2020届高考数学（文）课标版二轮复习训练习题：中档提升练 第七练 .docx

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1、第七练一、选择题 1.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值为()A.63B.47C.23D.7答案C执行程序框图,得n=7,i=1;n=15,i=2;n=11,i=3;n=23,i=4,此时满足i3,结束循环,输出n=23,故选C.2.在不等式组x-y0,x+y-20,y+10所表示的平面区域内随机取一点P,则点P到直线l:x=-1的距离小于或等于1的概率为()A.12B.14C.18D.116答案C画出不等式组x-y0,x+y-20y+10,所表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线l:x=-1.易得A(-1,-1),B(3,-1),C(1,1),则阴影部分的面积为1242=4.易知满足

2、条件的点P恰好落在OAM内(含该三角形的边界),且OAM的面积为1211=12,点P到直线l:x=-1的距离小于或等于1的概率为124=18.故选C.3.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.p:B+C=2A,且b+c=2a;q:ABC是正三角形.则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A对于p,在ABC中,B+C=2A,所以-A=2A,即A=3,又b+c=2a,所以由正弦定理得sin B+sin C=2sin A=3,所以sin B+sin23-B=3,整理得3sinB+6=3,所以sinB+6=1,因为B0,23,所以B=3,所

3、以C=3,即ABC是正三角形.所以p是q的充要条件,故选A.4.已知F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点,过原点O且倾斜角为30的直线l与椭圆C的一个交点为A,若AF1AF2,则SAF1F2=2,则椭圆C的方程为()A.x26+y22=1B.x28+y24=1C.x28+y22=1D.x220+y216=1答案A因为点A在椭圆上,所以|AF1|+|AF2|=2a,对其平方,得|AF1|2+|AF2|2+2|AF1|AF2|=4a2,又AF1AF2,所以|AF1|2+|AF2|2=4c2,则2|AF1|AF2|=4a2-4c2=4b2,即|AF1|AF2|=2b2,所

4、以SAF1F2=12|AF1|AF2|=b2=2.又AF1F2是直角三角形,F1AF2=90,且O为F1F2的中点,所以|OA|=12|F1F2|=c,由已知不妨设A在第一象限,则AOF2=30,所以A32c,12c,则SAF1F2=12|F1F2|12c=12c2=2,c2=4,故a2=b2+c2=6,所以椭圆C的方程为x26+y22=1,故选A.二、填空题5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2AA1,则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为.答案15解析如图,连接A1D,BD,因为A1DB1C,所以BA1D或其补角即A1B与B1C所成的角.设A1A=1,则AB=BC=2,

5、在A1BD中,A1B=A1D=5,BD=22,所以cosBA1D=A1D2+A1B2-BD22A1DA1B=5+5-825=15.6.设Sn是数列an的前n项和,若an+Sn=2n,2bn=2an+2-an+1,则1b1+12b2+1100b100=.答案100101解析因为an+Sn=2n,所以an+1+Sn+1=2n+1,-得2an+1-an=2n,所以2an+2-an+1=2n+1,又2bn=2an+2-an+1=2n+1,所以bn=n+1,1nbn=1n(n+1)=1n-1n+1,则1b1+12b2+1100b100=1-12+12-13+1100-1101=1-1101=100101

6、.三、解答题7.已知函数f(x)=x3+ax-2ln x.(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.解析(1)当a=-1时, f(x)=x3-x-2ln x(x0), f (x)=3x2-1-2x=3x3-x-2x=(x-1)(3x2+3x+2)x.3x2+3x+20恒成立,当x(1,+)时, f (x)0,f(x)单调递增;当x(0,1)时, f (x)0, f(x)单调递减.故f(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1).(2)f(x)=x3+ax-2ln x0在(0,+)上恒成立,当x(0,+)时,f(x)x=x

7、2+a-2lnxx0恒成立.令g(x)=x2+a-2lnxx,g(x)=2x-2(lnx)x-lnxxx2=2x3+lnx-1x2,令h(x)=x3+ln x-1,则h(x)在(0,+)上单调递增,且h(1)=0,当x(0,1)时,h(x)0,g(x)0,g(x)0,即g(x)单调递增.g(x)min=g(1)=1+a0,a-1,故实数a的取值范围是-1,+).8.选修4-4在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+2cos,y=2sin(为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=4sin .(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程

8、;(2)已知曲线C3是过原点且倾斜角为的直线,点A是曲线C3与曲线C1的交点,点B是曲线C3与曲线C2的交点,点A,B均异于原点O,|AB|=42,求的值.选修4-5已知f(x)=|ax-2|-|x+2|.(1)当a=2时,解不等式f(x)1;(2)若关于x的不等式-4f(x)4对xR恒成立,求实数a的值.解析选修4-4(1)由x=2+2cos,y=2sin消去参数,得C1的普通方程为(x-2)2+y2=4.=4sin ,2=4sin ,曲线C2的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4.(2)由(1)得曲线C1:(x-2)2+y2=4,其极坐标方程为=4cos ,由题意设A(1,),B(2,),

9、则|AB|=|1-2|=4|sin -cos |=42sin-4=42,sin-4=1,-4=2+k(kZ),0,a=34.选修4-5(1)当a=2时, f(x)1即|2x-2|-|x+2|1.当x1时,(2x-2)-(x+2)1,1x5;当x-2时,-(2x-2)+(x+2)1,x3,无解;当-2x1时,-(2x-2)-(x+2)1,x-13,-13x1.综上可知,不等式f(x)1的解集为x-13x5.(2)-4f(x)4对xR恒成立,则|x+2|-|ax-2|4恒成立,而|x+2|-|ax-2|(1+a)x|,或|x+2|-|ax-2|(1-a)x+4|,只需|(1+a)x|4恒成立或|(1-a)x+4|4恒成立,a=-1或a=1.