因式分解课件——提公因式法公开课.ppt

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1、用简便方法计算：用简便方法计算：（1） = （2）-2.67 132+252.67+72.67= （3）99 1= 79 13 6+ 2797927-267980099 99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？能被哪些数整除？你是怎么得出来的？ 3从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？ 答答:能被能被100，99，98，300，200，33，49，3，20，50，5等数整除。等数整除。关键是：把这个式子分解成几个数的积的形式。关键是：把这个式子分解成几个数的积的形式。 计算下列各式计算下列各式:(1) x(x-y)= (2) a(a+1) = (3) (m+4)(m-4)= (4)

2、 (x-3)2= (5) a(a+1)(a-1)=根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1) x2-xy=_(2) a2+a=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_x2-xya2+a m2-16x2-6x+9a3-ax(x-y)a(a+1)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)整式乘法整式乘法?326因数分解 632整数乘法 mcmbmacbam cbammcmbma整式乘法整式乘法因式分解因式分解 一个多项式一个多项式几个整式的乘积几个整式的乘积 一个多项式一个多项式几个整式的乘积几个整式的乘积整式乘法整式乘法:因式分解因式分解:因式分解因式

3、分解因式分解：因式分解：把一个把一个多项式多项式转化为转化为几个整几个整式式积积的形式的形式（也称分解因式也称分解因式）一.概念12xxxxababaa29332aaa12122aaaa试一试试一试:判断下列各式是不是因式分解判断下列各式是不是因式分解1.4.2.3.因式分解因式分解: 一个多项式一个多项式几个几个整式整式的乘积的乘积2222222222(9)(3)(3)()2()2 (2)24(2)(2)443(2)(2)3x yxyxyabaabbx yxyxy xya aaaaaaaaaaa下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用，否则用，否则用。

4、（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（） （） （） （） （）（）判一判判一判做一做：做一做： 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？什么？(1) 2m(mn)=2m22m (2) 5x2y 10 xy2=5xy(1 y) (3) 4x24x+1=(2x1 )2 (4) x23x+1=x(x3) 2.填空填空 (1) (2a)(2+a) = 4a 2 4a2 = ( )( );（2）3a(a+4) =3a2+12a 3a2+12a = ( )( );（3）m(a+b+c)=ma+mb+mc ma+mb+mc = (

5、)( ); (4) xy(x+3y)=x2y+3xy2 x2y+3xy2=( )( ) （1）因式分解是对）因式分解是对多项式而言的一种变形；多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果）因式分解的结果是几个整式的积的形式；是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法）因式分解与整式乘法是互逆关系。是互逆关系。（4）用整式乘法检验因式分解）用整式乘法检验因式分解是否正确是否正确像这样把一个多项式的各项都有因式提出像这样把一个多项式的各项都有因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，因式分解的方法，叫做式，因式分解的方法，叫做提公因式法提公因式法。各项都

6、含有的公共的因式叫做这个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的各项的公因式。公因式。提公因式提公因式8414. 31614. 3)8416(14. 3提公因数提公因数mbma)(bam1）整式乘法与因式分解的区别）整式乘法与因式分解的区别2)利用提公因式法进行因式分解利用提公因式法进行因式分解)42(284223223abbaabbaba(1) 8a3b2 + 12ab3c例1: 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也

7、可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)提出负号时括号里的项没变号错误诊断把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式= - (x2-xy+xz)

8、=- x(x-y+z)课堂练习课堂练习2.2.已知已知,x+y=2,xy=-3,x+y=2,xy=-3,求求x x2 2y+xyy+xy2 2的值的值. .1.1.把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式（1）3a+3b= (2) 5x-5y+5z= (3) 3a2-9ab= (4) -5a2 +25a=2232693(23)x y zxyxyxyzy29633 (32 )aabaaab病因病因：_药方药方：_病因病因：_药方药方：_（2）（1）还有公因式没提取还有公因式没提取2232693(23)x y zxyxyxzy漏掉一个因式漏掉一个因式“1”29633 (321)aabaaab714

9、497(1 27 )ababxabyabxy 病因病因：_药方药方：_224682(23 )8a babaababa病因病因：_药方药方：_（3）（4）提取系数为负的因式，没有变号提取系数为负的因式，没有变号714497(127 )ababxabyabxy 提取部分公因式后，式子不是乘积形式提取部分公因式后，式子不是乘积形式2224682 (234)a babaaabb（1）多项式）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（的公因式是（ ） （A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2CC1.选择选择（3）若多项式）若多项式-6ab+18abx+24

