2022年第一学期期中考试高三数学试卷及答案 .pdf

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1、1 / 10 光明中学 2009 学年第一学期期中考试高三数学试卷一、填空题（每格4 分，共 56 分）1、若集合A0322xxx，Baxx，且AB，则实数a的取值范围是2、不等式521xx的解集是 _ 3、方程14230 xx的解是4、若函数( )2xf xx的反函数是yfx1( )，则211f5、函数2122xxy的值域是6、等比数列na的首项与公比分别是复数i312（i是虚数单位)的实部与虚部，则数列na的各项和的值为7、已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2226tan5bcaacB，则sin B的值是8 、 【 理 】 如 左 图 所 示 ， 直 三 棱 柱111AB

2、CABC中 ，1A CB C，12AA，90ACB，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为. 【文】已知某几何体的 三 视 图 如 右 图 所示，该几何体的表面积为 . 9、函数223aayx是偶函数，且在（0,+ ）上是减函数，则整数a的取值为10 、 定 义 ： 若 对 定 义 域D上 的 任 意 实 数 x 都 有( )0f x，则称函数( )f x为D上的 零函数 根据以上定义，“( )f x是D上的零函数或( )g x是D上的零函数”为“( )f x与( )g x的积函数是D上的零函数”的条件11、函数log31afxx的图像恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中精选学习资料

3、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 / 10 0,0mn，则12mn的最小值为12、设命题p：函数aaxxxf161lg)(2的定义域为R；命题q：不等式39xxa对一切实数x均成立，如果命题p和q都是假命题，则实数a的取值范围是13、已知函数11111xg xxxx，函数1fxg x，针对fx定义域内的任意实数x，函数fx的最小值为；若21axx，bpx，1cx，则当正数p满足条件时，对于任意的正数x，实数, ,a b c都可以构成某个三角形的三边的长. 二、选择题（每题5 分，共 20 分）14、已知a，b是异面直线，直

4、线c平行于直线a，那么c与b（）（A）一定是异面直线（B） 一定是相交直线（C）不可能是平行直线（D）不可能是相交直线15 、设函数)(xf的定义域为R，且)(xf是以3 为周期的奇函数，2log)2(, 1)1(aff（10aa，且），则实数a的取值范围是（）（A）1a（B）121a或1a（C）121a（D）10a16、函数2|log|1( )2xf xxx的图像为（）17、在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到 2009 时对应的指头是（）（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指). (A) (B) (C) (D) O1yx1O1yx1O1

5、yx1O1yx1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 / 10 （A）大拇指（B）食指（C）中指（D）无名指三、解答题（共74 分）18、（ 本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知02，1sincos5，求sincos的值223sin2sincoscos2222的值19、（ 本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分函数2lgfxxaxb的定义域为, 23,A，函数23g xkxkxk的定义域为B. 求实数,a b的值；若RABBe，求实数k的取值范围 . 2

6、0、（ 本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分【理】如图，P 是正四棱柱1111ABCDA B C D 上底面的中心，E 是 AB的中点，12ABAA . （1）求证：A1E平面PBC；（2）求直线 PA与平面 PBC 所成角的大小。【文】如图，在正四棱锥PABCD 中， AB=PA=2，（1）求直线 PA与底面 ABCD 所成角的大小；（2）求点A到平面PBC的距离。P A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 / 10 21、（ 本题满分14分）森林失火了，火势正以每分钟

7、100 平方 M的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在失火后5 分钟到达现场救火已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火50 平方 M ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125 元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100 元，而烧毁每平方M森林的损失费为560 元问应该派多少名消防队员前去救火，才能使得 总损失费用最小？22、（ 本题满分20分）本题共有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知136)(2xxxxf，axaxxg23)(23（1a），且它们定义域均为1 ,0(1) 求函数( )f x的最小值；(2) 判断函数(

8、 )g x的单调性并予以证明；(3) 若对任意1 , 0t，总有)()(tfxg在0,1x时恒成立，求a的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 / 10 光明中学 2009 学年第一学期期中考试高三数学试卷（答案）一、填空题（每格4 分，共 56 分）1、 若 集 合A0322xxx，Baxx， 且AB， 则 实 数a的 取 值 范 围是3a2、不等式521xx的解集是 _ (1,7_ 3、方程14230 xx的解是2log 3x4、若函数( )2xf xx的反函数是yfx1( )，则211f 2 5、函

9、数2122xxy的值域是1 ,216、等比数列na的首项与公比分别是复数i312（i是虚数单位)的实部与虚部，则数列na的各项和的值为3。7、已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2226tan5bcaacB， 则sin B的值是 0.6 8 、 【 理 】 如 左 图 所 示 ， 直 三 棱 柱111ABCABC中 ，1A CB C，12AA，90ACB，则异面直线1AB与1BC所 成 角 的 余 弦 值 为3010. 【 文 】 已 知 某 几 何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积为7. 9、函数223aayx是偶函数，且在（0,+ ）上是减函数，则整数a的取值为1 精选

10、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 / 10 10、定义：若对定义域D上的任意实数x都有( )0f x，则称函数( )f x为D上的 零函数 根据以上定义，“( )f x是D上的零函数或( )g x是D上的零函数”为“( )f x与( )g x的积函数是D上的零函数”的充分非必要条件11、函数log31afxx的图像恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中0,0mn，则12mn的最小值为8. 12、设命题p：函数aaxxxf161lg)(2的定义域为R；命题q：不等式39xxa对一切实数x均成立，如果命题p和q都

