2022年第二十四章圆教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载新人教版九年级数学上册第二十四章圆全章教学设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 33 页学习必备欢迎下载第二十四章圆24.1 圆（1）学习目标知识与技能目标1、经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念2、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系3、 在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题过程与方法目标： 正确寻找等量关系情感与态度目标： 培养学生寻求简便方法的探索精神及创

2、新意识学习重、难点重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解难点：正确寻找等量关系学习过程：一、情境创设1、展示生活中的圆：摩天大楼、厨房用具、硬币、车轮。思考：车轮为什么是圆的？2、如图所示是一个钉在方板上的圆形镖盘，x x 同学向镖盘上投掷了 3 枚飞镖，落点为图上的点A、B、C。如果该同学又掷了一枚飞镖，你能让不在现场的同学知道飞镖落点的大致位置吗？二、探索活动1、圆的定义：如图，把线段 OP 的一个端点固定。使线段OP 绕着端点 O 在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 33 页学习必备欢迎下载平面内旋转一

3、周， 另一个端点 P 运动所形成的图形叫做圆。其中，定点 O 叫做圆心，线段 OP 叫做半径。以 O 为圆心的圆，记作“”，读作“圆 O”2、画圆：确定一个圆的两个要素是 _和_，以定点 A 为圆心作圆，能作 _个圆；以定长 r 为半径作圆，能作 _个圆；以定点 A 为圆心、定长 r 为半径作圆，能且只能作 _个圆。3、圆的集合定义考虑情境创设中的B点位置，给出以下定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。4、点和圆的位置关系为什么不在现场的同学听了xx 同学的描述，能知道飞镖的大致落点呢？点和圆的三种位置关系。你能用数量关系来刻画点和圆的这几种位置关系吗？若O 的半径为 r，点 P

4、到圆心 O 的距离为 d ，那么：点 P 在圆内d r 点 P 在圆上d = r 点 P 在圆外d r5、尝试与交流已知点 P、Q，且 PQ=4cm ，画出下列图形：到点P 的距离等于 2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于 3cm的点的集合。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 33 页学习必备欢迎下载在所画图中，到点 P 的距离等于 2cm ， 且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。在所画图中， 到点 P 的距离小于或等于2cm ，且到点 Q 的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它

5、画出来。三、课堂练习P86练习 1、2 四、拓展与延伸1、圆外一点和圆周上点的最短距离为2，最长距离为 8，则该圆的半径是多少？2、若以 A 为圆心作圆 A，使 B、C、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆 A 的半径 r 的取值范围是什么？五、课堂小结1、圆上各点到圆心的距离都等于半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆上；圆是到定点的距离等于定长的点的集合2、圆的三种位置关系和数量关系之间的联系3、结合本课的学习谈谈感悟六、作业优生 P94 习题 24.1 1、2、3 后进生练习86 页1、2 24.1 圆（2）学习目标知识与技能目标1、认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧

6、、圆心角等与其相关的概念2、理解“同圆或等圆的半径相等” ，并能应用它们解决相关的问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 33 页学习必备欢迎下载过程与方法目标： 圆的相关概念的辨析情感与态度目标： 知识来源于实际，最后应用于实际学习重、难点重点：圆的相关概念及体验圆与直线形的关系难点：圆的相关概念的辨析学习过程：一、情境创设1、圆的概念的复习2、确定圆的两要素：圆心、半径二、探索活动1、圆心不变，半径不相等的所有圆叫做同心圆 。如图 1 所示：图 1 图 2 2、半径相等的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。同圆或等圆的半径相

7、等 。如图 2 等圆与位置无关3、弧的相关概念（1）圆弧：圆上两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”，用符号“”表示，以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“弧 AB” ， 如图 3 所示（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。（3）优弧：大于半圆的弧叫做优弧：如图4，ABC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 33 页学习必备欢迎下载劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧：如图4，AC 图 3 图 4 4、圆心角： 顶点在圆心的角叫做圆心角。（如图 4 中的 COD ）5、弦的概念连接圆上任意两点的线段叫做弦。

