2022年高中数学高考知识点总结 2.pdf

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1、高中数学高考知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合，、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxBx ax|22301若， 则 实 数的 值 构 成 的 集 合 为BAa（答：， ，）10133. 注意下列性质：（ ）集合，, ，的所有子集的个数是；1212aaann（ ）若，；2ABABAABB（3）德摩根定律：CCCCC

2、CUUUUUUABABABAB，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMMa50352的取值范围。（，）335305555015392522MaaMaaa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和( )( )“非” ().若为真，当且仅当、 均为真pqpq精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 41 页若为真，当且仅当、 至少有一个为真pqpq若为真，当且仅当为假pp6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原

3、命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是yxxx432lg（答：，）02233410. 如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0义域是 _。（答：，）aa11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，

4、求fxexf xx1( ).令，则txt10 xt21ftett()2121f xexxx( )2121012. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 41 页（反解 x；互换x、y；注明定义域）如：求函数的反函数f xxxxx( )1002（答：）fxxxxx1110( )13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设的定义域为，值域为，则yf(x)ACaAbCf(a) = bf1( )baff afbaf

5、fbf ab111( )( )( )()，14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（，则（外层） （内层）yfuuxyfx( )( )( )当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx( )( )如：求的单调区间yxxlog1222（设，由则uxxux22002且，如图：log12211uuxuO12x当，时，又，xuuy(log0112当，时，又，xuuy)log1212 , ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 41 页15. 如何利用导数判断函数的单调性？在区

6、间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abfxf x( )( )0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？fx( )0如：已知，函数在，上是单调增函数，则 的最大af xxaxa013( )值是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （令fxxaxaxa()333302则或xaxa33由已知在，上为增函数，则，即f xaa( )1313a 的最大值为3）16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( )若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxf xf xy()( )( )注意

7、如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0如：若为奇函数，则实数f xaaaxx( )2221（为奇函数，又，f xxRRf( )( )000即，）aaa22210100又如：为定义在，上的奇函数，当，时，f xxf xxx( )()()( )1101241精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 41 页求在，上的解析式。f x( )11（令，则，xxfxxx1001241()又为奇函数，f xf

8、xxxxx( )( )241214又，）ffxxxxxxxx()( )()002411002410117. 你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0( )( )函数， T 是一个周期。 ）如：若，则f xaf x( )（答：是周期函数，为的一个周期）f xTaf x( )( )2又如：若图象有两条对称轴，f xxaxb( )即，f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数，为一个周期f xab( )2如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称精

9、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 41 页f xfx( )()与的图象关于 原点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa( )()()()()00上移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()()00注意如下“翻折”变换：f xf xf xfx( )( )( )(| |)如：f xx( )log21作出及的图象yxyxlo

10、glog2211y y=log2x O1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0) y=bO (a ,b)Oxx=a（ ）一次函数：10ykxb k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 41 页（ ）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakO ab()的双曲线。（ ）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacba顶点坐标为，对称轴baacbaxba24422开口方向：，向上，函数ayacba0442minayacba0442，向下，max应用：“三个二次” （二次函数、二次方

11、程、二次不等式）的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与 轴的两个交点，也是二次 不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m， n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckbakf k20020( )y (a0) Ok x1x2x 一根大于 ，一根小于kkf k( )0（ ）指数函数：，401yaaax（ ）对数函数，501yx aaalog精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 41 页由图象记性质！（

12、注意底数的限定！ ）y y=ax(a1) (0a1) 1 O1 x (0a1 e=1 0e1 P 691022222222. 与双曲线有相同焦点的双曲线系为xaybxayb70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？ 0 的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。）弦长公式 P Pkxxx x1221221214114212212kyyy y71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 41 页y P(x0,y0)KF1OF2 x

13、 lxayb22221PFPKePFe xacexa22020，PFexa10y AP2OFxP1Bypx p220通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。如：椭圆与直线交于、两点，原点与中点连mxnyyxMNMN2211线的斜率为，则的值为22mn答案：mn2273. 如何求解“对称”问题？（1）证明曲线C：F（x，y） 0关于点 M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C 上任意一点，设A（x，y）为 A 关于点 M 的对称点。（由，）axxbyyxaxyby2222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

14、归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 41 页只要证明，也在曲线 上，即AaxbyCf xy( )22（）点、关于直线对称中点在上2AAAAAAlllkkAAAA中点坐标满足方程ll174222.cossin圆的参数方程为（ 为参数）xyrxryr椭圆的参数方程为（ 为参数）xaybxayb22221cossin75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（直接法、定义法、转移法、参数法）76. 对线性规划问题： 作出可行域， 作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 41 页