2022年中考数学试卷分类汇编列方程解应用题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载2013 中考全国 100 份试卷分类汇编一元一次不等式应用题1、 （2013?资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8 组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1 人，则总数会超过100 人；若按每组人数比预定人数少分配1 人，则总数不够90 人，那么预定每组分配的人数是（）A10 人B11 人C12 人D13 人考点 ： 一元一次不等式组的应用分析：先设预定每组分配x 人，根据若按每组人数比预定人数多分配1 人，则总数会超过100 人；若按每组人数比预定人数少分配1 人，则总数不够90 人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可解答：解：

2、设预定每组分配x 人，根据题意得：，解得： 11x12，x为整数，x=12故选： C点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1 人，则总数会超过100 人；若按每组人数比预定人数少分配1 人，则总数不够90 人列出不等式组2、 （2013?宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050 年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，20XX年底，长江江豚数量仅剩约1000 头，其数量年平均下降的百分率在13% 15% 范围内，由此预测， 20XX年底剩下江豚的数量可能为（）头A970 B860 C750 D720

3、 考点 ： 一元一次不等式组的应用分析：根据 20XX年底，长江江豚数量仅剩约1000 头，其数量年平均下降的百分率在13% 15% 范围内，得出20XX年底剩下江豚的数量的取值范围，即可得出答案解答：解：20XX 年底，长江江豚数量仅剩约1000 头，其数量年平均下降的百分率在13% 15% 范围内，20XX 年底剩下江豚的数量可能为1000（ 113% ）100（ 115% ） ，即 850870 之间，20XX 年底剩下江豚的数量可能为860 头；故选 B点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据题目中的数量关系，列出算式，求出20XX年底剩下江

4、豚的数量的范围3、 （2013?呼和浩特）某次知识竞赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5 分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载考点 ： 一元一次不等式的应用分析：根据小明得分要超过90 分，就可以得到不等关系：小明的得分90分，设应答对x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解解答：解：设应答对x 道，则： 10 x5（ 20 x） 90 解得 x12，x取整数，x最小为： 13，答：他至少要答对13 道题点评：此题主要考查了一元一次

5、不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键4、 （2013?黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块 B型小黑板多用20 元且购买5 块 A型小黑板和4 块 B型小黑板共需820 元（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60 块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240 元并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的

6、小黑板有哪几种方案？考点 ： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x 元，一块B型为（ x20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20 元且购买5 块 A型小黑板和4 块 B型小黑板共需820 元可列方程求解（ 2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（ 60m ）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共 60 块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240 元并且购买A型小黑板的数量应大于购买 A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解解答：解： （1）设购买一块A型小黑板需要x 元，一块B型为（ x20）元，5x

7、+4（x 20）=820，x=100，x20=80，购买 A型 100 元， B型 80 元；（ 2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（ 60m ）块，20m 22，而 m为整数，所以m为 21 或 22当 m=21时， 60m=39 ；当 m=22时， 60m=38 所以有两种购买方案：方案一购买A21块， B 39 块、方案二购买 A22 块， B38 块点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240 元并且购买 A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解5、 （2

8、013?莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4 元，且购买2 条长跳绳与购买5 条短跳绳的费用相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000 元的现金购买200 条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6 倍，问学校有几种购买方案可供选择？考点 ： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用专题 ： 计算题分析：（1）设长跳绳的单价是x 元，短跳绳的单价为y

9、元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4 元；购买2 条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；（ 2）设学校购买a 条长跳绳，购买资金不超过2000 元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6 倍，可得出不等式组，解出即可解答：解： （1）设长跳绳的单价是x 元，短跳绳的单价为y 元由题意得：解得：所以长跳绳单价是20 元，短跳绳的单价是8 元（ 2）设学校购买a 条长跳绳，由题意得：解得：a为正整数，a的整数值为29，3，31，32，33所以学校共有5 种购买方案可供选择点评：本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和

10、不等关系6、(20XX 年临沂 ) 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000 件，已知A型学习用品的单价为20 元， B型学习用品的单价为30 元.（1）若购买这批学习用品用了26000 元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000 元，则最多购买B型学习用品多少件？解析：（ 1）设购买 A型学习用品x 件，则 B型学习用品为(1000)x(1 分)根据题意，得2030(1000)26000 xx(2 分) 解方程，得x=400则10001000400600 x答：购买 A型学习用品400

