2022年各地高三一模理科数学分类汇编圆锥曲线 .pdf

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1、2012 山东省各地高三一模数学理分类汇编：圆锥曲线1【2012 山东济宁一模理】10.已知抛物线yx122的焦点与双曲线132yax的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是A.9322yxB.3322yxC.3322yxD.9322yx2【2012 潍坊一模理】10直线 4h 一 4yk=0 与抛物线y2=x 交于 A、B两点，若4AB，则弦 AB的中点到直线x+1/2=0 的距离等于A7/4 B2 C.9/4 D4 3【2012 潍坊一模理】13双曲线)0( 1222ayax的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为。4 【2012 临沂一模理】 11.设椭圆

2、1222myx和双曲线1322xy的公共焦点分别为21FF 、，P为这两条曲线的一个交点，则21 PFPF的值为（A）3 （B）32（C）23（D）625【 2012 枣庄市高三一模理】13若双曲线221xky的离心率为2，则实数k 的值为。6 【 2012德 州 高 三 一 模 理 】 10.已 知 抛 物 线240ypx( p)与 双 曲 线2222100 xy(a,b)ab有相同的焦点F，点 A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ( ) A 512 B 21 C31 D2 2127【2012 泰安市高三一模理】16.F1、F2为双曲线C：12222byax（a0，b0）的焦点

3、， A、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页8【2012 烟台一模理】 5. 已知P为抛物线xy42上一个动点，Q为圆1)4(22yx上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A 5 B 8 C 25 D 1719【2012 济南高三一模理】3 物线214yx的焦点坐标是A,0161（）B(1,0）C1-,016（）D0,1（）10【2012 日照市高三一模理

4、】 （ 11）已知又曲线12222byax（a0,b0 ）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（A）y=x23 (B)y=x23 (C)y=x33 (D)y=x311【2012 日照市高三一模理】21（本小题满分12 分）设椭圆)0( 1:2222babyaxC的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e=21, 在 x 轴负半轴上有一点B，且122BFBF（I ）若过 A、B、 F2三点的圆恰好与直线033:yxl相切，求椭圆C的方程；（II ）在（ I ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k 的直线 l与椭圆 C交于 M 、N两点，在x 轴上是否

5、存在点p(m,0 ） ，使得以PM ，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页12【2012 济南高三一模理】11 点1F、2F分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若2ABF为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A(1,)B(1, 3)C （1，2）D(1,12)13【2012 烟台一模理】 22. （本小题满分14 分）直 线l与 椭 圆22221(0)yxabab交 于11(

6、,)A xy，22(,)B xy两 点 ， 已 知m),(11byax，n),(22byax，若nm且椭圆的离心率32e， 又椭圆经过点3(,1)2，O为坐标原点 . （1）求椭圆的方程；（2）若直线l过椭圆的焦点(0, )Fc（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页14【2012 济南高三一模理】21.（本小题满分12 分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在 y 轴上，离心率22e，椭圆上的点到焦点的

7、最短距离为212, 直线 l 与 y 轴交于点P （0， m） ， 与椭圆 C交于相异两点A、B， 且PB3AP. （1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围15【山东省实验中学2012 届高三第四次诊断考试理】12如图，在等腰梯形ABCD中， AB CD ，且 AB=2CD ，设)2,0(,DAB，以 A， B为焦点且过点D的双曲线离心率为e1，以C，DC,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A.随着兹 角增大， e1增大， e1 e2为定值 B. 随着兹 角增大， e1减小， e1 e2为定值C. 随着兹 角增大， e1增大， e1 e2也增大D. 随着兹 角增大， e1减小， e1

8、e2也减小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页16【山东省实验中学2012 届高三第四次诊断考试理】22. （本小题满分14 分）如图，曲线C1是以原点O为中心， F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以原点O为顶点， F2为焦点的抛物线的一部分，3(,6)2A是曲线 C1和 C2的交点 .( ) 求曲线 C1和 C2所在的椭圆和抛物线的方程；( ) 过 F2作一条与x 轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于 B、 C、 D、 E四点，若 G为 CD 中点，H为 BE中点， 问22| | |BEGFCDHF

9、是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. 17【2012 青岛高三一模理】14. 已知双曲线22221xyab的渐近线方程为3yx, 则它的离心率为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页18【2012 青岛高三一模理】22 （本小题满分14 分）已知椭圆E：)0(12222babyax的左焦点)0 ,5(1F，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1DF相切于线段1DF的中点F（）求椭圆E的方程；（） 已知两点)1 ,0(),0,2(MQ及椭圆G:192222byax, 过点Q作斜率为k的直线

10、l交椭圆G于KH ,两点 , 设线段HK的中点为N, 连结MN, 试问当k为何值时 , 直线MN过椭圆G的顶点 ? ( ) 过坐标原点O的直线交椭圆W:14292222byax于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆W于B，求证：PBPA. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页19【2012 淄博市高三一模理】11设双曲线22221(0)xybaab的半焦距为c ，直线l过( ,0),(0, )A aBb 两点，若原点O到l的距离为34c ，则双曲线的离心率为A233或 2 B

