2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第7章第3讲 基本不等式（考题帮.数学理） .docx

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1、第三讲基本不等式题组基本不等式1.2015陕西,9,5分理设f(x)=ln x,0ab,若p=f(ab),q=f(a+b2),r=12( f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()A.q=rp B.p=rp D.p=rq2.2014重庆,9,5分若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是()A.6+23 B.7+23 C.6+43 D.7+433.2013山东,12,5分理设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz取得最大值时,2x+1y-2z的最大值为()A.0 B.1 C.94 D.34.2017天津,13,5分若a,bR,ab0,则a4+4b4+1

2、ab的最小值为.5.2017 山东,12,5分若直线xa+yb=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.6.2017 江苏,10,5分理某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.7.2015山东,14,5分定义运算“”:xy=x2-y2xy(x,yR,xy0).当x0,y0时,xy+(2y)x的最小值为.8.2015重庆,14,5分设a,b0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为.9.2014湖北,16,5分某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量

3、点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=76 000vv2+18v+20l.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时;(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.A组基础题1.2018长春市高三第一次质量监测,7已知x0,y0,且4x+y=xy,则x+y的最小值为()A.8 B.9 C.12 D.162.2018合肥市高三调研,11已知ab0,则a+4a+b+1a-b的最小值为()A.3102 B.4 C.23 D.323.2018湖北省部分重点中学高三联考

4、,9已知关于x的不等式x2-4ax+3a20(a0,b0)经过点(2,3),则a+b的最小值为.B组提升题6.2018豫西南部分示范性高中联考,9已知正项等比数列an的公比为2,若aman=4a22,则2m+12n的最小值等于()A.1 B. 12 C.34 D.327.2017沈阳三模,10直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切,则a+b+ab的最大值为()A.1 B.-1 C.2+12D.2+18.2017郑州市高三一测,10设正实数x,y满足x12,y1,不等式4x2y-1+y22x-1m恒成立,则m的最大值为()A.22 B.42 C.8 D.169.2017广东五校一诊,16两

5、圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若aR,bR且ab0,则1a2+1b2的最小值为.10.2018天津市滨海新区八校联考已知ab0,且ab=1,那么a2+b2a-b取最小值时,b=.答案1.B因为0aab,又f(x)=ln x在(0,+)上单调递增,故f(ab)p,因为r=12(f(a)+f(b)=12(ln a+ln b)=ln ab=f(ab)=p,所以p=r0,ab0,即a0,b0,所以4a+3b=1(a0,b0),a+b=(a+b)(4a+3b)=7+4ba+3ab7+24ba3ab=7+43,当且仅当4ba=3ab时取等号,故选D.

6、3.Bxyz=xyx2-3xy+4y2=1xy+4yx-314-3=1,当且仅当x=2y时等号成立,此时z=2y2,2x+1y-2z=-1y2+2y=-(1y-1)2+11,当且仅当y=1时等号成立,故选B.4.4因为ab0,所以a4+4b4+1ab24a4b4+1ab=4a2b2+1ab=4ab+1ab24ab1ab=4,当且仅当a2=2b2,ab=12时取等号,故a4+4b4+1ab的最小值是4.5.8直线xa+yb=1(a0,b0)过点(1,2),1a+2b=1,a0,b0,2a+b=(2a+b)(1a+2b)=4+ba+4ab4+2ba4ab=8,当且仅当ba=4ab,即a=2,b=4

7、时等号成立,2a+b的最小值为8.6.30一年购买 600x 次,则总运费与总存储费用之和为600x6+4x=4(900x+x)8900xx=240,当且仅当x=30时取等号,故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.7.2因为x0,y0,所以xy+(2y)x=x2-y2xy+4y2-x22xy=x2+2y22xy=12(xy+2yx)2,当且仅当xy=2yx,即x=2y时取等号.故xy+(2y)x的最小值为2.8.32(a+1+b+3)2=a+b+4+2a+1b+39+2(a+1)2+(b+3)22=9+a+b+4=18,所以a+1+b+332,当且仅当a+1=b+3且a+b=5,即a=7

8、2,b=32时等号成立.所以a+1+b+3的最大值为32.9.(1)1 900F=76 000v+206.05v+1876 0002121+18=1 900,当且仅当v=11时等号成立.(2)100F=76 000v+205v+1876 0002100+18=2 000,当且仅当v=10时等号成立,2 000-1 900=100.A组基础题1.B由4x+y=xy得4y+1x=1,则x+y=(x+y)(4y+1x)=4xy+yx+1+424+5=9,当且仅当4xy=yx,即x=3,y=6时取“=”,故选B.2.D因为ab0,所以a+4a+b+1a-b=12(a+b+8a+b+a-b+2a-b)(

9、a+b)8a+b+(a-b)2a-b=22+2=32,当且仅当a+b=8a+b,a-b=2a-b,即a=322,b=22时等号成立.故选D.3.D不等式x2-4ax+3a20(a0)的解集为(x1,x2), 在方程x2-4ax+3a2=0中,由根与系数的关系知x1x2=3a2,x1+x2=4a,则x1+x2+ax1x2=4a+13a. a0,所以 a-10,所以2a-1+1b-2=2a-1+12aa-1-2=2a-1+a-1222a-1a-12=2,当且仅当2a-1=a-12,即a=b=3时等号成立,所以2a-1+1b-2的最小值为2,故选A.5.5+26因为直线l经过点(2,3),所以2a+

10、3b-ab=0,所以b=2aa-30,所以a-30,所以a+b=a+2aa-3=a-3+6a-3+55+2(a-3)6a-3=5+26,当且仅当a-3=6a-3,即a=3+6,b=2+6时等号成立.B组提升题6.C由题意知,aman=a122m+n-2=4a22=4a1222=a1224,故得到m+n=6,所以2m+12n=16(2m+12n)(m+n)=16(52+2nm+m2n)16(52+2)=34,当且仅当2nm=m2n,即m=2n时等号成立.故选C.7.C直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切,圆心O(0,0)到直线ax+by+1=0的距离等于半径,即1a2+b2=1a2+b2

11、=1,易知a+b+ab的最大值一定在a0,b0时取得,a+b+ab=(a+b)2+ab=1+2ab+ab.令1+2ab=t,则ab=t2-12.aba2+b22=12(当且仅当a=b=22时取“=”)且ab0,10,y-10,4x2y-1+y22x-1=(2x-1)+12y-1+(y-1)+122x-14(2x-1)y-1+4(y-1)2x-1422x-1y-1y-12x-1=8,即4x2y-1+y22x-18,当且仅当2x-1=1,y-1=1,2x-1y-1=y-12x-1,即x=1,y=2时取等号,即4x2y-1+y22x-1的最小值是8,故m8,即m的最大值是8,选C.9.1将方程x2+

12、y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0分别配方,得(x+a)2+y2=4,x2+(y-2b)2=1, 依题意得两圆相外切,故a2+4b2=1+2=3,即a2+4b2=9,1a2+1b2=(a29+4b29)(1a2+1b2)=19+a29b2+4b29a2+4959+2a29b24b29a2=1,当且仅当a29b2=4b29a2,即a2=2b2时等号成立,故1a2+1b2的最小值为1.10.6-22因为ab0,所以a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=(a-b)+2a-b22,当且仅当a-b=2时取等号,又ab=1,所以1b-b=2,解得b=6-22(舍去b=-6-22).