2022年中考数学试卷分类汇编材料阅读题新定义 .pdf

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1、材料阅读题、新定义1、 对于实数x， 我们规定x表示不大于x的最大整数， 例如12.1，33，35.2，若5104x，则x的取值可以是（） . A.40 B.45 C.51 D.56 2 、 若 定 义 ：( , )(, )f a ba b，(, )(,)g m nmn，例 如(1,2)( 1,2)f，( 4, 5)( 4,5)g，则( (2, 3)g f=（）A(2, 3)B( 2,3)C(2,3)D( 2, 3)3、对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a2+ab2，有下列命题：1?3=2；方程x?1=0 的根为：x1=2，x2=1；不等式组的解集为： 1x4；点（，）在函数y=x

2、?（ 1）的图象上其中正确的是（）AB C D4、对于点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，定义一种运算： AB=（ x1+x2）+（y1+y2） 例如， A （5，4） ，B（2， 3） ，AB=（ 5+2）+（43）=2若互不重合的四点C，D，E，F，满足 CD=D E=E F=F D，则C，D，E，F 四点（）A在同一条直线上B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上D是同一个正方形的四个顶点5、已知11fxxx，则11111 11 2f1122212 3f已知1412315ffffn，求n的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

3、-第 1 页，共 7 页6、 (2013年临沂 ) 对于实数a,b, 定义运算“” ：a b=22(),).aab ababbab（例如 42，因为42, 所以4224428. 若12,x x是一元二次方程2560 xx的两个根，则1x2x= 8、定义一种新的运算ab=ab，如 2 3=23=8，那么请试求（32） 2= 9、我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”） 已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）（写出 1 个即可）10、 若

4、正整数 n 使得在计算n+（ n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则称 n 为“本位数”，例如2 和 30 是 “本位数”，而5和 91 不是“本位数” . 现从所有大于0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_. 12、 选取二次三项式20axbxca中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如选取二次项和一次项配方：224222xxx；选取二次项和常数项配方：224222 24xxxx，或2242242 2xxxx选取一次项和常数项配方：2224222xxxx根据上述材料，解决下面问题：（1）写出284xx的两种不同形式的配方；（2）已知223

5、30 xyxyy，求yx的值。13、人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x 的方程=0 无解，方程x2+kx+6=0 的一个根是m （1）求 m和 k 的值；（2）求方程x2+kx+6=0 的另一个根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页14、阅读材料：求1+2+22+

6、23+24+22013的值解：设 S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2 得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014将下式减去上式得2SS=220141 即 S=22014 1 即 1+2+22+23+24+22013=220141 请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数）15、定义： 对于实数a，符号 a 表示不大于a 的最大整数 例如： 5.7=5，5=5 ， =4（1）如果 a= 2，那么 a 的取值范围是2a 1 （2）如果 =3 ，求满足条件的所有正整数x

7、16、定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba(ab)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2 52 (25)+1 2 ( 3)+1 6+1 5（1）求（ 2） 3 的值（2）若 3x的值小于 13，求x的取值范围，并在图13 所示的数轴上表示出来.17、阅读材料：若a，b 都是非负实数，则a+b当且仅当a=b 时，“ =”成立证明：（）20，a+b0a+b当且仅当a=b 时，“ =”成立举例应用：已知x0，求函数y=2x+的最小值18、阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m

8、+n）2（其中 a、b、m 、n 均为整数），则有 a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2， b=2mn 这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m 、n 均为正整数时，若a+b=，用含 m 、n 的式子分别表示a、b，得： a= m2+3n2， b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m 、n 填空：4 + 2 =（1 + 1 ）2；（3）若 a+4=，且 a、m 、n 均为正整数，求a 的值？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共

9、 7 页19、阅读理解：如图 1，在四边形ABCD 的边 AB上任取一点E （点 E不与点 A、点 B重合） ，分别连接ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边 AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边 AB上的强相似点解决问题：（1）如图 1，A=B=DEC=55 ，试判断点E是否是四边形ABCD 的边 AB上的相似点，并说明理由；（2）如图 2，在矩形ABCD中， AB=5 ， BC=2 ，且 A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点 （即每个小正方形的

10、顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边 AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图 3，将矩形ABCD 沿 CM折叠，使点 D落在 AB边上的点E处若点 E恰好是四边形ABCM 的边 AB上的一个强相似点，试探究AB和 BC的数量关系20、阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，AB中点 P的坐标为（ xp，yp） 由 xp x1=x2xp，得 xp=，同理，所以AB的中点坐标为由勾股定理得AB2=，所以 A、B两点间的距离公式为注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立解答下列问题：如图 2，直线 l ：y=2x+2

11、与抛物线y=2x2交于 A、 B两点， P为 AB的中点，过P作 x 轴的垂线交抛物线于点C（1）求 A 、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结 AB 、AC ，求证 ABC为直角三角形；（3）将直线l 平移到 C点时得到直线l ，求两直线l 与 l 的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页21、如图 1，点C将线段AB分成两部分， 如果ACBCABAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部

12、分，这两部分的面积分别为1S、2S，如果121SSSS，那么称直线为该图形的黄金分割线. （1）如图 2，在ABC中，36A，ABAC，C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若ABC在（ 1）的条件下，如图（3），请问直线CD是不是ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图 4，在直角梯形ABCD中，90DC，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论. E A C B A D B C A C D H A B B F C D 图 1 图 2

13、图 3 图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页22、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图 1，在梯形 ABCD中，AD BC ，BAD=120 ， C=75 ，BD平分 ABC 求证： BD是梯形 ABCD 的和谐线；（2）如图 2，在 1216 的网格图上 （每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点 ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以 A、B、C、D为顶点的四边形的两

14、条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中， AB=AD=BC，BAD=90 ， AC是四边形ABCD 的和谐线，求 BCD 的度数23、(2013 年南京压轴题)对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图，ABCABC且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相同，因此ABC与ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相反，因此ABC与ABC互为逆相似。 (1) 根据图 I 、 图 II 和图 III满足的条件， 可得下

15、列三对相似三角形：ADE与ABC；GHO与KFO；NQP与NMQ。其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是。( 填写所有符合要求的序号) (2) 如图，在锐角ABC中，ABC，点P在ABC的边上 ( 不与点A、B、C重合)。过点P画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。A B C A B C ABCABCA B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页24、我们知道， 三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的

16、重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：23AOAD；（2）若AD是ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足23AOAD，试判断O是ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与ABC的顶点重合）（如图 3）， S四边形 BCHG SAGH分别表示四边形BCHG和AGH的面积， 试探究 S四边形 BCGHSAGH的最大值。（图 3）（图 2）（图 1）HABCDOABCDOOGDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页