11、2 C2 或2 33 D2 3320【2012 淄博市高三一模理】21 （本题满分12 分）在平面直角坐标系内已知两点( 1,0)A、(1,0)B，若将动点( , )P x y 的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2 倍后得到点( ,2 )Q xy ，且满足1AQ BQ. （）求动点P 所在曲线C的方程；（）过点B 作斜率为22的直线l交曲线C于 M 、N两点，且0OMONOH，又点 H 关于原点O的对称点为点G，试问 M 、G、N、 H 四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

12、第 7 页，共 18 页21【2012 德州高三一模理】22( 本小题满分l4 分) 设椭圆C：222210 xy(ab)ab的一个顶点与抛物线：24 2xy的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点， 离心率33e，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆 C交于 M 、N两点 (I)求椭圆 C的方程； ( ) 是否存在直线l，使得1OMON，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；（）若AB是椭圆 C经过原点O的弦， MN AB ，求23| AB| MN |的值22【2012 泰安市高三一模理】21.（本小题满分12 分）已知椭圆12222byax（ab0）与抛物线xy42有共同的焦点F，且

13、两曲线在第一象限的交点为M，满足.35MF（I）求椭圆的方程；（II）过点 P（0，1）的直线l与椭圆交于 A、B两点，满足25PBPA，求直线l的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页1【答案】 A 2【答案】 C 3【答案】4【解析】 双曲线的焦点为)2,0(),2 ,0(，所以椭圆中的642m，所以椭圆方程为16222yx，不妨设点P 为第一象限的交点，根据双曲线和椭圆的定义可知6221PFPF，32-21PFPF，212212214)()(PFPFPFPFPFPF， 即121224421PFPF， 所

14、以321PFPF，选 A. 5【答案】316【答案】 B 7【答案】8【答案】 D 9【答案】 D 10【答案】 D 11【答案】（ 21）解： （I）由题意21ac，得ac21，所以aFF212 分又aAFAF21由于122BFBF，所以 F1为 BF2的中点，所以aFFAFAF2111所以2ABF的外接圆圆心为)0,2(1aF，半径aAFr1又过 A、 B 、F2三点的圆与直线033:yxl相切，所以aa2321解得 a=2，3222, 1cabc所求椭圆方程为13242yx4 分（II ）有（ I ）知 F22（1,0 ）设 l的方程为：)1(xky将直线方程与椭圆方程联立0122428

15、224313242),1(kxkxkyxxky）整理，得（ 6 分设交点为M （x1,y1）,N(x2,y2) ，因为 3+4k20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页则)2(,24328212121xxkyykkxx 8 分若存在点P（m,0） ，使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以0).(MNPNPM又),2(),(),(21212211yymyxymxymxPNPM0224328)224628(202)2(202)(121212121mkkkkkmxxxxkmxxyykkMN则故

16、），的方向向量是（10 分由已知条件知,0Rkk且410,42312432mkkkm故存在满足题意的点P且 m的取值范围是)41,0(12 分 12 【答案】 D 13【答案】 解： （1）2222321314cabeaaab2 分2,1ab椭圆的方程为2214yx4 分（2）依题意，设l的方程为3ykx由22223(4)2 31014ykxkxkxyx显然01212222 31,44kxxx xkk5 分由已知nm0得：22121212124(3)(3)a x xb y yx xkxkx21212(4)3 ()3kx xk xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

17、- - - - - - -第 10 页，共 18 页22212 3k(k4)()3k30k4k4 7 分解得2k8 分（3）当直线AB斜率不存在时，即2121,xxyy，由已知nm0，得22221111404xyyx又11(,)A xy在椭圆上，所以221111421|,|242xxxy1121111|2 | 122Sxyyxy , 三角形的面积为定值. 9 分当直线AB斜率存在时：设AB的方程为ykxt22222(4)24014ykxtkxktxtyx必须0即2 22244(4)(4)0k tkt得到12224ktxxk，212244tx xk10 分nm，12121212404()()0

18、x xy yx xkxtkxt代入整理得：2224tk11 分2121121| |1| |()4221tSABtxxx xk 12 分2222| |44164142| |tkttkt所以三角形的面积为定值. 14 分14【答案】 21. 解： （1）设C：y2a2x2b2 1（ab0） ，设c0，c2a2b2，由条件知a-c 22，ca22，a1，bc22 3 分故C的方程为：y2x2121 4分（2）当直线斜率不存在时：12m5 分当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1） ，B（x2，y2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