8、经过圆心的弦叫做直径（如图4直径 AD ） 。6、概念辨析（1）弦是直径。（）（2）半圆是弧。（）（3）过圆心的线段是直径。（）（4）圆心相同半径相同的两个圆是同心圆。（）（5）两个半圆是等弧。（）（6）长度相等的弧是等弧。（）三、例题解析例 1108P例题例 2 如图， CD 是O 的弦， CE=DF，半径 OA 、OB 分别过 E、F点求证： OEF 是等腰三角形四、课堂练习P88练习 1、2、五、课堂小结1、同心圆与等圆；同圆或等圆的半径相等；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 33 页学习必备欢迎下载2、连接圆上任意

9、两点间的线段叫做弦；经过圆心的弦叫直径；3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。六、作业优生 P110 习题 5.1 4、5、6 后进生88 页 1、2 24.2 圆的对称性（ 1）学习目标知识与技能目标1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程2、理解圆的中心对称性及有关性质3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题过程与方法目标： 用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题情感与态度目标： 培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识学习重、难点重点：理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题学习过程：一、情境创设1、什

10、么是中心对称图形 ?2、我们采用什么方法研究中心对称图形?二、探索活动1、按照下列步骤进行小组活动：在两张透明纸片上，分别作半径相等的O 和O在 O 和O中,分别作相等的圆心角 AOB 、BOA，连接 AB、BAO(O )BAB A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 33 页学习必备欢迎下载将两张纸片叠在一起，使O 与O重合（如图）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与 OA重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_ 2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还

11、有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试：如图，已知 O、O半径相等， AB、CD 分别是 O 、O的两条弦填空：（1）若 AB=CD ，则，（2）若 AB= CD ，则，（3）若 AOB= COD，则，5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小： 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等三、例题解析例 1如图，AB、AC 、BC 都是 O 的弦， AOC= B

12、OC ABC 与BAC 相等吗？为什么？四、延伸与拓展已知：如图， AB 是O 的直径，点 C、D 在 O 上，CEAB 于 E，DFAB 于 F，且 AE=BF，AC 与 BD 相等吗？OD C O B A OBACOBACDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 33 页学习必备欢迎下载为什么？五、课堂练习P89练习 1 六、课堂小结1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。七、作业优生 94 页习题 24.2 1、3、

13、4、5 后进生 89 页1 题24.2 圆的对称性（ 2）学习目标知识与技能目标1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程2、掌握垂径定理3、会运用垂径定理解决有关问题过程与方法目标： 垂径定理及应用情感与态度目标： 培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识学习重、难点重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用学习过程：一、知识回顾1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 _ ，这条直线叫做 _ 。2、圆是中心对称图形， _是它的对称中心；圆具有 _性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共

14、33 页学习必备欢迎下载二、操作与探索提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：在圆形纸片上任画一条直径；沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论： 圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。三、探究与思考1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。2、将第二个图中的直径AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？四、尝试与交流1、如图， CD 是O 的弦，画直径 ABCD ，垂足为 P，将圆形纸片沿 AB 对折，你发现了什么？2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理垂直于弦的直径平

15、分这条弦，并且平分弦所对的弧。4、注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、给出几何语言OBACDOBACOBACDOBCDAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 33 页学习必备欢迎下载五、例题解析例1如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点 C、D，AC 与 BD 相等吗？为什么？例2如图，已知：在 O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3。求的半径；若点 P 是 AB 上的一动点，试求OP 的范围。例3如图， C=90 ， C 与 AB

16、相交于点 D，AC=5 ，CB=12 ，则 AD=_ 五、课堂练习P90练习 1 六、课堂小结1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。2、垂径定理的推论，如：平分弦的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。七、作业优生 P94 习题 24.2 6、7、8、9 后进生90 练习1 题24.3 圆周角（ 1）学习目标知识与技能目标1、经历探索圆周角的有关性质的过程2、理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题3、体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题DCOABOABP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

