2022年各地高三一模文科数学分类汇编：编圆锥曲线 .pdf

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1、2012 山东省高三一轮模拟分类汇编：圆锥曲线【2012 山东济宁一模文】 11.设点 P是双曲线abyax122220， b0与圆2222bayx在第一象限的交点，其中F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且212PFPF，则该双曲线的离心率A.25B.5C.210D.10【2012 潍坊一模文】 13双曲线)0(1222ayax的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为。【 2012 枣庄市高三一模文】13若双曲线221xky的离心率为2，则实数k 的值为。【 2012德 州 高 三 一 模 文 】 11 已 知 抛 物 线240ypx( p)与 双 曲 线2222100 xy(a,b)ab有相

2、同的焦点F，点 A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ( ) A 512 B 21 C31 D2 212【2012 泰安市高三一模文】16.F1、F2为双曲线C：12222byax（a0， b0）的焦点， A、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为. 【2012 日照市高三一模文】10 已知双曲线12222byax（ a0,b0 ）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（A）y=x23 (B)y=x23 (C)y=x33 (D)y=x3【2012 烟台一

3、模文】 7. 已知抛物线22(0)ypx p上一点(1,)(0)Mmm到其焦点的距离为 5，双曲线221xya的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页的值是A19B125C15D13【 2012济 南 高 三 一 模 文 】 11 已 知 圆0241022xyx的 圆 心 是 双 曲 线)0(19222ayax的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为Axy34Bxy43Cxy53Dxy54【山东省实验中学2012 届高三第四次诊断考试文】5. 对任意实数，则方程22s

4、in4xy所表示的曲线不可能是A. 椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆【2012 青岛高三一模文】14. 已知双曲线22221xyab的渐近线方程为3yx,则它的离心率为 . 【2012 淄博高三一模文】 11. 设双曲线22xa-22yb =1 的半焦距为c，直线 l 过 A （a,0 ） ， B （0, b）两点，若原点O到 l 的距离为34c，则双曲线的离心率为 A. 2 23或 2 B.2 C.2或2 33 D.2 33【2012 德州高三一模文】21( 本小题满分12 分) 设椭圆 C1：222210 xy(ab)ab的一个顶点与抛物线C2：24 2xy的焦点重合， F1、F2分别

5、是椭圆的左、右焦点，离心率33e，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆 C交于 M 、N两点 (I)求椭圆 C的方程； ( ) 是否存在直线l，使得1OMON，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页【2012 泰安市高三一模文】22.（本小题满分14 分）已知椭圆12222byax（ab0）与抛物线xy42有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足.35MF（I）求椭圆的方程；（II）过点 P（0，1）的直线l与椭圆交于 A、B两点，满足25PBPA，求直线l的方程.

6、 【2012 日照市高三一模文】22（本小题满分14 分）设椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为F1、 F2， 上顶点为A， 离心率 e=21,在 x 轴负半轴上有一点B，且122BFBF。（I ）若过 A、B、 F2三点的圆恰好与直线033:yxl相切，求椭圆C的方程；（II ）在（ I ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k 的直线 l与椭圆 C交于 M 、N两点，在x 轴上是否存在点p(m,0 ） ，使得以PM ， PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。【2012 烟台一模文】22 （本小题满分14 分）给定椭圆C：)0(12222

7、babyax. 称圆心在原点O，半径为22ba的圆是椭圆C的“准圆” . 若椭圆C的一个焦点为)0,2(F，其短轴上的一个端点到F的距离为3. （ 1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（ 2）点P是椭圆C的“准圆” 上的一个动点，过动点P作直线21,ll，使得21,ll与椭圆C都只有一个交点，试判断21,ll是否垂直？并说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页【2012 济南高三一模文】21 已知 A（23，0）， B（23，0）为平面内两定点，动点P满足 | PA|+| PB|=2 （ I）求动点 P 的轨

