专题六 数列 第十七讲 递推数列与数列求和答案.doc

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1、专题六数列第十七讲 递推数列与数列求和答案部分2019年 1.解析 （）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，依题意得解得故.所以，的通项公式为的通项公式为.（）（i）.所以，数列的通项公式为.（ii） .2010-2018年 1【解析】，是等比数列 又，故选C2D 【解析】由数列通项可知，当，时，当， 时，因为，都是正数；当，同理也都是正数，所以正数的个数是100.3【解析】通解 因为，所以当时，解得；当时，解得；当时，解得；当时，解得；当时，解得；当时，解得所以优解 因为，所以当时，解得，当时，所以，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，所以4【解析】设等差数列的首项为，公差为，则

2、，解得，所以，所以5【解析】当时，所以，因为，所以，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以6【解析】由题意得：所以7【解析】当=1时，=，解得=1，当2时，=()=，即=，是首项为1，公比为2的等比数列，=.8（1），（2）【解析】(1)时，a1a2a3a3 时，a1a2a3a4a4，a1a2a3. 由知a3(2)时，当n为奇数时，；当n为偶数时，故，9【解析】可证明： 103018【解析】因为的周期为4；由，11【解析】(1)由是，的等差中项得，所以，解得由得，因为，所以(2)设，数列前项和为由，解得由(1)可知，所以，故，设，所以，因此，又，所以12【解析】(1)设等比数列的公比

3、为q由可得因为，可得，故设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而 故 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为(2)(i)由(1)，有，故(ii)证明：因为，所以，13【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，当时，.由知，将代入，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在中，取，则，所以，在中，取，则，所以，所以数列是等差数列.14【解析】（）设的公差为，（）记的前项和为，则当时，；当时，；当时，；当时，15【解析】（）当时，因为，所以=3，当时，即，因为，所以=2，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（）由（）知，=，所以数列前n项和为=.16【解析】（1）由题意知：当时，；当时，；（2）当时，；当时，由知两式相减得， 此时经检验知也满足故数列是以1为首项，为公比的公比数列，故（3）由（1）（2）知，当时，当时，成立；当时，构造函数，即，则，从而可得，将以上个式子同向相加即得，故综上可知，17【解析】（）所以，（）（）18【解析】() -（）上式错位相减：19【解析】（1）由令，当当时，当（2）当时，（欲证），当综上所述