17、-第 11 页，共 33 页学习必备欢迎下载过程与方法目标： 圆周角定理的应用情感与态度目标： 培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识学习重、难点重点：圆周角及圆周角定理难点：圆周角定理的应用学习过程：一、情境创设操作与思考如图，点 A 在O 外，点 B1、B2、B3在O 上，点 C 在O 内，度量 A、B1、B2、B3、C 的大小，你能发现什么？B1、B2、B3有什么共同的特征？_ 归纳得出结论，顶点在_，并且两边 _ 的角叫做圆周角。强调条件： _ ，_ 。识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由. 二、探索活动活动一 ：观察与思考如图，AB 为O 的直径， BOC 、BAC

18、 分别是 BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（ 1） 、 （2） 、 （3）中 BAC 的度数. 通过计算发现： BAC_BOC 试证明这个结论：活动二： 思考与探索OACBBBPQ2 3 1 OCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 33 页学习必备欢迎下载1、如图， BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出 BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。2、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中， 这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？（2）设 BC 所对的圆周角为 BAC，除了圆心

19、 O 在BAC 的一边上外， 圆心 O 与BAC 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论BAC 21BOC还成立吗？试证明之通过上述讨论发现： _ 三、例题解析例 1如图，点 A、B、C 在O 上，点 D 在圆外， CD 、BD 分别交 O 于点 E、F，比较 BAC 与BDC 的大小，并说明理由。五、课堂练习P93练习 1、2、3 六、课堂小结1、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。七、作业A P94 习题 24.1 4、10、11、12 后进生93 页 1、2、3 24.3 圆周角（ 2）学习目标知

20、识与技能目标FEOADBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 33 页学习必备欢迎下载1、熟练应用圆周角定理及其推论解决有关的计算和证明的问题2、在应用圆周角定理及其推论进行有关的计算和证明的过程中，进一步培养观察、分析和解决问题的能力过程与方法目标： 用圆周角定理及其推论情感与态度目标： 进行有关的计算和证明的过程中，进一步培养观察、分析和解决问题的能力学习重、难点重点：圆周角定理及其推论的应用难点：熟练应用圆周角定理及其推论学习过程：一、情境创设我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？二、探索活动如图， BC

21、为O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？由圆周角与它所对的弧之间的关系可知：圆周角等于它所对的弧的度数的一半，而图中 A 所对的弧是半圆，而半圆为180，所以 A=90 。如图，圆周角 A=90 ，弦 BC 经过圆心吗？为什么？此问题与上面的一个问题刚好相反，应先连接OB、OC ，证明点 B、O、C 在同一直线上，也可以证明A 所对的圆心角为 90，而这是很显然的。（以上两个问题，主要由学生自主探索解决）结论： 直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。三、例题解析例1如图， AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，ACD=60 , ADC

22、=50 ，求 CEB 的度数。分析：由于 CEB 并非与圆有关的角，所以很容易就应想到用三角形外角定理将之转化为一个已知角ACD 与一个未知角 CAB 的和，这就将问题转化为求 CAB 的问题，而该角是圆周角，而此时应结合另一个已知条件OABCOABCEOABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 33 页学习必备欢迎下载“AB 是直径” ，此条件可带来它所对的圆周角等于90，最好这个直角与第三个已知条件“ADC=50 ”相关，因此这就需要连接BD，问题就很显然了。例2 已知：如图， ABC 的 3 个顶点都在 O 上，A

23、D 是ABC 的高， AE 是O 的直径， ABE 与ACD 相似吗？为什么？分析：由直径所对的圆周角是直角可得ABE=90，再由AD 是ABC 的高可知 ADC=90 ，这样这两个三角形就有了一组相等的角，只需再找一组角相等即可证得它们相似。这样就很容易想到另外两组角中的E与C 这一组AB 所对的圆周角。五、课堂练习P93练习 1、2、3 六、课堂小结1、进一步探索圆周角的有关性质；2、综合运用圆周角的有关性质解决一些应用问题。七、作业优生 P95 习题 24.1 7、8、9 后进生93 页1、2、3 题24.2 确定圆的条件学习目标知识与技能目标1、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆以

