2012山东各地高三一模理科数学分类汇编7：圆锥曲线.doc

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1、.2012 山东省各地高三一模数学理分类汇编：圆锥曲线1【 2012 山东济宁一模理】10.已知抛物线 yx12的焦点与双曲线 132yax的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是A. 9322yxB.32C. D. 9yx2【 2012 潍坊一模理】10直线 4h 一 4yk=0 与抛物线 y2=x 交于 A、B 两点，若 4，则弦 AB 的中点到直线 x+1/2=0 的距离等于A7/4 B2 C.9/4 D43【 2012 潍坊一模理】13双曲线 )0(12ayx的离心率为 2，则该双曲线的渐近线方程为 。4【 2012 临沂一模理】11.设椭圆 2mx和

2、双曲线 132xy的公共焦点分别为21F、， P为这两条曲线的一个交点，则 21PF的值为（A）3 （B） 3 （C） 3 （D） 65【 2012 枣庄市高三一模理】 13若双曲线 2xky的离心率为 2，则实数 k 的值为 。6【2012 德州高三一模理】10.已知抛物线 240p()与双曲线210xy(a,b)有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的交点，且 AF x轴，则双曲线的离心率为( )A 52 B C 31 D 217【 2012 泰安市高三一模理】 16.F1、F 2 为双曲线 C： 2byax（ a0，b0）的焦点，A、B 分别为双曲线的左、 右 顶 点 ， 以 F1F2 为

3、直 径 的 圆 与 双 曲 线 的 渐 近 线 在 第 一 象 限 的 交 点 为M， 且 满 足 MAB=30， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 . .8【 2012 烟台一模理】5.已知 P为抛物线 xy42上一个动点， Q为圆 1)4(22yx上一个动点，那么点 到点 Q的距离与点 到抛物线的准线距离之和的最小值是A5 B8 C 25 D 179【2012 济南高三一模理】3 物线 24yx的焦点坐标是 A ,016（ ） B (,0） C -,016（ ） D 0,1（ ）10【 2012 日照市高三一模理】 （11）已知又曲线 2byax（a0,b0）的离心率为 2，一个焦点

4、与抛物线 y2=16x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（A）y= x3 (B)y= x23 (C)y= x3 (D)y= x311【 2012 日照市高三一模理】21（本小题满分 12 分）设椭圆 )0(1:2bayC的左、右焦点分别为 F1、F2，上顶点为 A，离心率e= 21,在 x 轴负半轴上有一点 B，且 12F（I）若过 A、B、F 2三点的圆恰好与直线 03:yxl相切，求椭圆 C 的方程；（II）在（I）的条件下，过右焦点 F2作斜率为 k 的直线 l与椭圆 C 交于 M、N 两点，在 x 轴上是否存在点p(m,0） ，使得以 PM，PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，

5、求出 m 的取值范围；如果不存在，说明理由。.12【2012 济南高三一模理】11 点 1F、 2分别是双曲线21xyab的左、右焦点，过 1F且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A、 B两点，若 2AF为锐角三角形，则该双曲线的离心率 e的取值范围是 A (1,) B (1,3) C （1，2） D (1,2)13【 2012 烟台一模理】22.（本小题满分 14 分）直线 l与椭圆21(0)yxab交于 1(,)Axy， 2(,)B两点，已知 m),(1bax， n),(2，若 nm且椭圆的离心率 3e，又椭圆经过点 3(,1)2，O为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线 l过椭圆的焦

6、点 (0,)Fc（ 为半焦距） ，求直线 l的斜率 k的值；（3）试问： AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.14【2012 济南高三一模理】21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心为坐标原点 O，焦点在 y 轴上，离心率 2e，椭圆上的点到焦点的最短距离为 21, 直线 l 与 y 轴交于点 P（0 ，m ） ，与椭圆 C 交于相异两点 A、 B，且PB3A.（1）求椭圆方程；（2 ）求 m的取值范围15【山东省实验中学 2012 届高三第四次诊断考试理】12如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，且 AB=2CD，设 )2,0(,DAB ，以 A，

7、B 为焦点且过点 D 的双曲线离心率为e1，以 C，DC,D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e2，则（ ）.A.随着兹角增大，e 1增大，e 1 e2为定值 B. 随着兹角增大，e 1减小，e 1 e2为定值C. 随着兹角增大，e 1增大，e 1 e2也增大 D. 随着兹角增大，e 1减小，e 1 e2也减小16【山东省实验中学 2012 届高三第四次诊断考试理】22. （本小题满分 14 分）如图，曲线C1是以原点 O 为中心，F 1、F 2为焦点的椭圆的一部分，曲线 C2是以原点 O 为顶点，F 2为焦点的抛物线的一部分， 3(,6)A是曲线 C1和 C2的交点.()求曲线 C1和

