳总结椭圆题型总结一、 椭圆的定义和方程问题 一定义:PA+PB=2a2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 命题甲 : 动点 P 到两点A, B 的距离之和 PAPB2aa0,常数; 命题乙 :P 的轨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结迹是以 A、B 为焦点的椭圆,就命题甲是命题乙的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知F1 、F2 是两个定点, 且F1F24 , 如动点 P 满意PF1PF24 就动点 P 的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

2、总结是（）A. 椭圆 B.圆 C.直线 D.线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知F1、F2 是椭圆的两个焦点,P 是椭圆上的一个动点 , 假如延长F1P 到 Q , 使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQPF2Q, 那么动点的轨迹是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 椭圆 B.圆 C.直线 D.点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知F1、F2 是平面内的定点,并且F1F22cc0 , M 是内的动点,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结MF1MF22a , 判定动点 M 的轨迹 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 25. 椭圆1上一点 M 到焦点F1的距离为 2, N 为 MF1 的中点, O 是椭圆的中心,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结259就 ON 的值是。6. 二标准方程求参数范畴x2y21. 如方程1 表示椭圆,求k 的范畴 . （ 3, 4）U（ 4, 5）5kk3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. “mn0”是“方程mx2ny 21表示焦点在y轴上的椭圆”的 可编辑资料 -

4、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件x 2y 23. 已知方程1 表示焦点在 Y 轴上的椭圆 , 就实数 m的范畴是.52mm1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知方程x2ky 22 表示焦点在 Y 轴上的椭圆 , 就实数 k 的范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 方程 x13 y2所表示的曲线是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 假如方程x2ky22 表示焦

5、点在 y 轴上的椭圆,求实数k 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知椭圆mx23y 26m0 的一个焦点为0,2 ,求 m的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知方程22xky2 表示焦点在 X轴上的椭圆 , 就实数 k 的范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 三待定系数法求椭圆的标准方程1. 依据以下条件求椭圆的标准方程：（1） 两个焦点的坐标分别为（0, 5）和（ 0, 5）,椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26。（

6、2） 长轴是短轴的 2 倍,且过点（ 2, 6）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P16,1, P2 3,2 , 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以 F12,0 和F2 2,0 为焦点的椭圆经过点A0,2 点,就该椭圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 假如椭圆：4x2y2k 上两点间的最大距离为8,就 k 的值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C : 4x 29 y236 的两个焦点一个正方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2形的四个顶点,且椭圆C 过点 A（ 2, 3）,求椭圆 C 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离为45 和325 ,过点 P3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆方程。6. 求适合以下条件的椭圆的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 长轴长是短轴长的

8、2 倍,且过点2,6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直,且焦距为6. 四与椭圆相关的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知动圆 P 过定点 A3,0 ,并且在定圆B : x32y264 的内部与其相内切,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动圆圆心 P 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 一动圆与定圆x2y 24 y320 内切且过定点A0,2 ,求动圆圆心P 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品名师归纳总结3. 已知圆C1 : x32y 24 , 圆 C: x3 2y2100 ,动圆 P 与 C1外切,与 C2 内切,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求动圆圆心 P 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知 A1 ,0 , B 是圆2F : x1 2y224 （ F 为圆心）上一动点, 线段 AB 的垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平分线交 BF 于 P , 就动点 P 的轨迹方程为5. 已知 ABC 三边 AB 、 BC 、 AC 的长成等差数列,且ABCA, 点 B 、 C 的坐标1,0 、 1,0 ,

10、求点 A 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 一条线段 AB 的长为2a ,两端点分别在 x 轴、 y 轴上滑动 ,点 M 在线段 AB 上,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AM : MB1: 2, 求点 M 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知椭圆的焦点坐标是0, 52 ,直线 l: 3xy20 被椭圆截得线段中点的横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 1 ,求椭圆方程 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如 ABC 的两个顶点坐标分别是B0,6 和 C0,6 ,另

11、两边 AB 、 AC 的斜率的乘积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是4 ,顶点 A 的轨迹方程为。9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. P 是椭圆 xa 22y1 上的任意一点, b 2F1 、 F2 是它的两个焦点, O 为坐标原点, ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动点错误 . 未找到引用源。 的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知圆x2y 29 ,从这个圆上任意一点P 向 x 轴引垂线段PP ,垂足为P ,点 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 PP 上,并且,求点 错误 . 未找

12、到引用源。 的轨迹。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知圆x 2y 21 ,从这个圆上任意一点 错误 . 未找到引用源。 向错误 . 未找到引用源。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴引垂线段 错误 . 未找到引用源。 ,就线段 错误. 未找到引用源。 的中点 错误 . 未找到引用源。 的轨迹方程是。x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 已知椭圆5221, A、B 分别是长轴的左右两个端点,P 为椭圆上一个动点,求AP4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中点的轨迹方程

13、。13. 五焦点三角形周长 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知F1、x 2y2F2 为椭圆1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于 A 、 B 两点。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结259可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F2 AF2 B12,就 AB。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知F1、x 2y2F2 为椭圆1的两个焦点,过F2 且斜率不为 0 的直线交椭圆于A 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结259可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结B 两点,就ABF1 的周长是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知ABC 的顶点 B 、C 在椭圆 x23y 21 上, 顶点 A 是椭圆的一个焦点, 且椭圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另外一个焦点在 BC 边上,就ABC 的周长为。4. 六焦点三角形的面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y21. 设 M 是椭圆1上的一点,F1、F2 为焦点,F1MF 2,求 F1MF2 的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25166积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

