2019大一轮高考总复习文数（北师大版）课时作业提升：44 直线的倾斜角与斜率、直线方程 .doc

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1、课时作业提升(四十四)直线的倾斜角与斜率、 直线方程A组夯实基础1曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A30B60C45D120解析：选Cy3x22，切线的斜率k31221，故倾斜角为45.故选C2(2018九江月考)已知直线经过圆C：x2y22x4y0的圆心，且坐标原点到直线的距离为，则直线的方程为()Ax2y50B2xy50Cx2y50Dx2y30解析：选C圆心C(1,2)，kOC2，|OC|，所以lOC，kl.直线l的方程为y2(x1)，即x2y50.3(2018江门模拟)如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选

2、C由题意知ABC0，直线方程变为yx.AC0，BC0，AB0，其斜率k0.又y轴上的截距b0，直线过第一、二、四象限4(2018深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()解析：选B当a0，b0时，a0，b0.选项B符合5(2018衡水一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()A yx2B yx2C yxD yx2解析：选A直线x2y40的斜率为，直线l在y轴上的截距为2，直线l的方程为yx2，故选A6(2018烟台模拟)直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k_.解析：在方程3x4y

3、k0中，令x0，得y，令y0，得x，由题意知，2，解得k24.答案：247过点M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_解析：当直线过原点时，直线方程为yx；当直线不过原点时，设直线方程为1，即xya.代入点(3,5)，得a8.即直线方程为xy80.答案：yx或xy808直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_解析：直线l的方程变形为a(xy)2xy60，由解得x2，y2，所以直线l恒过定点(2，2)答案：(2，2)9(2018宜城月考)ABC的一个顶点为A(2,3)，两条高所在直线方程为x2y30和xy40，求ABC三边所在直线的方程解：因为点A不在两条直线上，所以

4、不妨设直线x2y30和xy40是分别经过点B和点C的高线，由垂直关系可得AB的斜率为1，AC的斜率为2.AB和AC都经过点A(2,3)，AB的方程为y3x2，即xy10，AC的方程为y32(x2)，即2xy70.联立解得即B(1,2)，联立解得即C(3,1)，BC的斜率为，BC的方程为y2(x1)，即x2y50.B组能力提升1(2018长沙模拟)直线AB的斜率为2，其中点A(1，1)，点B在直线yx1上，则点B的坐标是()A(4,5)B(5,7)C(2,1)D(2,3)解析：选A根据题意，点B在直线yx1上，设B的坐标为(x，x1)，则直线AB的斜率k2，解可得x4，即点B的坐标为(4,5)，

5、故选A2已知点A(3,4)，B(4,3)，若点P(a，b)在线段AB上运动，则的取值范围是()ABCD解析：选D如图，表示线段上的点与原点连线的斜率，kOA，kOB，则的取值范围是.故选D3(2018湖南模拟)已知直线l：3x4ym0上存在不同的两点M与N，它们都满足与两点A(1,0)，B(1,0)连线的斜率kMA与kMB之积为1，则实数m的取值范围是()A(3,3)B(4,4)C(5,5)D(5,5解析：选C由题意可知，点M，N，A，B在以AB为直径的圆上，则该圆的方程为x2y21.M，N是不同的两点，直线l与圆相交，且直线l与圆相切为临界条件，此时原点到直线l的距离等于圆的半径，即1，m5

6、，m的取值范围为(5,5)故选C4已知直线l过点A(2,1)和B(1，m2)(mR)，则直线l的斜率的取值范围是_，倾斜角的取值范围是_解析：A(2,1)，B(1，m2)(mR)，kAB1m2，kAB1，直线l的斜率的范围为(，1，设直线l的倾斜角为(0180)，则tan 1，0，45(90，180)答案：(，10，45(90，180)5(2018南通一模)在平面直角坐标系xOy中，记曲线y2x(mR，m2)在x1处的切线为直线l.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为_解析：因为y2，所以曲线y2x(mR，m2)在x1处的切线斜率为2m，又x1时，y2m，所以切线l的方程为y(2m

7、)(2m)(x1)，即y(2m)x2m.令x0，得y2m，令y0，得x，则2m12，解得m3或4.答案：3或46设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.a2，即a11.a0，方程即为xy20.综上，直线l的方程为3xy0或xy20.(2)由(a2)得a20或a11，a2或a2.7已知直线l过点P(3,2)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程解：设直线方程为1(a0，b0)，把点P(3,2)代入得12，得ab24，从而SAOBab12，当且仅当时等号成立，这时k，从而所求直线方程为2x3y120.