8、C2所在的椭圆和抛物线的方程；()过 F2作一条与 x 轴不垂直的直线，分别与曲线 C1、C 2依次交于 B、C、D、E 四点，若 G 为 CD 中点，H 为 BE 中点，问2|H是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.17【2012 青岛高三一模理】14. 已知双曲线21xyab的渐近线方程为 3yx,则它的离心率为 .18【2012 青岛高三一模理】22 （本小题满分 14 分）已知椭圆 E： )0(12bayx的左焦点 )0,5(1F，若椭圆上存在一点 D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 1DF相切于线段 1的中点 （）求椭圆 的方程；（）已知两点 ),0(,2(MQ及椭圆 G:

9、92byax,过点 Q作斜率为 k的直线 l交椭圆 G于 KH,两点,设线段 的中点为 N,连结 M,试问当 k为何值时,直线 MN过椭圆的顶点?() 过坐标原点 O的直线交椭圆 W: 14292byax于 P、 A两点，其中 P在第一象限，过 P作 x轴的垂线，垂足为 C，连结 A并延长交椭圆 于 B，求证： B.19【2012 淄博市高三一模理】11设双曲线21(0)xybaa的半焦距为 c，直线 l过(,0),AaBb两点，若原点 O到 l的距离为 34c，则双曲线的离心率为A 23或 2 B2 C 2或 D 2320【2012 淄博市高三一模理】21 （本题满分 12 分）在平面直角坐

10、标系内已知两点 (1,0)A、 (,)B，若将动点 (,)Pxy的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的 2倍后得到点 ,2Qxy，且满足 1AQB.（）求动点 P所在曲线 C的方程；（）过点 B作斜率为 的直线 l交曲线 C于 M、 N两点，且 0ONH，又点 H关于原点 O的对称点为点 G，试问 、 、 、 H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.21【2012 德州高三一模理】22(本小题满分 l4 分)设椭圆 C：210xy(ab)的一个顶点与抛物线： 24xy的焦点重合，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，离心率 3e，过椭圆右焦点 F2的直线 l与椭圆 C

11、交于 M、N 两点(I)求椭圆 C 的方程；()是否存在直线 l，使得 1OMN，若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由；（）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MNAB，求23|ABMN的值22【 2012 泰安市高三一模理】21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 12byax（ ab0）与抛物线 xy42有共同的焦点 F，且两曲线在第一象限.的交点为 M，满足 .35F（I）求椭圆的方程；（ II） 过 点 P（ 0， 1） 的 直 线 l与 椭 圆 交 于 A、 B 两 点 ， 满 足 25PBA， 求 直 线 l的 方 程 .1【 答案】A 2【答案】C 3【答案】 4【

12、解析】双曲线的焦点为 ),0(2，所以椭圆中的 642m，所以椭圆方程为 162yx，不妨设点 P为第一象限的交点，根据双曲线和椭圆的定义可知 1PF，32-1PF， 212121 4)()(PF，即44，所以 32，选 A.5【 答案】 36【答案 】B 7 【答案】 8【答案】D9【答案】D 10【答案】D 11【 答案 】 （21）解：（I）由题意 21ac，得 a，所以 aF21 2 分又 aAF21由于 12BF，所以 F1为 BF2的中点，所以 211所以 2B的外接圆圆心为 )0,(1a，半径 aAr1又过 A、B、F 2三点的圆与直线 3:yxl相切，所以 a31解得 a=2，

13、2,cbc所求椭圆方程为 134yx 4 分（II）有（I）知 F22（1,0）设 l的方程为： )1(xky将直线方程与椭圆方程联立.012482431324),( kxkyxk且且 6 分设交点为 M（x 1,y1）,N(x 2,y2)，因为 3+4k20则 )(,43822121xkyk 8 分若存在点 P（m,0） ，使得以 PM,PN 为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以 0).(MNP又 ),2(,),( 2112211 ymyxxymxNM02438)2468()(1122 kkxxyk且 且且10 分由已知条件知 ,0R且41,234mkm故存在满足题意的点 P 且 m 的取值范围是 ),0( 12 分12【答案】D13【答案】解：（1）223134cabe2 分 ,ab 椭圆的方程为21yx4 分（2）依题意，设 l的方程为 3k由 223(4)1014ykxx显然 0