15、归纳总结22. 已知点 P 是椭圆 xy 21 上的一点,F 、 F 为焦点,求点 P 到 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结412PF1 . PF20轴的距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2PF1 . PF21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知点 P 是椭圆251上的一点,9F1 、F2为焦点,如PF1. PF22 ,就PF1F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的面积为。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 椭圆4y 21 的两个焦点为F1、

16、F2 ,过F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点为 P ,就PF2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 AB为经过椭圆的中心的弦,错误 . 未找到引用源。 为椭圆的右焦点,就 错误 . 未找到引用源。 的面积的最大值为。6. 七焦点三角形 错误. 未找到引用源。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 设椭圆 x2y1的两焦点分别为F 和 F , P 为椭圆上一点,求PF1. PF2的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1294值,并求此时 P 点的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品名师归纳总结x2y 22. 椭圆1的焦点为F1、 F2 ,点 P 在椭圆上, 如PF14 ,就PF2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结92F1PF2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 23. 椭圆1的焦点为F1、 F2 , P 为其上一动点,当F1 PF2 为钝角时,点P 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结94横坐标的取值范畴为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 24. P 为椭圆1上一点,F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点。 （ 1）如PF1 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2516是

18、 M ,求证： MO51 PF。（ 2）如F PF60 ,求 PF . PF的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、 椭圆的简洁几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一） 已知2aabce、 、 、 、 c求椭圆方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 求以下椭圆的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） c8,e2 。（ 2） e5 ,一条准线方程为x3 。33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

19、. 椭圆过（ 3, 0）点,离心率为e6,求椭圆的标准方程。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3,就椭圆的标准方程为？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为2,两准线间的距离为4,就此椭圆的方程为？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 依据以下条件,写出椭圆的标准方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 椭圆的焦点为F1 1,0 、F2 1,0 ,其中一条准线方程是x4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）

20、椭 圆 的 中 心 在 原 点 , 焦 点 在 y 轴 上 , 焦 距 为 43 , 并 且 椭 圆 和 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27 x3 y160 恰有一个公共点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（3） 椭圆的对称轴为坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆的最近距离是3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 已知椭圆 x2ay1ab b0 的左、 右焦点分别为F1、F22 ,离心率为,右准线2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程为 x

21、2 。求椭圆的方程。答案：xy 2122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 依据以下条件求椭圆的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结185x 2y 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 两准线间的距离为,焦距为 2 5 。答案：1 或1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结59449x 2y 21（2） 和椭圆1共准线,且离心率为。24202可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点煌距离分别为4 5 和

22、32 5 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。（二） 依据椭圆方程讨论其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知椭圆 x2m3 y2m m0 的离心率为 e3 ,求 m 的值及椭圆的长轴和2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。2. 已知椭圆的长轴长是6,焦距是 4 2 ,那么中心在原点,长轴所在直线与y 轴重合的椭圆的准线方程是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 椭圆9 x2y 281 的长轴长为,短轴长为,焦点坐标为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精

23、品名师归纳总结顶点坐标为,离心率为,准线方程为。42（三） 求离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2221. 过椭圆 xay1 ab b0 的左焦点F1作 x 轴的垂线交椭圆于点P, F2 为右焦点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如F1PF260 ,就椭圆的离心率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在平面直角坐标系中,椭圆x2y2a 2b 21ab0 的焦距为 2,以 O圆心, a 为半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作圆,过点 a,0 作圆的两切线相互垂直,就离心率e

24、。2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如椭圆的两个焦点把长轴分成三等份,就椭圆的离心率为？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 椭圆的短轴为 AB,它的一个焦点为F1,就满意ABF1 为等边三角形的椭圆的离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是？25. 设椭圆 xa 22y1 ab b 20 的右焦点为F1,右准线为l1 ,如过F1 且垂直于 x 轴的弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的长等于点F 到 l 的距离,就椭圆的离心率是。答案：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

25、师归纳总结112x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知点A 0, b , B 为椭圆2a21 abb0 的左准线与 x 轴的交点,如线段AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的中点 C 在椭圆上,就该椭圆的离心率为。答案：3 37（四） 椭圆系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2x221y10k9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1259椭圆9k25k与的关系为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A相同的焦点B。有相同的准线C 。有相等的长、短轴D。有相等的焦距三、 直线和椭圆的位置关系 一 判定位

26、置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 当 m 为何值时 , 直线l : yxm 和椭圆9x 216 y21441相交。 2 相切。 3 相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 如直线 ykx2 与椭圆2 x23 y 26 有两个公共点,就实数k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为。 二 弦长问题1.已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆的右焦点 , 交椭圆于 A、B 两点 , 求 AB 的弦长2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 设椭圆x2C : a 22y1ab b2

27、0 的左右两个焦点分别为F1、 F2 ,过右焦点F2 且与 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴垂直的直线 l 与椭圆 C相交,其中一个交点为M 2,1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 求椭圆的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 设椭圆 C 的一个顶点为B（ 0,-b ）,直线BF2 交椭圆 C 于另一点 N,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 F1 BN 的面积。 三 点差法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.已知始终线与椭圆4x29 y236 相交于 A 、 B 两点, 弦 AB 的中点坐标为1,1 ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AB的方程 .椭圆 C以坐标轴为对称轴, 并与直线 l:x+2y=7相交于 P、Q两点,点 R 的坐标为（ 2,5）,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 PQR 为等腰三角形,PQR90 ,求椭圆 C 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载