10、aby的一的一个因式是个因式是-6ab，那么另一，那么另一 个因式是个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD m（a+b）k（4x y）5y2(y+4）ab（a 2b+1）8（x 9）ab（a 5）2m2（2m 3）b（a2 5a+9）（1）ma+mb=（ 3）4kx ky=（2）5y3+20y2=（6）a2b 2ab2+ab =（4）8x 72=（5）a2b 5ab=（7）4m3 6m2= （8）a2b 5ab+9b=2、将下列各式分解因式、将下列各式分解因式222(3 )(3)axybyx22()()x xyy yx2()

11、()m mnm nm（1）（2）（3）3.把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：友情提示：友情提示：互为相反数的互为相反数的两个数的偶次两个数的偶次幂相同。例如：幂相同。例如：22()()a bb a 解：原式解：原式22(3 ) ()xyab解：原式解：原式23() ()()xyxyxy解：原式解：原式2()()()1 ()()(1)m mnm mnm mnmnm mnmn224102a bcab cabc32693xxx（4）（5）解：原式解：原式解：原式解：原式22(4102)2(251)a bcab cabcabcab 322(693 )3 (231)xxxxxx 221042)

12、2(521)ab ca bcabcabcba解：原式解：原式方法一方法一方法二方法二3（x2+2）7x（x 3） 4x（6x2+3x 7）ab（8a2b 12bc+1）6,7abab（）如果（）如果 那么那么22aba b_4.填空填空（1）3x2+6=（2）7x2 21x=（3）8a3b2 12ab2c+ab=（4） 24x3 12x2+28x=22()7 ( 6)42aba bab ba 225abba，nmnm223124，2293abba，ba 2，试找出下列各组单项式的公因式试找出下列各组单项式的公因式1.)()(2nmbnma，5.4.3.2.练一练找出下列各多项式中的公因式：找出

13、下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 8m2n22ab（4 4）3ax3ax2 2y+6xy+6x3 3yzyz3x2y小结：找公因式具体方法小结：找公因式具体方法：l系数：当各项系数都是整数时，公因系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的式的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数； l字母：取各项的相同的字母，而且字母：取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的各字母的指数取次数最低的 l多项式：取相同的多项式，多项式的次多项式：取相同的多项式，多项式的次数取最低的。数取最低的。找出下列各多项式的公因式

14、找出下列各多项式的公因式(1)2a+2b=(2)xy+yz=(3)2ac-4abc=(4)m2n+mn2=(6)ax+ay-a=(5)3m2a-12ma+3ma2=(7)(x-y)2+(y-x)=(8) 3ax2y+6x3yz=议一议：提公因式法议一议：提公因式法分解因式的步骤分解因式的步骤2525aa232412a ba b把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式3322a ba bab3 ()5()a abab（）（）（）（）25255 (5)aaa a解：23224124(1 3)a ba ba bab解：332222(1)a ba babab a bab解：3 ()5()()(35)a

15、 abababa解：6、分解因式：、分解因式：4xmynb6xm1yn22xm2yn1a(xyz) b(zxy) c(xzy)(5x2y)2 (2x5y)2解：原式解：原式2xmyn(2b3xy2x2y)解：原式解：原式(xyz)(abc)解：原式解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2)拓展运用拓展运用：1.已知已知1xx2x3=0.求求xx2x3x4x2000的值的值.解：原式解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3) 03.试说明试说明:817279913能被能被45整除整除.解：解：原式原式(34)7

16、(33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32545817279913能被能被45整除整除.归纳总结归纳总结 : 用提取公因式法分解因式的用提取公因式法分解因式的一般步骤一般步骤是：是：1、找出：找出：找出应提取的公因式找出应提取的公因式2、除以：除以：用这个用这个多项式去除以公因式多项式去除以公因式， 所所得的商作为另一个因式。得的商作为另一个因式。3、整理：整理：把多项式写成这把多项式写成这两个因式的两个因式的 积积的形式。的形式。一、公因式的确定方法：一、公因式的确定方法：各项系数的最大公约数与各项系数的最大公约数与各项各项相同字母的最低次幂的乘积。相同字母的最低次幂的乘积。二、提公因式法分解因式的步骤：二、提公因式法分解因式的步骤：1、确定公因式。、确定公因式。2、确定多项式提出公因式后得到的另一个因式。、确定多项式提出公因式后得到的另一个因式。3、写成这两个因式的积的形式。、写成这两个因式的积的形式。观察多项式：观察多项式：229nm 有公因式吗？有公因式吗？能因式分解吗？能因式分解吗？