24、及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法2、了解三角形的外接圆、三角形外心等概念3、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神过程与方法目标： 不在同一直线上的三点确定一个圆以及三角形的外心OABCED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 33 页学习必备欢迎下载情感与态度目标： 培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识学习重、难点重点：不在同一直线上的三点确定一个圆以及三角形的外心难点：掌握解决问题策略的多样性学习过程：一、情境创设1、确定一个圆需要几个要素？（两个要素，一是位置，二是大小，

25、而圆心确定它的位置，半径确定它的大小，只有圆心和半径都确定了，圆才能被确定）2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（经过操作探索可知：过平面内一点可作无数条直线，经过两点只能作一条直线，过三点要分两种情况，一是三点在同一直线上，可作一条直线，而三点不在同一直线上，不能作直线）3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？二、探索活动活动一操作、思考1、过平面内一点 A 作圆只需以平面内不同于A 点的任一点为圆心，这一点到A 的距离为半径作圆即可，即可作无数个圆。2、过平面内两点 A、B作圆如何作一个圆，使之过平面内两点A、B 呢？因为这两点在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆

26、心的距离要相等，并且都等于这个圆的半径，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点A 或点B 的距离，这样也可以作无数个圆。3、过平面内三点 A、B、C 作圆如同过平面内两点一样，要作过平面内三点的圆实质即是找到这三点之间的距离相等的点，这只需要作连结这三点中任意两点连线的垂直平分线的交点。而如果A、B、C 在同一条直线上的话，任两点连线的垂直平分线互相垂直，不会出现交点，也就作不出过这三点的圆，所以只能321AOOO321BAOOOll12OABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

27、归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 33 页学习必备欢迎下载过不在同一平面内的三点才能作圆。由以上操作可得结论：不在同一直线上的三点确定一个圆。活动二用直尺和圆规作锐角 ABC 的外接圆1、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 。外接圆的圆心叫做三角形的外心 ，这个三角形叫做个圆的内接三角形 。2、作法如活动一中过不在同一直线上的三点作圆。3、外心的位置：锐角三角形的外心在形内；直角三角形的外心在形上，并且是直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在形外。三、课堂练习P100练习 1、2、3 四、课堂小结1、不在同一直线上的三点确定一个圆；2、三角形的外接圆、三

28、角形的外心以及三角形外接圆的圆心的位置七、作业优生 P125 习题 24.2 1、2、4 后进生100 页 1、2 题24.22 直线与圆的位置关系（ 1）学习目标知识与技能目标1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2、通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d 与半径 r 的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化过程与方法目标： 直线与圆的位置关系的应用情感与态度目标：在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力学习重、难点重点：直线与圆的位置关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

29、- - - -第 17 页，共 33 页学习必备欢迎下载难点：直线与圆的位置关系的应用学习过程：一、情境创设1、点与圆有哪几种位置关系？若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，如何用 d 和r 的数量关系判断点与圆的位置关系？2、欣赏巴金先生的海上日出的图片与文章，感受生活中反映直线与圆位置关系的现象。二、探索活动活动一操作、思考1、从海上日出的图片与文章中将海平面看作是一条直线，太阳看作是一个圆，在太阳中升的过程中，直线与圆的位置有什么不同？（直线与圆的公共点的个数有所变化；圆心到直线的距离有所变化。 ）2、由操作可知直线与圆有下列三种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫直线与圆相交 ；直线与圆

30、有惟一公共点时，叫直线与圆相切 ，这条直线叫做 圆的切线 ，这个公共点叫做 切点；直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离 。活动二探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系类比“点与圆的位置关系”可得结论：如果 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么直线 l 与O 相交d r 直线 l 与O 相切d = r 直线 l 与O 相离d r三、例题教学例在ABC 中， A=45 ，AC=4 ，以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

