2019大一轮高考总复习文数（北师大版）课时作业提升：51 直线与圆锥曲线的位置关系 .doc

《2019大一轮高考总复习文数（北师大版）课时作业提升：51 直线与圆锥曲线的位置关系 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019大一轮高考总复习文数（北师大版）课时作业提升：51 直线与圆锥曲线的位置关系 .doc（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时作业提升(五十一)直线与圆锥曲线的位置关系A组夯实基础1(2018韶关一模)已知过抛物线y24x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且点A在第一象限，若|AF|3，则直线l的斜率为()A1BC D2解析：选D由题意可知焦点F(1,0)，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|AF|3xA1，得xA2，又点A在第一象限，故A(2,2)，故直线l的斜率为2，选D2已知双曲线1(a0，b0)与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，C(，) D，)解析：选C因为双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2，所以e3斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A，B两点，则|A

2、B|的最大值为()A2 BC D解析：选C设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为yxt，由消去y，得5x28tx4(t21)0，则x1x2t，x1x2|AB|x1x2| ，当t0时，|AB|max4直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A，B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A B2C D4解析：选C易知直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点，|AB|为焦点弦设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点N，|AB|x1x2p4.AB的中点到直线x0的距离为5经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点设O为坐标原点

3、，则等于()A3 BC或3 D解析：选B依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，所以，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得6已知抛物线y24x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，那么|AF|BF|x1x22，又|AF|BF|AB|AB|6，所以当AB过焦点F时取得最大值6答案：67(2018安顺月考)在抛物线yx2上关于直线yx3对称的两点M，N的坐标分别为_解析：设直线MN的方程为y

4、xb，代入yx2中，整理得x2xb0，令14b0，b设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x21，bb，由在直线yx3上，即b3，解得b2，联立解得答案：(2,4)，(1,1)8过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程相减得0，根据题意有x1x2212，y1y2212，且，所以0，得a22b2，所以a22(a2c2)，整理得a22c2得，所以e答案：9已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；

5、(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得b，解得a2，c1故椭圆C的标准方程为1(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0，整理，得96(2k1)0，解得k所以直线l的方程为y(x2)1x2将k代入式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为B组能力提升1已知双曲线C的两个焦点坐标分别

6、为F1(2,0)，F2(2,0)，双曲线C上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于2(1)求双曲线C的标准方程；(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程解：(1)依题意，得双曲线C的实半轴长为a1，焦半距为c2，所以其虚半轴长b又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为x21(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两式相减，得3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0因为M(2,1)为AB的中点，所以所以12(x1x2)2(y1y2)0，即kAB6故AB所在直线l的方程为y16(x2)，即6xy1102椭圆C：1

7、(ab0)过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点(1)求椭圆C的方程；(2)当F2AB的面积为时，求直线的方程解：(1)因为椭圆C：1(ab0)过点，所以1.又因为离心率为，所以，所以.解得a24，b23所以椭圆C的方程为1(2)当直线的倾斜角为时，A，B，SABF2|AB|F1F2|323当直线的倾斜角不为时，设直线方程为yk(x1)，代入1得(4k23)x28k2x4k2120设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以SABF2|y1y2|F1F2|k|k| ，所以17k4k2180，解得k21，所以k1，所以所求直线的方程为xy10或xy103已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)若直线ykx1与曲线C交于A，B两点，求O AB面积的取值范围解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，由条件可得a2，c，b1，故椭圆C的方程x21(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2设OAB的面积为S，由x1x20，yt在t3，)上单调递增，t，0，S