2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第7章第3讲 基本不等式（习思用.数学理）（习思用.数学理） .docx

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1、第三讲基本不等式考点1基本不等式1.设0ab,则下列不等式中正确的是()A.ababa+b2 B.aaba+b2bC.aabba+b2 D.abaa+b20”是“x+1x2”成立的()A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件考点2基本不等式与最值3.设x0,则函数y=x+22x+1-32的最小值为()A.0 B.12C.1 D.324.下列结论中正确的是()A.lg x+1lgx的最小值为2 B.x+1x的最小值为2C.sin2x+4sin2x的最小值为4 D.当01,b0,则2a-1+1b的最小值为()A.4B.5C.6D.8答案1.B因为0ab,所以

2、a-ab=a(a-b)0,故a0,故ba+b2;由基本不等式知a+b2ab,综上所述,aaba+b20时,x+1x2x1x=2(当且仅当x=1x时,等号成立).因为x,1x同号,所以若x+1x2,则x0,1x0,所以“x0”是“x+1x2”成立的充要条件,故选C.3.Ay=x+22x+1-32=(x+12)+1x+12-22(x+12)1x+12-2=0,当且仅当x+12=1x+12,即x=12时等号成立.所以函数的最小值为0.故选A.4.B对于A,lg x可能小于0;对于B,要使函数y=x+1x有意义,则x0,x+1x2x1x=2,当且仅当x=1x,即x=1时取等号;对于C,当且仅当sin2 x=4sin2x,即sin x=2时取等号,但sin x的最大值为1;对于D,x-1x在(0,2上为增函数,因此有最大值.故选B.5.D因为a1,b0,且a+2b=2,所以a-10,(a-1)+2b=1,所以2a-1+1b=(2a-1+1b)(a-1)+2b=4+4ba-1+a-1b4+24ba-1a-1b=8,当且仅当4ba-1=a-1b时取等号,所以2a-1+1b的最小值是8,故选D.