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1、限时训练(三十六)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合 ,则集合为( ).(A) (B) (C) (D)(2)已知复数(是虚数单位)则( ).(A) (B) (C) (D)(3)小明去商店买一些本子和笔,已知买的本子数量小于本,本子与笔的数量之差不超过个.如果把本子的个数增加倍,那么本子的个数比笔的个数多出至少5个,则小明最多共买了多少样文具(即本子和笔数量之和)( ).(A) (B) (C) (D)(4)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为( ).(A) (B) (C) (D)(5)已知向量,是第三象限角,则的值
2、为( ).(A) (B) (C) (D)(6)红旗中学规定,每天早上6:50以后到校算迟到,以下茎叶图表示该校高一(一)班和高一(二)班两班学生某天迟到时间情况记录,从两班这天迟到的人中任取一人,则二人迟到时间总和超过20分钟的概率为( ).(A) (B) (C) (D)(7)函数的图像大致是( ).(A)(B)(C)(D)(8) 在中,为边上的中线,则( ).(A) (B) (C) (D)(9) 已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的外接球体积为( ).(A) (B) (C) (D)(10)定义在区间上的奇函数满足,若实数,满足,则点所在区域的面积为(
3、).(A) (B) (C) (D)(11) 已知双曲线()与直线有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围为( ).(A) (B) (C) (D)或(12)已知数列中,且在直线上,若函数,则函数的最小值为( ).(A) (B) (C) (D)二、填空题:本题共4小题,每小题5分.(13) 已知,且,则的最大值为_.(14) 已知函数,的零点分别为,则,的大小关系为_(按从小到大排列)(15) 已知函数,其中,则函数的单调递增区间是_.(16) 中国古代数学著作算法统计学中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难.次日脚痛减一半,六朝才得到其关.要见次日行里数,请君仔细算相还.”其大意为:
4、有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起由于脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天到达目的地,请问第二天走了_里路.限时训练(三十六)答案部分一、选择题题号123456789101112答案BACDBABCBBDA二、填空题13. 14. 15. 16. 解析部分(1)解析 集合中,中,满足大于等于,所以.故选B.(2)解析 解法一:.所以.故选A.解法二:.故选A.(3)解析 设小明买了个本子,个笔,.由题意得,约束条件,目标函数:.可行域为本题应当在点处取最大值,所以.但是本题,则,考虑,则由知此时,所以.故选C.(4)解析 ,;,;,;,;,.发现值是一个周期为的数列,相当于
5、要求这个数列的项是什么,所以本题输出.故选D.(5)解析 由可知,由于是第三象限角,则.故选B.(6)解析 由题意得高一(一)班五人分别迟到、分钟.高一(二)班五人分别迟到、分钟.从中各选一人,共有如下可能:,共有种情况,其中二人迟到时间之和超过分钟共有种情况.所以超过人的概率为.故选A.(7)解析 首先看函数的定义域.,利用穿轴法.所以这个函数的定义域为.排除A,D.另外在上,很明显函数在单调递增.而本身函数就是增函数所以在上也是单调递增函数.故选B.(8)解析 由题意得.则 .由余弦定理得:.所以,则.故选C.(9) 解析 由三视图可得,该三棱锥的底面是一个底边长为,高为的等腰三角形,三棱
6、锥的高为,设底面所在圆的直径为,则由正弦定理知.设外接球的半径为,则由勾股定理知:,所以,所以.故选B.(10)解析 由题意得是一个减函数且为奇函数.,所以.如图所示.故选B.(11) 解析 由题意得方程组,整理得:,且.所以.因为且,所以且且.故选D.(12) 解析 由题意得(常数),则数列是等差数列,首项为,公差为1,所以.所以 .所以,即函数是递增函数.由.故选A.(13) 解析 由均值不等式知:,所以,即.(14) 解析 由题意得如图所示,所以易知.(15) 解析 本题,所以.所以函数时取最大值,时取最小值.而本题最小正周期为,很显明到间不止一个周期,则把(取最小)把(取最大).再考虑到周期性,可知函数的单调递增区间为.(16) 解析 这是一个首项为,公比为的等比数列前项和.,所以第二天:.