11、件， 购买 B型学习用品600 件(4 分 ) （2）设最多购买B型学习用品x 件，则购买A型学习用品为(1000)x件. 根据题意，得20(1000)+3028000 xx(6 分) 解不等式，得800 x. 答：最多购买B型学习用品800 件. (7 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载7、 （2013?绥化）为了迎接“十 ?一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元 / 双）m m 20 售价（元 / 双）24

12、0 160 已知：用3000 元购进甲种运动鞋的数量与用2400 元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求 m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200 双的总利润（利润=售价进价）不少于21700 元，且不超过22300 元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（ 2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点 ： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用37 分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（ 2）设购进甲种运动鞋

13、x 双，表示出乙种运动鞋（200 x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（ 3）设总利润为W ，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可解答：解： （1）依题意得，=，整理得， 3000（m 20）=2400m ，解得 m=100 ，经检验， m=100是原分式方程的解，所以， m=100 ；（ 2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（200 x）双，根据题意得，解不等式得， x95，解不等式得， x105，所以，不等式组的解集是95x105，x是正整数， 10595+1=11，共有 11 种方案

14、；（ 3）设总利润为W ，则 W= （140 a）x+80（200 x）=（60a）x+16000（95x105），当 50a60 时， 60a0，W随 x 的增大而增大，所以，当x=105 时， W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105 双，购进乙种运动鞋95 双；当 a=60 时， 60a=0，W=16000 ， （2）中所有方案获利都一样；当 60a70 时， 60a0，W随 x 的增大而减小，所以，当x=95 时， W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95 双，购进乙种运动鞋105 双点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关

15、键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载8、 （2013?恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3 件甲商品和1 件乙商品恰好用 200 元甲、乙两种商品的售价每件分别为80 元、130 元，该商店决定用不少于6710 元且不超过6810 元购进这两种商品共100 件（1）求这两种商品的进价（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？考点 ： 一元一次不等式组的应

16、用；一元一次方程的应用分析：（ 1）设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，就有x=y， 3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解既可以；（ 2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m ）件，根据不少于6710 元且不超过6810 元购进这两种商品 100 的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W元，根据利润=售价进价建立解析式就可以求出结论解答：解：设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，由题意，得，解得：答：商品的进价为40 元，乙商品的进价为80 元；（ 2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m ）件，由题意，得，解得： 29m 32m为

17、整数，m=30 ， 31，32，故有三种进货方案：方案 1，甲种商品30 件，乙商品70 件，方案 2，甲种商品31 件，乙商品69 件，方案 3，甲种商品32 件，乙商品68 件，设利润为W元，由题意，得W=40m+50 （100m ） ，=10m+5000 k= 100，W 随 m的增大而减小，m=30时， W最大 =4700点评：本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是关键9、 （2013?黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240 吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，

18、将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨 / 辆）45 30 租金（元 / 辆）400 300 如果计划租用6 辆货车，且租车的总费用不超过2300 元，求最省钱的租车方案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载考点 ： 一元一次不等式组的应用3481324 分析：根据设租用甲种货车x 辆，则租用乙种6x 辆，利用某市民政局组织募捐了240 吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案解答：解：设租用甲种货车x 辆，则

19、租用乙种6x 辆，根据题意得出：45x+30（6x）240，解得： x4，则租车方案为：甲4 辆，乙 2 辆；甲 5 辆，乙 1辆；甲 6 辆，乙 0 辆；租车的总费用分别为： 4400+2300=2200 （元），5400+1300=2300 （元） ，6400=2400 （元）2300（不合题意舍去） ，故最省钱的租车方案是租用甲货车4 辆，乙货车2 辆点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键10、 （2013?益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为 8 吨、 10 吨的卡车共12 辆，全部车

20、辆运输一次能运输110 吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8 吨、 10 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出考点 ： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）根据“益安车队有载重量为8 吨、 10 吨的卡车共12 辆，全部车辆运输一次能运输110 吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（ 2）利用“益安车队需要一次运输沙石165 吨以上”得出不等式求出购买方案即可解答：解： （1）设“益安”车队载重量为8 吨、 10 吨的卡车分别有x 辆、 y 辆，