31、-第 18 页，共 33 页学习必备欢迎下载r=2；r=22；r=3 分析：要判定直线 AB 与C 的位置关系，就要比较圆心C 到直线 AB 的距离与C 的半径的大小。因此，要作出点C 到直线 AB 的垂线段 CD ，由 CD 到C 半径之间的数量关系，便可以判定直线AB 与C 的位置关系。四、课堂练习P102练习1、2 五、课堂小结引导学生总结：1、直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离；2、用圆心到直线的距离与半径的比较来判断直线与圆的位置关系。五、作业后进生： P110 习题 24.2 1、3 优生： P110 习题 24.2 1、2、3 六、教后感24.3 直线与圆的位置关系（ 2

32、）学习目标知识与技能目标1、探索切线的性质与判定2、通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力过程与方法目标： 直线与圆相切的判定与性质的应用情感与态度目标： 培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识学习重、难点重点：直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质难点：直线与圆相切的判定与性质的应用CABCABCABDDD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 33 页学习必备欢迎下载学习过程：一、情境创设我们已经掌握了“从直线与圆的公共点的个数”或“将圆心到直线的距离与半径相比较”两种方法来判断直线与圆相切。那么我们还能找到判定直线

33、与圆相切的其他方法吗？二、探索活动活动一探索直线与圆相切的另一种判定方法1、由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：在O 中，经过半径 OA 的外端点 A，作直线 lOA ，则圆心 O 到直线 l 的距离等于半径 r，直线 l 与O 相切。经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2、由此我们可以得到直线是圆的切线的三个判定方法 ：与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。活动二探索直线与圆相切的性质1、如图，直线 l 与O 相切于点 A，OA 是过切点的半径，直线l 与半径 OA 是否一定垂直？你能说明理由吗？

34、假设直线 l 与 OA 不垂直，过圆心 O 作 OBl，垂足为 B。由于直线 l 与O 相切，因此 OB 就是 O 的半径。点 B 在O 上。这样直线 l 与O 有 A、B 两个公共点。这与“直线 l 与O 相切”矛盾。因此lOA 。圆的切线垂直于经过切点的半径2、直线与圆相切的性质rOAllOOAAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 33 页学习必备欢迎下载切线与圆有惟一的公共点；圆心到切线的距离等于半径；切线垂直于经过切点的半径。三、例题教学例1如图， ABC 内接于 O，AB 是O 的直径，CAD= ABC。判断直

35、线 AD 与O 的位置关系，并说明理由。分析：由条件知，直线AD 经过半径 OA 的外端点 A，因此只要说明AD AB 即可。例2如图， PA、PB是O 的切线，切点分别为A、B，C 是O 上一点，若 APB=40，求 ACB 的度数。分析：本题运用切线性质的计算题。由此可得，在解有关圆的切线问题时，常常需要做出过切点的半径，以便利用圆的切线的性质。四、课堂练习P103练习1、2 五、课堂小结圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质，并运用切线的判定条件和性质解决有关问题。五、作业后进生： P103 练习1、2 优生： P110 习题 24.2 5、6、7 24.3 直线与圆的位置关系（ 3）学

36、习目标知识与技能目标1、过圆上一点画圆的切线、作三角形的内切圆2、了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念3、通过探究作三角形内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作OCBADOPABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 33 页学习必备欢迎下载图能力过程与方法目标： 三角形的内切圆的作法情感与态度目标： 培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识学习重、难点重点：三角形的内切圆以及作三角形的内切圆难点：三角形的内切圆的作法学习过程：一、情境创设判定直线与圆相切的切线有哪些方法？二、探索活动活动一过厘米上的点作圆的

