2021高三数学北师大版（理）一轮课后限时集训：74 参数方程 .doc

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1、参数方程建议用时：45分钟1已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程解(1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为.(2)由(1)知点M的直角坐标为，A(1,0)故直线AM的参数方程为(t为参数)2已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线C3：(t为参数)距离的最

2、小值解(1)由C1消去参数t，得曲线C1的普通方程为(x4)2(y3)21.同理曲线C2的普通方程为1.C1表示圆心是(4,3)，半径是1的圆，C2表示中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4,4)，又Q(8cos ，3sin )故M，又C3的普通方程为x2y70，则M到直线C3的距离d|4cos 3sin 13|3sin 4cos 13|5sin()13|.所以d的最小值为.3在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交

3、于M，N.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值解(1)由sin22acos ，得2sin22acos ，即曲线C的直角坐标方程为y22ax；由(t为参数)可知直线l过点(2，4)，且倾斜角为，直线l的斜率等于1，直线l的普通方程为y4x2，即yx2.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入y22ax得t22(4a)t8(4a)0.设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则有t1t22(4a)，t1t28(4a)，|MN|2|PM|PN|，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，即8(4a)258(4a)解得a1(舍去a

4、4)4(2019南昌模拟)在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：x2y21上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线C2；在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是(2cos sin )6.(1)写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离d最大，并求出d的最大值解(1)由题意知，曲线C2的方程为221，其参数方程为(为参数)直线l的直角坐标方程为2xy60.(2)设P(cos ，2sin )，0,2)，则点P到直线l的距离d，所以当sin1时，d取得最大值2，因为0,2)，所以，则点P的坐标是.