8、迹方程；（ II）设直线)0)(23(kxkyl：与（I）中点 P的轨迹交于M、N 两点求 BMN 的最大面积及此时直线l 的方程 . 【2012 青岛高三一模文】22 （本小题满分14 分）已知点M在椭圆D：)0(12222babyax上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于BA,两点，且ABM是边长为362的正三角形 . （）求椭圆D的方程；（）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点( 1,0)F，交y轴于点Q，若PFQP2，求直线l的斜率； ( ) 过点)2,0(G作直线GK与椭圆N:1432222byax左半部分交于KH ,两点， 又过椭圆N的右焦点1F做

9、平行于HK的直线交椭圆N于SR,两点，试判断满足SFRFGKGH113的直线GK是否存在？请说明理由. 【2012 淄博高三一模文】 21.( 本题满分12 分) 在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、 B(1,0),若将动点P( x, y) 的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍后得到点Q( x,2y), 且满足AQBQ=1. ( ) 求动点 P所在曲线C的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页2012 北京市高三一模数学理分类汇编：圆锥曲线【2012 北京市门头沟区一模文】14. 过抛物线221xy焦点

10、的直线与抛物线交于BA、两点，O是坐标原点则OBOA；若该抛物线上有两点M、N，满足ONOM，则直线 MN 必过定点【2012 北京市海淀区一模文】 （4）过双曲线221916xy的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（A）34150 xy+-=（B）34150 xy-=（C）43200 xy-+=（ D）43200 xy-=【2012 北京市房山区一模文】7已知双曲线122myx与抛物线xy82的一个交点为P，F为抛物线 的焦点，若5PF，则双曲线的渐近线方程为（）（A）02yx（B）02yx（C）03yx（ D）03yx【2012 北京市东城区一模文】(12) 双曲线222x

11、y的离心率为；若抛物线2yax的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则a的值为. 【2012 北京市朝阳区一模文】6. 已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率62e，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A2212xyB22123xyC. 2214xyD. 221xy【2012 北京市丰台区一模文】10已知抛物线28yx上一点 P到焦点的距离是6，则点P的坐标是 _。【2012 年北京市西城区高三一模文】18. （本小题满分14 分）已知椭圆:C22221 (0)xyabab的离心率为63，一个焦点为(22,0)F（）求椭圆C的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

12、纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页（）设直线5:2lykx交椭圆C于A，B两点，若点A，B都在以点(0,3)M为圆心的圆上，求k的值【2012 北京市门头沟区一模文】19. （本小题满分14 分）已知椭圆22221(0)xyabab经过点(2,1)A，离心率为22，过点(3,0)B的直线l与椭圆交于不同的两点,MN（）求椭圆的方程；（）若223| MN，求直线MN 的方程【2012 北京市海淀区一模文】（19） （本小题满分13 分）已知椭圆:C22221 (0)xyabab的右顶点(2,0)A，离心率为32，O为坐标原点 . （）求椭圆C的方程；（）已知P（异于点A）

13、为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点,E D，求DEAP的取值范围 . 【2012 北京市石景山区一模文】19 （本小题满分14 分）yxODPEA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页已知椭圆12222byax（0ba）右顶点到右焦点的距离为31，短轴长为2 2. （）求椭圆的方程；（）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为3 32，求直线AB的方程【2012 北京市朝阳区一模文】19.（本题满分14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点分别为1(2,0)F，2

14、( 2,0)F，点(1, 0)M与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （）求椭圆C的方程；（）过点(1,0)M的直线l与椭圆C相交于A，B两点 ,设点(3,2)N，记直线AN，BN的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值 .【2012 北京市海淀区一模文】 （ 19） （本小题满分13 分）已知椭圆:C22221 (0)xyabab的右顶点(2,0)A，离心率为32，O为坐标原点 . （）求椭圆C的方程；（）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点,E D，求DEAP的取值范围 . 【2012 北京市房山区一模文】19. （本小题共14 分）yxODPEA精