37、切线1、过圆上一点作圆的切线作法：作直线 OP；过点 P 作 OP 的垂线这条垂线即为 O 的切线2、过圆上三点分别作圆的切线，并两两相交得ABC 类似于上面活动中作圆的切线的方法分别过三点作圆的切线，并两两相交于点A、B、C，这样得到的 ABC 的各边都与 O 相切，圆心 O 到各边的距离都相等。活动二作三角形的内切圆1、由活动一可知：过已知圆上三点可作一个三角形，使它与各边都与圆相切；反之，如果已知一个三角形，如何作一个圆，使它与三角形各边都相切呢？作三角形内切圆的关键是确定圆心的位置。确定三角形内切圆圆心的方法与确定三角形外心的方法类似，先考虑圆心到三角形其中两边的距离相等，也就是它在这

38、两边夹OPOEDF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 33 页学习必备欢迎下载角的平分线上；再考虑这两边中的一边和第三边的距离相等，也就是它又在另一个角的平分线上。因为两条角平分线只有一个交点，所以圆心的位置被惟一确定，即与三角形各边都相切的圆可以作出一个并且只可以作出一个。作图过程及作法略。2、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 ，内切圆的圆心叫做 三角形的内心，这个三角形叫做圆的 外切三角形 。三、例题教学例如图，在 ABC 中，内切圆 I 与边 BC、CA 、AB 分别相切于点 D、E、F，B=60， C=70

39、 ，求 EDF的度数。分析：由条件“圆I 与边 BC、CA 、AB 分别相切”可以知道I 是三角形的内心。由三角形内心的定义，过三角形的顶点和内心的射线平分三角形的内角，从而解决问题。四、课堂练习P106练习1、2 五、课堂小结引导学生总结：1、三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念；2、如何作三角形的内切圆。五、作业后进生： P106 练习 2优生：习题 24.2 P110 习题 24.2 10、11 24.3 直线与圆的位置关系（ 4）学习目标知识与技能目标1、认识过圆外一点可画出圆的两条切线，能过圆外一点画圆的切线ABCIFDE精选学习资料 - - - - - - - - -

40、 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 33 页学习必备欢迎下载2、认识切线长以及与切线长有关的性质与应用3、进一步发展推理能力，会用有条理的语言表述自己的观点过程与方法目标： 认识切线长以及与切线长有关的性质与应用归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力学习重、难点重点：切线长定理难点：切线长定理的应用学习过程：一、情境创设如图， P 是O 外一点， A 是O 上一点，图中的 P 是O 的切线吗？为什么？二、探索活动活动一过圆外一点作圆的切线1、利用三角尺中的直角“找”切点（从情境中的图形可以看出，点A 在O 上，且OAP=90 ，即 PAOA ，因此 PA 是O 的

41、切线。 ）2、尺规作图法“找”切点如何过 O 外一点 P 作O 的切线？这样的切线能作几条？（利用直径所对的圆周角是直角来找切点，即以OP 为直径作一个圆与 O 相交，交点为切点）活动二操作、思考1、在上图中， PA、PB 是O 的两条切线，切点分别为A、B。沿直线 OP 将图形对折，你发现了什么？观察图形，通过猜想证明可得：PA=PB，APO= BPO。 （证明过程略）在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。2、切线与切线长OAPOPAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 33 页学习必备

42、欢迎下载由操作思考中可得切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的边线平分两条切线的夹角。注：切线长是指从圆外一点向圆引切线，这点与切点之间线段的长，而切线是一条直线。三、例题教学例如图， PA、PB是O 的两条切线， A、B 为切点，直线 OP 交O 于点 D、E，交 AB 于点 C。 AD 与 BD 是否相等？为什么？ OP 与 AB 有怎样的位置关系？为什么？分析：第一问可转化为证明它们所对的圆心角相等，而两角相等可证明两三角形全等；第二问可由切线条定理结合三线合一定理解决。注：本题的图形为基本图形，其中包含着以下几个方面的性质：此图是轴对称图形， OP 是它的

