2021高三数学北师大版（文）一轮课后限时集训：67 参数方程 .doc

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1、参数方程建议用时：45分钟1若直线(t为参数)与圆(为参数)相切，求直线的倾斜角.解直线(t为参数)的普通方程为yxtan .圆(为参数)的普通方程为(x4)2y24.由于直线与圆相切，则2，即tan2，解得tan ，由于0，)，故或.2在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)，设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值解直线l的普通方程为x2y80.因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，从而点P到直线l的距离d，当s时，dmin.因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.3在平面直角坐标系xOy中，

2、直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4cos .(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离解(1)将t2y代入x3t，整理得xy30，所以直线l的普通方程为xy30.由4cos 得24cos ，将2x2y2，cos x代入24cos ，得x2y24x0，即曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24.(2)设A，B的参数分别为t1，t2.将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得4，化简得t2t30，由韦达定理得t1t2，于是tp.设P(x0，y0)，

3、则则P.所以点P到原点O的距离为.4(2019洛阳模拟)已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C：2sin 上任一点，点P满足3.设点P的轨迹为曲线Q.(1)求曲线Q的平面直角坐标方程；(2)已知曲线Q向上平移1个单位后得到曲线N，设曲线N与直线l：(t为参数)相交于A，B两点，求|OA|OB|值解(1)设P(，)，3，点M的极坐标为.把点M代入曲线C，得2sin ，即曲线Q的极坐标方程为：6sin .26sin ，x2y26y，x2(y3)29，曲线Q的平面直角坐标系下的方程为x2(y3)29.(2)曲线Q向上平移1个单位后曲线N的方程为x2(y4)29.l的参数方程化为：两方程联立得t24t70，t1t24，t1t27，|OA|OB|t1|t2|t1t24.