提公因式公开课因式分解.ppt

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1、1.知道因式分解的意义知道因式分解的意义.2.会确定多项式中各项的公因式，会会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法进行因式分解用提取公因式法进行因式分解.学习目标：学习目标：回忆回忆运用前面所学的知识填空：运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化都是多项式化为几个整式的为几个整式的积的形式积的形式 (1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)=(3) (a+b)2 =ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b2m

2、a+b+cx+1 x-1a+b 探究探究 观察观察“回忆回忆”与与“探究探究”，你能，你能发现它们之间的发现它们之间的联系与区别吗？联系与区别吗？ 把把一个一个多项式化为多项式化为几个几个整式整式的的乘积乘积的的形式形式, ,像这样的式子变形叫做把这个多像这样的式子变形叫做把这个多项式项式因式分解因式分解，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式分解因式分解因式. .定义定义 X2-1 (x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法X2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左边是等式的特征：左边是多项式多项式，右边是右边是几个整式的乘积几个整式的乘积a2-b2=(a+b)2=m(a+b

3、)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm=(a+b)(a-b)初步应用初步应用 巩固新知巩固新知144) 12(22xxx在下列等式中，从左到右的变形是因式分解在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（的有（ ） cbamcbmam)( xyxyx83242) 1)(1(12xxx )11 (22xxxx2 2 )32( 264zyxzyx pp例例32224yxxy 明确多项式各项公因式公因式的步骤：步骤：1 1、定系数定系数：找多项式各项系数的最大公约数：找多项式各项系数的最大公约

4、数. . 2 2、定字母定字母：找多项式各项相同的字母：找多项式各项相同的字母.3 3、定指数定指数：相同字母的最低的次数：相同字母的最低的次数. .pcpbpa （）（2a）（3mn）（(m+n)）yx243) 1 (baa262)2(mnnm69)3(2)(2)()4(2nmnm42)(6)(3)5(yxyx)(2)(4)6(3baabbaa)(4)(xyyxx（3(x+y)2）（2a(a+b)）)(4)(2xyyxx3ab+9b2 如果多项式的各项有公因式，可以把如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形

5、式，这种因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法. .例题精讲提公因式法步骤：提公因式法步骤：一一 找；找；二二 提提.xxy842cabba3231282231824) 1 (mama5155)2(2yycabab2497) 3(2222323234bacbaayzbzyannm 公因式可以是数字、字母，也可以公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式是单项式，还可以是多项式xxxx2) 1()2(22xxxx3)(32yxxxyx5)3(4622xxxcbaba22324)(6)(2nmnnmm23) 1(2)1 (4) 1 (

6、ppq)()()2(2bacaba2 2、确定公因式的方法、确定公因式的方法：小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤( (分两步分两步) )：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？(1)(1)定系数定系数 (2)(2)定字母定字母 (3)(3)定指数定指数第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式.4 4、提公因式法分解因式应注意的问题：、提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽； （2 2）某项提出莫漏）某项提出莫漏1;1;（3 3）提出负号时）提出负号时, ,要注意变号要注意变号. . 记住哟！记住

7、哟！(1) 8a3b2 + 12ab3c例例1: 把下列各式分解因式把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步第一步: :找出公因式；找出公因式； 第二步第二步: :提取公因式提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积即将多项式化为两个因式的乘积. .(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注意：注意：公因式公因式既可以是一个既可以是一个单项式单项式的形式，的形式， 也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式.整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法是数学中一种重要而且常用的思想方法. .应用新知，巩固提高应用新知，巩固提高把把12x

8、2y+18xy2分解因式分解因式解：原式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误错误公因式没有提尽，公因式没有提尽，还可以提出公因式还可以提出公因式2 2注意：注意：公因式要提尽公因式要提尽.诊断诊断正确解：正确解：原式原式=6xy(2x+3y)当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1.1.错误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2 - 6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)提出负号时括号里的项提出负号时括号

9、里的项没变号没变号错误错误诊断诊断把把 - x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式= - x(x+y-z)注意：注意：首项有负常提负。首项有负常提负。正确解：正确解：原式原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)(1) 13.80.125+86.21/8(2)已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值. 解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5 解解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15巧妙计算巧妙计算看你能否过关看你能否过关？1.分解因式：分解因式： -x3y

10、3-x2y2-xy (x-y)2+y(y-x)）（解：原式19999 99 99 + 99 ）（解：原式1575131259）（解：原式1575131259=259=259 =9900157259512593125915725951259312591572595125931259（1）99299（2）= 99 (99+1)2.计算计算3 3、计算（、计算（-2-2）101101+ +（-2-2）1001004 4、已知、已知, , , , 求代数式求代数式 的值的值. .42 yx3xy222xyyx拓展：拓展： 把把 12b(a-b)2 18(b-a)3 分解因式分解因式解：解： 12b(a

11、-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b)1. 2x(x-2y)+4y(2y-x) = 2x(x-2y)-4y(x-2y) =2(x-2y)(x-2y) =2(x-2y)2 2.(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b) =(2a+b)(3b-2a-a) =(2a+b)(3b-3a) =3(2a+b)(b-a)试把下列各式分解因式试把下列各式分解因式1找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多 项式因式分解项式因式分解 （1

12、1）3x+93x+9； （2 2）7x7x2 2-28xy-28xy； （3 3）8a8a3 3b b2 2-12ab-12ab3 3c+2abc+2ab； （4 4）6ax6ax2 29axy9axy3a3a课堂练习课堂练习= =3 3(x+3(x+3）= =7x7xx-x-7x7x4y=4y=7x7x(x-4y)(x-4y)= =2ab2ab4a4a2 2b-b-2ab2ab6b6b2 2c+c+2ab2ab1 =1 =2ab2ab(4a(4a2 2b-6bb-6b2 2c+1)c+1)= =3a3a2x2x2 2- -3a3a3xy+3xy+3a3a1=1=3a3a(2x(2x2 2-3xy+1)-3xy+1)1.20041.20042 2+2004+2004能被能被20052005整除吗整除吗? ? . 3, 5)7( 3)7(4. 22xa，xxa其中先分解因式，再求值提示：原式提示：原式=2004=2004（2004+12004+1）=2004=200420052005分析：原式分析：原式=(x+7)(4a=(x+7)(4a2 2-3)-3)当当a=-5,x=3a=-5,x=3时，原式时，原式=(3+7)(-5)=(3+7)(-5)2 2-3-3 =10 =1023=23023=230