15、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页已知椭圆12222byax)0(ba的长轴长为24，点P（2，1）在椭圆上， 平行于OP（O为坐标原点）的直线l交椭圆于BA,两点，l在y轴上的截距为m.（） 求椭圆的方程；（） 求m的取值范围；（） 设直线PBPA,的斜率分别为1k，2k，那么1k+2k是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.【2012 北京市东城区一模文】 （19） （本小题共13 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点0,1，且离心率为32. （）求椭圆C的方程；（）12,AA为椭圆C的左、右顶

16、点，直线:2 2lx与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于12,A A的动点，直线12,A P A P分别交直线l于,E F两点 . 证明：DEDF恒为定值 . 【2012 北京市丰台区一模文】19 （本小题共14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，且经过点M（一 2，0） （I）求椭圆C 的标准方程；（）设斜率为1 的直线l与椭圆 C 相交于1122(,),(,)A xyB xy两点，连接,MA MB并延长交直线x=4 于 P，Q 两点，设,PQyy分别为点P，Q 的纵坐标，且121111PQyyyy，求 ABM 的面积十二、圆锥曲线（选修2-1 ）1. （2012 年

17、东城二模文7） 设00(,)M xy为抛物线2:8Cyx上一点，F为抛物线C的焦精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页点，若以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则0 x的取值范围是（）A(2 ,)B.(4 ,) C.(0 , 2) D.(0 , 4)2. （2012 年西城二模文 5）已知双曲线221xky的一个焦点是(5,0)，则其渐近线的方程为（）A14yx B.4yx C.12yx D.2yx3. （2012 年朝阳二模文5）已知双曲线2215xym（0m）的右焦点与抛物线212yx的焦点相同，则此双

18、曲线的离心率为（） A6 B3 22 C32 D344. （2012 年丰台二模文13）已知双曲线2222128xymm上一点 M到两个焦点的距离分别为20 和 4，则该双曲线的离心率为_5. （ 2012 年昌平二模文11） 已知双曲线的方程为1422yx，则其渐近线的方程为_, 若抛物线pxy22的焦点与双曲线的右焦点重合，则_p. 6. （2012 年海淀二模文10）已知双曲线22221xyab-=的渐近线方程是xy2，那么此双曲线的离心率为 . 7. （2012 年西城二模文 19）已知椭圆2222:1 (0)xyCabab的离心率为36，且经过点3 1(,)2 2（）求椭圆C的方程；

19、 （）过点(0, 2)P的直线交椭圆C于A，B两点，求AOB（O为原点）面积的最大值8. （2012 年朝阳二模文19）在平面直角坐标系xOy中，点E到两点1( 1,0)F，2(1,0)F的距精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页离之和为2 2，设点E的轨迹为曲线C. （）写出C的方程；（）设过点2(1,0)F的斜率为k（0k）的直线l与曲线C交于不同的两点M,N，点P在y轴上，且PMPN，求点P纵坐标的取值范围. 9.（2012 年丰台二模文19）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C的中心在原点， 焦点1F，2F在x轴

20、上，焦距为2 2，P是椭圆上一动点，12PF F的面积最大值为2 （）求椭圆的标准方程；（）过点(1,0)M的直线l交椭圆C于,A B两点，交y轴于点N，若1NAAM，2NBBM，求证：12为定值10. （ 2012 年昌平二模文19）已知椭圆C: 22221(0)xyabab，过点 B（ 0，1）, 离心率为2 23. （）求椭圆C的方程；（）是否存在过点(0, 2)P的直线l与椭圆交于M ，N 两个不同的点，且使12PMPN成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 11. （2012 年东城二模文19）已知椭圆222210 xyabab的左焦点1( 1,0)F，长轴长与短轴长

21、的比是2 :3.（） 求椭圆的方程； （） 过1F作两直线m，n交椭圆于A，B，C，D四点，若mn，求证：11ABCD为定值 . 12. （ 2012 年海淀二模文19）已知椭圆C:22221(0)xyabab的右焦点为(1,0)F，且点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页2( 1,)2在椭圆C上 .（）求椭圆C的标准方程；（）已知点5(,0)4Q，动直线l过点F，且直线l与椭圆C交于A，B两点，证明：QA QB为定值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页