全等三角形基础学习知识练习进步知识学习题集.doc

-! 一、角平分线： 性质定理：角平分线上的点到这个角的 相等。 逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 上。 1、OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD= 2、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，且∠A=40，则∠BOC= 3、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50∠AEC=120，则∠DAC的度数等于（ ）。 A 120 B 70 C 60 D 50 4.如图，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为___________。 1、如图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求证：①△ABC≌△DEF。②BC=EF 3、如图，在 △ABC 中，点D是BC的中点， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：（1） △BED≌△CFD．（2）连接AD求证AD平分∠BAC 1、如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件 ， 理由是 定理。 2、下列说法中正确的是（ ） A、两个直角三角形全等 B、两个等腰三角形全等 C、两个等边三角形全等 D、两条直角边对应相等的直角三角形全等 3、如图，△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E， 且CD=6cm，则DE的长为（ ） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 4、三角形内到三条边的距离相等的点是（ ） A、三角形的三条角平分线的交点 B、三角形的三条高的交点 C、三角形的三条中线的交点 D、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、三角形内到三个顶点的距离相等的点是（ ） A、三角形的三条角平分线的交点 B、三角形的三条高的交点 C、三角形的三条中线的交点 D、三角形的三边的垂直平分线的交点 6、在△ABC中，∠A=70，∠B=40，则△ABC是（ ） A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 7、如图，AE=BE，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD。 8、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。 求证：△ABD≌△ACD。 9.已知：AB=CD，AD=BC。试说明∠A=∠C。 10、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。 求证：AC⊥CE。 一、知识要点： 1、全等形： 叫做全等形。 2、全等三角形的性质： 。 3、全等三角形的判定：一般三角形有： ； 直角三角形还有： ； 二、填空题：(每空3分，共12分) 第1题 第2题 第3题 1、△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F。当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED,依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)。 2、在△ABC中，AB＝AC，CD、BE分别为AB，AC边上的中线，则图中有 对全等三角形。 3、A、D、C、F在同一直线上,ED⊥AF，BC⊥AF，AB=EF=10，BC=ED=6，依据 得△ABC≌△FED，则△FED的周长是 。 11.如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。 求证：△AED≌△BFC。 12 如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE 13、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。 求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。 图2 C 第1题 1、如图四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90 0， ∠BAC＝350，则∠BCD的度数为：( ) A、145 0 B、130 0 C、110 0 D、70 0 2、如图∠1＝∠2=200，AD=AB， ∠D＝∠B，E在线段BC上，则∠AEC=（ ） （A）200，（B）700，（C）500（D）800 A B C D 图3 3．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根 斜拉的木条，这样做的数学原理是 4．如图2，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm, EF=13cm.∠E=∠B，则AC=____ cm. 4．如图3，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________. 7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。 求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。 8、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。 求证：EB∥CF。 9如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。 1． 在△ABC中∠ACB=900，且AC=3cm,BC=4cm，则A点到BC边的距离为_____cm,AC边上的高是_____cm, △ABC的面积是_____cm2. 2． 如图1,依次用火柴棒拼三角形. 图1 (1) 填写下表: 三角形的个数 1 2 3 4 5 火柴棒的根数 (2)照这样的规律拼下去,拼个这样的三角形需要火柴棒的根数是__________. 3、如图2，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，还应补充一个条件是_____________。 4、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角B的大小为_______________。 5、如图3，△ABC中，∠BAC=90，将△ABP绕着A逆时针旋转后，能与△ABPˊ重合，如果AP=3，那么PPˊ的长等于________________。 9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。 求证：AM是△ABC的中线。 10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。 A C B D F E 1.下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ） 　A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边 　C．已知两边和其中一边的对角 　D．已知三边 2．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80， 则∠CED=_____． 3．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm， 则△DEF的边中必有一条边等于______． 4． 在△ABC中，∠C=90，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________． 5. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个． 1、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。 求证：PA=PD。 2、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。 （1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。 3、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF，（2）AB∥CD。 17、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。 求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。 18、如图：在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。 19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。 求证：△ABE≌△DCF。 20、如图；AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。 21、如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。 22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。 求证：AF=DE。 23、如图：AB=DC，∠A=∠D。求证：∠B=∠C。 24、如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。 25、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE。 求证：AB=AC。 26、如图：在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。 求证：AE=BE。 27、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：（1）AD=AG，（2）AD⊥AG。 28、如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。 29、如图：△ABC 和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O。 求证：OA=OD。 30、如图：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF。 31、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC。 求证：AM=AN。 32、如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF。求证：AB=CD。 33、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。 34、如图：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。 求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC。 （2）当OB=OC时，∠1=∠2。 35、如图：在△ABC中，∠BAC=90，∠ABD=∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E。 求证：AE=EF。 36、如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。 求证：点O在∠A的平分线上。 37、如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。 求证：点D在∠A的平分线上。 38、如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF。求证：∠B=∠CAF。 39、如图：AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。 求证：（1）DE=DF，（2）PM=PN。 40、如图：在△ABC中，∠A=60，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。 求证：OE=OF。 41、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。 42、如图：在△ABC中，∠C=90，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD，DF⊥AB于F。求证：CD=DF。 43、如图：AB=FE，BD=EC，AB∥EF。求证：（1）AC=FD，（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD。 44、如图：AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN。 求证：AB=AC。 45、如图：AB=AC，BD=CE。 求证：OA平分∠BAC。 46、如图：AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC。 求证：△ABC是等边三角形。 47、如图：在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。 （1）求证：MN=AM+BN。 （2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。