19、第 11 页，共 18 页2221ykxmxy得（k22）x22kmx（m21） 0 6 分（ 2km）24（k22） （m21） 4（k22m2 2）0 （* ） 7 分x1x22kmk2 2，x1x2m21k22 8 分AP3 x13x2122212223xxxx xx消去x2，得 3（x1x2）2 4x1x20， 3（2kmk22）24m21k220 9 分整理得 4k2m2 2m2k220 m214时，上式不成立；m214时，k222m24m2 1，10 分k222m24m210，211m或121m高三数学（理工类）参考答案第3 页（共 4 页）把k222m24m21代入（ *）得21

20、1m或121m211m或121m 11 分综上 m 的取值范围为211m或121m 12 分15【答案】 B 16【答案】 22. ( )22232,(6)2 (),12Cypxpp曲线所在的抛物线的方程为过22:4Cyx曲线所在的抛物线方程为 2 分2222331,2(1)(6)(1)( 6)6,22ca221198xyC曲线所在的椭圆方程为 4 分（）112233442(,),(,),(,),(,),1,B xyE xyC xyD xyFxxty设过与 轴不垂直的直线为22221(98)16640198xtytytyxy联立得1212221664,9898tyyy ytt则 6 分精选学习

21、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页2343421440,4 ,4,4xtyytyyyt y yyx联立得则 8 分22212342(16 )4( 64)(98 )|,|161698ttyyyytt12342234121| |21| |2yyyyBEGFCDHFyyyy所以 12 分22222(16 )4( 64)(98 )|4 |983|16 |161698ttttttt22| |3.| |BEGFCDHF即为定值 14 分17【答案】218【答案】 22 （本小题满分14 分）解： （）连接FODF ,2O(为坐标原点

22、 ,2F为右焦点），由题意知： 椭圆的右焦点为)0,5(2F因为FO是21FDF的中位线，且FODF1, 所以bFODF222所以baDFaDF22221，故baDFFF11212 分在1FOFRt中，21212OFFFFO即5)(222cbab, 又225ab, 解得4,922ba所求椭圆E的方程为14922yx4 分 ( ) 由（）得椭圆G:1422yx设直线l的方程为)2(xky并代入1422yx整理得 :0444)4(2222kxkxk由0得:332332k5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页设),(

23、),(),(002211yxNyxKyxH则由中点坐标公式得:48)2(42200220kkxkykkx6 分当0k时, 有)0, 0(N, 直线MN显然过椭圆G的两个顶点)2 ,0(),2,0(; 7分当0k时, 则00 x, 直线MN的方程为1100 xxyy此时直线MN显然不能过椭圆G的两个顶点)2,0(),2,0(; 若直线MN过椭圆G的顶点)0 , 1(, 则11000 xy即100yx所以14842222kkkk, 解得 :2,32kk( 舍去 ) 8 分若直线MN过椭圆G的顶点)0, 1(, 则11000 xy即100yx所以14842222kkkk, 解得 :524,524kk

24、( 舍去 ) 9 分综上 , 当0k或32k或524k时, 直线MN过椭圆G的顶点10 分（）法一：由（）得椭圆W的方程为1222yx11 分根据题意可设),(nmP，则)0,(),(mCnmA则直线AC的方程为)(2mxmnny过点P且与AP垂直的直线方程为)(mxnmny并整理得：222222nmyx又P在椭圆W上，所以1222nm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页所以1222yx即、两直线的交点B在椭圆W上, 所以PBPA14 分法二：由（）得椭圆W的方程为1222yx根据题意可设),(nmP，则)0,()

25、,(mCnmA，PAnkm，2ACnkm所以直线:()2nACyxmm22()212nyxmmxy，化简得22222(1)2022nnnxxmm所以22222ABmnxxmn因为Axm, 所以3222232Bmmnxmn, 则322222BBnnnyxmmn 12 分所以32232222232PBnnmmnkmmnnmmn，则1PAPBkk, 即PAPB 14 分19【答案】 B 20【答案】 21解（）设点P 的坐标为 ( , )x y ，则点 Q 的坐标为 ( ,2 )xy ，依据题意，有(1, 2 ),(1,2 ).AQxyBQxy1 分221,121.AQ BQxy动点 P 所在曲线

26、C 的方程是221.2xy 3 分（）因直线l 过点 B ，且斜率为22k，故有2:(1).2lyx 5 分联立方程组22122(1)2xyyx，消去y，得22210.xx6 分设11(,)M xy、22(,)N xy，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页可得1212112xxx x，于是1212122xxyy. 7 分又0OMONOH，得1212(,),OHxxyy即2( 1,)2H而点 G 与点 H 关于原点对称，于是，可得点2(1,).2G8 分若线段MN、 GH 的中垂线分别为1l 和2l ，22GHk，则

27、有1221:2(),:2 .42lyxlyx 9 分联立方程组212()422yxyx，解得1l 和2l 的交点为112(,).88O10 分因此，可算得22193 23 11|()(),888O H22111123 11|()().888O Mxy所以 M 、 G 、N、 H 四点共圆，且圆心坐标为112(,),88O半径为3 11.812 分21【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页22【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页