21、根据题意得：，解之得：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有5 辆， 10 吨的卡车有7 辆；（ 2）设载重量为8 吨的卡车增加了z 辆，依题意得： 8（5+z）+10（ 7+6z） 165，解之得： zz0 且为整数，z=0， 1，2；6 z=6，5，4车队共有3 种购车方案：载重量为8 吨的卡车不购买，10 吨的卡车购买6 辆；载重量为8 吨的卡车购买1 辆， 10 吨的卡车购买5 辆；载重量为8 吨的卡车购买2 辆， 10 吨的卡车购买4 辆点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键11、 （2013? 德州）设 A是由 24 个整数组成

22、的2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”（1）数表 A如表 1 所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表 1 1 2 3 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载2 1 0 1 （2）数表 A如表 2 所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a 的值表 2a a21 a a

23、22a 1a2a2 a2考点 ： 一元一次不等式组的应用分析：（1）根据某一行 （或某一列） 各数之和为负数， 则改变改行 （或该列） 中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1 的第 4 列，再改变第2 行即可；（ 2）根据每一列所有数之和分别为2，0， 2，0，每一行所有数之和分别为1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案解答：解： （1）根据题意得：改变第 4 列改变第 2 行（ 2）每一列所有数之和分别为2，0， 2，0，每一行所有数之和分别为1，1，则如果操作第三列，则第一行之和为2a

24、1，第二行之和为5 2a，解得：a，又 a 为整数， a=1 或 a=2，如果操作第一行，则每一列之和分别为22a，22a2，2a 2，2a2，解得 a=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载此时 22a2，=0， 2a2=2，综上可知： a=1点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数12、 （2013?温州）一个不透明的袋中装有5 个黄球， 13 个黑球和22 个红球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从

25、袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？考点 ： 概率公式；一元一次不等式的应用分析：（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（ 2）假设取走了x 个黑球，则放入x 个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可解答：解： （1）一个不透明的袋中装有5 个黄球， 13 个黑球和22 个红球，摸出一个球摸到黄球的概率为：=；（ 2）设取走x 个黑球，则放入x 个黄球，由题意，得，解得： x，答：至少取走了9 个黑球点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n

26、 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m种结果，那么事件A的概率 P（A）= 13、 （2013?泸州） 某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900 本科技类书籍和1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860 元，组建一个小型图书角的费用是570 元，试说明（ 1）中哪种方案费用最低，最低费用是

27、多少元？考点 ： 一元一次不等式组的应用分析：（1）设组建中型两类图书角x 个、小型两类图书角（30 x）个，由于组建中、小型两类图书角共30 个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍60 本若组建一个中型图书角的费用是860 本，组建一个小型图书角的费用是570 本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解（ 2）根据（ 1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可解答：解： （1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30 x）个由题意，得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

28、总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载化简得，解这个不等式组，得18x20由于 x 只能取整数，x 的取值是18，19，20当 x=18 时， 30 x=12；当 x=19 时， 30 x=11；当 x=20 时， 30 x=10故有三种组建方案：方案一，中型图书角18 个，小型图书角12 个；方案二，中型图书角19 个，小型图书角11 个；方案三，中型图书角20 个，小型图书角10 个（ 2）方案一的费用是： 86018+57012=22320 （元）；方案二的费用是： 86019+57011=22610 （元）；方案三的费用是： 86020+57010=2

29、2900 （元）故方案一费用最低，最低费用是22320 元点评：此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数14、 （2013?眉山） 20XX年 4月 20 日，雅安发生7.0 级地震，某地需550 顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5 倍，并且加工生产240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4 天求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？若甲工厂每天的加工生产成本为3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为2

30、.4 万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？考点 ： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：先设乙工厂每天可加工生产x 顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x 顶帐蓬，根据加工生产240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4 天列出方程，求出x 的值，再进行检验即可求出答案；设甲工厂加工生产y 天，根据加工生产总成本不高于60 万元，列出不等式，求出不等式的解集即可解答：解：设乙工厂每天可加工生产x 顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x 顶帐蓬，根据题意得：=4，解得： x=20，经检验 x=20 是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5 20=

31、30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30 顶和 20 顶帐蓬；设甲工厂加工生产y 天，根据题意得：3y+2.460，解得： y10，则至少应安排甲工厂加工生产10 天点评：此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验15、 （2013?攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100 支，乙种铅笔50 支，需要1000 元，若购进甲种钢笔50 支，乙种钢笔30 支，需要550 元（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购