43、对称轴；切线的性质包含在图形中；连接两个切点可得到等腰三角形，体现出三线合一定理与垂径定理；连接两个切点和过切点的两条半径，可以得到直角三角形及其斜边上的高，等等。四、课堂练习P106练习1、2 五、课堂小结引导学生总结：1、切线长定理；2、切线与切线长之间的联系。五、作业后进生： P136 练习1、2 优生： P110 习题 24.2 12、13、14 六、教后感DCOPEAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 33 页学习必备欢迎下载24.3 圆与圆的位置关系学习目标知识与技能目标1、了解圆与圆之间的五种位置关系2、经

44、历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决有关问题过程与方法目标： 根据两圆半径与圆心距的关系判断两圆位置关系情感与态度目标： 培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识学习重、难点重点：圆与圆的位置关系难点：根据两圆半径与圆心距的关系判断两圆位置关系学习过程：一、情境创设我们已经研究过点与圆、直线与圆的位置关系，如何判断点与圆、直线与圆的位置关系呢？圆与圆又有怎样的位置关系呢？二、探索活动活动一操作、思考1、在回忆、思考点与圆、直线与圆的位置关系的基础上，研究圆与圆的位置关系。将一个圆固定，另一个圆逐步向它移动，观察两圆的位置发生的变化，描述这种变化

45、。平面内，两圆相对运动，可以得到以下不同的位置关系：（1）（2）（3）（4）（5）2、两圆的五种位置关系两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆外离（图 1）两圆有惟一公共点，且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆 外切（图 2）O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 33 页学习必备欢迎下载两个圆有两个公共点时，两圆相交（图 3）两圆有惟一公共点， 且除了这个公共点以外， 一个圆上点都在另一个圆的内部时，两圆内切（图 4） ，两圆 外切与内切统称

46、两个圆 相切。两圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，两圆内含（图 5） ，同心圆 是两圆内含的特例。3、按公共点的个数分类可分为三类相离相切相交活动二探索两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系先由学生从五种位置关系的图形中探索，再进行总结：若两圆的半径分别为R、r，圆心距为 d ，那么两圆外离d Rr 两圆外切d = Rr 两圆相交Rr d Rr（Rr）两圆内切d = Rr（R r）两圆内含d Rr（R r）三、例题教学例已知 O1、O2的半径分别为 r1、r2，圆心距 d=5 ，r1=2. 若O1与O2外切，求 r2； 若 r2=7，O1与O2有怎样的位置关系？ 若

47、 r2=4，O1与O2有怎样的位置关系？分析：当 d Rr 时，两圆可能有哪些位置关系？当d Rr 时，两圆可能有哪些位置关系？四、课堂练习P109练习1、2 五、课堂小结1、圆与圆的位置关系有五种：两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、两圆内含；2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系。外离内含外切内切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 33 页学习必备欢迎下载五、作业后进生： P109 练习1、2 优生： P110 习题 24.2 15、16 243 正多边形与圆学习目标知识与技能目标1、了解正多边形的

48、概念、正多边形和圆的关系2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形过程与方法目标： 利用直尺与圆规作特殊的正多边形情感与态度目标： 培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识学习重、难点重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形学习过程：一、情境创设观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、探索活动活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形 。 （注：各边相等与各角相等必须同时成立，否则不一定是正多边形，例如菱形、矩形等）活动二用量角器作

49、正多边形，探索正多边形与圆的内在联系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 33 页学习必备欢迎下载1、用量角器将一个圆n（n3）等分，依次连接各等分点所得的n 边形是这个圆的内接正 n 边形；圆的内接正n 边形将圆 n 等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。活动三探索正多边形的对称性正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。结论：正多边形都是轴对称图形， 一个

50、正 n 边形有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。活动四利用直尺与圆规作特殊的正多边形1、作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（作正八边形）2、作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（作正三角形与正十二边形）三、课堂练习P115练习1、2 五、课堂小结引导学生总结：1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。五、作业补充（可标王）。24.4 弧长及扇形的面积