11、是假命题，则实数a的取值范围是 (,014 。13、已知函数11111xg xxxx，函数1fxg x，针对fx定义域内的任意实数x，函数fx的最小值为23；若21axx，bpx，1cx，则当正数p满足条件23,23时，对于任意的正数x，实数, ,a b c都可以构成某个三角形的三边的长. 参考解答：111fxxxxx，则fx的定义域0,D，当1x时min23fx. 注意到ac，若能构成三角形，则abcacb，则221111xxpxxxxxpx，可推得pg xpfx. 注 意 到fx的 最 小 值 即1g x最 小 值 ， 则23fx，23g x， 因 此23,23p. 二、选择题（每题5 分

12、，共 20 分）14 、已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（C）（A）一定是异面直线（B） 一定是相交直线（C）不可能是平行直线（D）不可能是相交直线15 、设函数)(xf的定义域为R，且)(xf是以3 为周期的奇函数，2log)2(, 1)1(aff（10aa，且），则实数a的取值范围是（C ）（A）1a（B）121a或1a（C）121a（D）10a16、函数2|log|1( )2xfxxx的图像为（D ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 / 10 17、在小时候，我们就用手指练习过数数.

13、一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到 2009 时对应的指头是（ A ）（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指). （A）大拇指（B）食指（C）中指（D）无名指三、解答题（共74 分）18、（ 本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知02，1sincos5，求sincos的值223sin2sincoscos2222的值答案： -75，95；19、（ 本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分函数2lgfxxaxb的定义域为, 23,A，函数23g xkxkxk的定义域为B. 求实数,a b的值；若RABBe，求实数k的取值

14、范围 . 参考解答：不等式20 xaxb与230 xx为同解不等式可得260 xx，因此1a，6b. 2,3RAe，且RABBe可知RABe. 函数g x的定义域可得230kxkxk，可知不等式230kxkxk在2,3x时恒成立，则213k xx，即231kxx恒成立 . 令231324xx，注意到x在12,2x时单调递减，在1,32x时单调递增，可知max313x，此时3x. 因此综上可知当313k时RABBe. 20、（ 本题满分14分 ）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分(A) (B) (C) (D) O1yx1O1yx1O1yx1O1yx1精选学习资料 - - - -

15、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 / 10 【理】如图，P 是正四棱柱1111ABCDA B C D 上底面的中心，E 是 AB的中点，12ABAA . （1）求证：A1E平面PBC；（2）求直线 PA与平面 PBC 所成角的大小。解答：（ 1）以 DA,DC,DD1分别为 x,y,z轴，建立空间指教坐标系设 AA1=a，则 AB=AD=2a，则1( 2 ,0, ),( 2 ,2 ,0),(0,2 ,0),Aaa BaaCa222(, ),( ,0)222aaPaE aa(2 ,0,0),(2 ,0,0),BCaPBa12(12) ,)2A

16、 Eaaa,又设平面PBC的法向量为( , , )nx y z则2022022axaxayaz可得平面 PBC的一个法向量(0,2,1)n, 易知10AE n， A1E平面PBC（ 2）因为22( 2 ,0,0),(,)22AaPAaaa，设直线 PA与平面 PBC 所成角为，则|6sin3| |PA nPAn, 则直线 PA与平面 PBC 所成角的大小为6arcsin3. 【文】如图，在正四棱锥PABCD 中， AB=PA=2，（1）求直线 PA与底面 ABCD 所成角的大小；（2）求点A到平面PBC的距离。解答 : （ 1）取正方形ABCD中心O，则PO 平面ABCD ，PAO为 PA与平

17、面 ABCD 所成角，因为22,1,cos2PAAOPAO直线 PA与底面 ABCD 所成角的大小为45（2）设 A到平面 PBC的距离为h，由 VA PBC=VP ABC，知1133PBCABCShSPO因为3,1,12PBCABCSSPO2 33h,即 A到平面 PBC的距离为2 33. P A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 / 10 21、（ 本题满分14分）森林失火了，火势正以每分钟100 平方 M的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在失火后5 分钟到达现场救火已知消防队员

18、在现场平均每人每分钟可灭火50 平方 M ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125 元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100 元，而烧毁每平方M森林的损失费为560 元问应该派多少名消防队员前去救火，才能使得 总损失费用最小？解：为使损失最小，设应派x名消防队员，且灭火的时间为t分钟510050txt，得102tx火灾的总损失1010560 100512510022yxxxx56250028145010022xx当2x时，562500281450 210022964502yxx（元）等号当且仅当56250010022xx即77x时成立而当1x或2x时，易知灭火

19、的速度赶不上火势蔓延的速度，不合要求答：派 77 名消防队员前去救火, 可使损失最小22、（ 本题满分20分）本题共有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知136)(2xxxxf，axaxxg23)(23（1a），且它们定义域均为1 ,0(1) 求函数( )f x的最小值；(2) 判断函数( )g x的单调性并予以证明；(3) 若对任意1 , 0t，总有)()(tfxg在0,1x时恒成立，求a的取值范围。解答：（ 1）令11,2ux, 则484yuu, 当且仅当21,2u等号成立，当 x1 时，函数( )f x有最小值 4。（2）设1201xx则22212121122

20、()()3g xg xxxxx xxa222112203, 33xx xxa，222112230 xx xxa又120 xx，12()()g xg x，即函数( )g x在1 ,0单调递减。（3）因对任意1 ,0t，总有)()(tfxg在0,1x时恒成立1 ,0t时函数( )f t有最小值 4，( )4g x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 / 10 函数( )g x在1 ,0单调递减，(0)4g，2a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页