32、进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6 倍，且不超过乙种钢笔数量的8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2 元，销售每支乙种钢笔可获利润3 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点 ： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）先设购进甲， 乙两种钢笔每支各需a 元和 b 元，根据购进甲种钢笔100 支，乙种铅笔 50 支，需要 1000元，若购进甲种钢笔50 支，乙种钢笔3

33、0 支，需要550 元列出方程组，求出a，b 的值即可；（ 2）先设购进甲钢笔x 支，乙钢笔y 支，根据题意列出5x+10y=1000 和不等式组6yx8y，把方程代入不等式组即可得出20y25，求出y 的值即可；（ 3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400 y，根据一次函数的性质求出最大值解答：解： （1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a 元和 b 元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5 元和 10 元；（ 2）设购进甲钢笔x 支，乙钢笔y 支，根据题意可得：，解得： 20y25，x， y 为整数，y=20， 21，22， 23，24，25 共六种方案，5x=1000

34、 10y 0，0 y100，该文具店共有6 种进货方案；（ 3）设利润为W元，则 W=2x+3y ，5x+10y=1000，x=200 2y，代入上式得：W=400 y，W 随着 y 的增大而减小，当 y=20 时， W有最大值，最大值为W=400 20=380（元） 点评：本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度16、 （2013?自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740 人，使用了55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生730 人

35、，使用了大寝室50 间和小寝室55 间，也正好住满（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630 名女生将入住寝室80 间，问该校有多少种安排住宿的方案？考点 ： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）首先设该校的大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人，根据关键语句“高一年级男生740 人，使用了55 间大寝室和50 间小寝室，正好住满；女生730 人，使用了大寝室50 间和小寝室55 间，也正好住满”列出方程组即可；（ 2）设大寝室a 间，则小寝室（80a）间，由题意可得a80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630 名女生将入住寝室

36、80 间”可得不等式8a+6（80a）630，解不等式组即可解答：解： （1）设该校的大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人，由题意得：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载解得：，答：该校的大寝室每间住8 人，小寝室每间住6 人；（ 2）设大寝室a 间，则小寝室（80a）间，由题意得：，解得： 80a75，a=75 时， 8075=5，a=76 时， 80a=4，a=77 时， 80a=3，a=78 时， 80a=2，a=79 时， 80a=1，a=80 时， 80a=0故共有 6 种安排住宿的方

37、案点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式17、 （2013?遵义） 20XX年 4月 20 日，四川雅安发生7.0 级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16 辆，把粮食266 吨、副食品169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食 18 吨、副食品10 吨；一辆乙种货车同时可装粮食16 吨、副食 11 吨（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500 元；乙种货车每辆需付燃油费1200 元，应选（ 1）中的哪种方案，才

38、能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点 ： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设租用甲种货车x 辆，表示出租用乙种货车为（16x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x 是正整数设计租车方案；（ 2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解解答：解： （1）设租用甲种货车x 辆，租用乙种货车为（16x）辆，根据题意得，由得， x5，由得， x7，所以， 5x7，x为正整数，x=5 或 6 或 7，因此，有3 种租车方案：

39、方案一：组甲种货车5 辆，乙种货车11 辆；方案二：组甲种货车6 辆，乙种货车10 辆；方案三：组甲种货车7 辆，乙种货车9 辆；（ 2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x 辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得， y=1500 x+1200（16x） ，=300 x+19200，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载300 0，当 x=5 时， y 有最小值，y最小=3005+19200=20700 元；方法二：当x=5 时， 165=11，51500+111200=2

40、0700 元；当 x=6 时， 166=10，61500+101200=21000 元；当 x=7 时， 167=9，71500+91200=21300 元；答：选择（ 1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700 元点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键18、 （2013?牡丹江） 某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700 元购进 40 台电脑，其中 A型电脑每台进价2500 元，B型电脑每台进价2800 元，A型每台售价3000 元，B型每台售价3200 元，预计销

41、售额不低于123200 元设 A型电脑购进x 台、商场的总利润为y（元） （1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑 x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和 B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为 500 元的帐篷若干顶在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、 B型电脑和帐篷的方案考点 ： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1） 设 A型电脑购进x 台， 则 B型电脑购进（40 x） 台， 根据总进价不超过105700 元和销售额不低于12320

42、0元建立不等式组，求出其解即可；（ 2）根据利润等于售价进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论；（ 3）设再次购买A型电脑 a 台， B型电脑 b 台，帐篷c 顶，a2，b2，c1，且a、b、c 为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可解答：解： （1）设 A型电脑购进x 台，则 B型电脑购进（40 x）台，由题意，得，解得： 21x24，x为整数，x=21， 22，23， 24 有 4 种购买方案：方案 1：购 A型电脑 21 台， B型电脑 19 台；方案 2：购 A型电脑 22 台， B型电脑 18 台；方案 3：购 A型电脑 23 台，

43、B型电脑 17 台；方案 4：购 A型电脑 24 台， B型电脑 16 台；（ 2）由题意，得y=（30002500） x+（32002800） （40 x） ，=500 x+16000400 x，=100 x+16000k=100 0，y随 x 的增大而增大，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载x=24 时， y最大=18400 元（ 3）设再次购买A型电脑 a 台， B型电脑 b 台，帐篷c 顶，由题意，得2500a+2800b+500c=18400 ，c=a2，b2，c1，且a、b、c 为整数

44、，184 25a28b0，且是 5 的倍数且c 随 a、b 的增大而减小当 a=2，b=2 时， 18425a28b=78，舍去；当 a=2，b=3 时， 18425a28b=50，故 c=10；当 a=3，b=2 时， 18425a28b=53，舍去；当 a=3，b=3 时， 18425a28b=25，故 c=5；当 a=3，b=4 时， 18425a28b=2，舍去，当 a=4，b=3 时， 18425a28b=0，舍去有 2 种购买方案：方案 1：购 A型电脑 2 台， B型电脑 3 台，帐篷10 顶，方案 2：购 A型电脑 3 台， B型电脑 3 台，帐篷5 顶点评：本题考查了列不等式

45、组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，方案设计的运用，不定方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是解答本题的关键，巧解一元三次不定方程是解答本题的难点19、(20XX 年南京 ) 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80% 出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。消费金额 ( 元 ) 300400 400500 500600 600700 700900 返还金额 ( 元 ) 30 60 100 130 150 注： 300400 表示消费金额大于300 元且小于或等于400元，其他类同。根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双

46、重优惠。例如，若购买标价为400 元的商品，则消费金额为320 元，获得的优惠额为400 (180%) 30=110( 元) 。 (1) 购买一件标价为1000 元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ (2) 如果顾客购买标价不超过800 元的商品，要使获得的优惠额不少于226 元，那么该商品的标价至少为多少元？解析：解： (1) 购买一件标价为1000 元的商品，消费金额为800 元，顾客获得的优惠额为1000 (180%) 150=350( 元) 。 (2分 ) (2) 设该商品的标价为x元。当 80%x500，即x625 时，顾客获得的优惠额不超过625 (1 80%) 60=185226；

47、当 50080%x600，即 625x750 时， (180%)x100 226。解得x630。所以 630 x750。当 60080%x800 80% ，即 750226。综上，顾客购买标价不超过800 元的商品，要使获得的优或额不少于226 元，那么该商品的标价至少为630 元。 (8分) 20、 （2013?天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出100 元的部分按90% 收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出50 元的部分按95% 收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x100（1）根据题题意，填写下表（

48、单位：元）累计购物实际花费130 290 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载在甲商场127 在乙商场126 （2）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100 元时，在哪家商场的实际花费少？考点 ： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用分析：（1）根据已知得出100+（290100）0.9 以及 50+（29050）0.95 进而得出答案，同理即可得出累计购物 x 元的实际花费；（ 2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5 ，0.9x+1

49、0 相等，从而得出正确结论；（ 3）根据 0.95x+2.5与 0.9x+10 相比较，从而得出正确结论解答：解： （1）在甲商场： 100+（290100）0.9=271，100+（290100）0.9x=0.9x+10 ；在乙商场： 50+（29050）0.95=278，50+（29050）0.95x=0.95x+2.5 ；（ 2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得： x=150，当 x=150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（ 3）由 0.9x+10 0.95x+2.5 ，解得： x 150，0.9x+10 0.95x+2.5 ，解得： x 150，yB=0.

50、95x+50 （ 195% ）=0.95x+2.5 ，正确；当小红累计购物大于150 时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100 元而不到150 元时，在乙商场实际花费少点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来21、 （2013?昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10 本（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90 件，笔袋每个