2013年中考数学试卷分类汇编 列方程解应用题（方程组）.doc

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1、 1列方程解应用题（方程组）列方程解应用题（方程组）1、（2013 年潍坊市）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 10000 人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌 的比例是 0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人.如果设这 10000 人 中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程 组正确的是（ ）.A. 10000%5 . 0%5 . 222 yxyxB. 10000%5 . 0%5 . 222 yxyxC. 22%5 . 0%5 . 210000yxyxD. 22

2、%5 . 0%5 . 210000 yxyx答案 B 考点:二元一次方程组的应用. 点评：弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键.2、 （2013南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑 脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购 买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的 价格为（ ）A 19B 18C 16D 15考点： 二元一次方程组的应用 分析： 要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论 解答： 解：设笑脸形的气球 x 元一个，爱心形的气球 y 元一个，

3、由题意，得，解得：2x+2y=16 故选 C 点评： 本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学 整体思想的运用，解答本题时根据单价数量=总价的数量关系建立方程是关键3、(2013 年黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置 60 名地震灾民，需要搭建可容纳 6 人 或 4 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这 60 名灾民，则不同的搭2建方案有 A.4 种 B.11 种 C.6 种 D.9 种 答案：C 解析：设建可容纳 6 的帐篷 x 个，建容纳 4 人的帐篷 y 个，则 6x4y60（x，y 均是非负 整数）（1）x=0 时，y15；（2）x2 时

4、，y12；（3）x4 时，y9； （4）x6 时，y6；（5）x8 时，y3；（6）x10 时，y0所以，有 6 种方案。4、 （2013内江）成渝路内江至成都段全长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、 成都两地相向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇，小汽车比客车多行驶 20 千米设小汽车和 客车的平均速度为 x 千米/小时和 y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组分析： 根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为 170 千米，小汽车比客车多行驶 20 千米， 可得出方程组 解答： 解：设小汽车和客车的平均速度为 x 千米/

5、小时和 y 千米/小时由题意得，故选 D 点评： 本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得 到等量关系，根据等量关系建立方程5、 （2013 四川宜宾）2013 年 4 月 20 日，我省芦山县发生 7.0 级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每天生产 120 顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的 90%为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产 160 顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？考点：二元一次方程组的应用专题：应用题3分

6、析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的 90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可解答：解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，解得：答：规定时间是 6 天，生产任务是 800 顶帐篷点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利 用等量关系得出方程组，难度一般 6、 （2013宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种 型号的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 8000 人设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y

7、顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ）A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组分析： 等量关系有：甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500 顶；甲种帐篷安置的总人 数+乙种帐篷安置的总人数=8000 人，进而得出答案 解答： 解：根据甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，得方程 x+y=1500；根据共安置 8000 人， 得方程 6x+4y=8000列方程组为：故选：D 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找 准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程7、 （2013郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用

8、 280 元买了甲、 乙两种药材甲种药材每斤 20 元，乙种药材每斤 60 斤，且甲种药材比乙种药材多买了 2 斤设买了甲种药材 x 斤，乙种药材 y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材 各买了多少斤？（ ）AB4CD考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组分析： 设买了甲种药材 x 斤，乙种药材 y 斤，根据甲种药材比乙种药材多买了 2 斤，两种 药材共花费 280 元，可列出方程 解答： 解：设买了甲种药材 x 斤，乙种药材 y 斤，由题意得：故选 A 点评： 本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未 知数找出等量关系8、 （2013 台湾、13）以

9、下表示小勋到商店购买 2 个单价相同的布丁和 10 根单价相同的棒 棒糖的经过根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（ ）A20B30C40D50 考点：二元一次方程组的应用 分析：设布丁的单价为 x 元/个，棒棒糖 y 元一个，则 2 个布丁和 12 个棒棒糖的价格为 200 元建立方程为：2x+12y=200.2 个布丁和 10 个棒棒糖的价格为 180 元建立方程为： 2x+10y=180，将两个方程构成房出组求出其解即可 解答：解：设布丁的单价为 x 元/个，棒棒糖 y 元一个，由题意，得，解得：，布丁和棒棒糖的单价相差：4010=30 元 故选 B点评：本题考查列二元一次组接实

10、际问题的运用，二院一次方程的解法的运用，解答时根据单价数量=总价建立方程是解答本题的关键 9、 （2013 台湾、27）图（）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤 盘有一袋石头和 2 个各 10 克的砝码将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘 的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（）所示求被移动石头的重量为多少克？（ ）5A5B10C15D20 考点：三元一次方程组的应用分析：设左天平的一袋石头重 x 千克，右天平的一袋石头重 y 千克，被移动的石头重 z 千 克，根据题意及图象可以得出方程 x=y+20 及 xz=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其 解即可

11、解答：解：设左天平的一袋石头重 x 千克，右天平的一袋石头重 y 千克，被移动的石头重 z 千克，由题意，得，解得：z=5 故选 A点评：本题考查了列三元一次方程组接实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反应的意义找到等量关系是关键 10、 （2013绥化）某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种车每辆有 4 个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有 2 种租 车方案考点： 二元一次方程的应用分析： 设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆有 4 个座位的车 y 辆，根据车座位数等于学生 的人数列出二元一次方程，再根据 x

12、、y 都是正整数求解即可 解答： 解：设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆有 4 个座位的车 y 辆， 根据题意得，8x+4y=20， 整理得，2x+y=5， x、y 都是正整数， x=1 时，y=3， x=2 时，y=1， x=3 时，y=1（不符合题意，舍去） ， 所以，共有 2 种租车方案 故答案为：2 点评： 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数611、(2013 年江西省)某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山 的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y人，请列出满足

13、题意的方程组是 【答案答案】 12,34yxyx.【考点解剖考点解剖】 本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准 确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示 【解题思路解题思路】 这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数2+1.所以所列方程组为34, 21.xy xy 【解答过程解答过程】 略. 【方法规律方法规律】 抓住关键词，找出等量关系 【关键词关键词】 列二元一次方程组12、 （2013绍兴）我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有 23 只，兔有 12 只，现

14、在小敏将此题 改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 22 只，兔有 11 只考点： 二元一次方程组的应用分析： 设鸡有 x 只，兔有 y 只，就有 x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其 解即可 解答： 解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，由题意，得，解得：，鸡有 22 只，兔有 11 只 故答案为：22，11 点评： 本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用， 解答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键13、 （2013 鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后

15、，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 两根铁棒长度之和为 220cm，此时木桶中水的深度是 cm7考点：二元一次方程组的应用 分析：设较长铁棒的长度为 xcm，较短铁棒的长度为 ycm因为两根铁棒之和为 220cm，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程 x= y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度 可以求出木桶中水的深度 解答：解：设较长铁棒的长度为 xcm，较短铁棒的长度为 ycm 因为两根铁棒之和为 220cm，故可列 x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知 x= y，据此可列：，解

16、得：，因此木桶中水的深度为 120 =80（cm） 故答案为：80 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系， 列出方程组 14、 （2013苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅 游团共有 55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人问甲、乙两个旅游团个 有多少人？考点： 二元一次方程组的应用分析： 设甲、乙两个旅游团个有 x 人、y 人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55 人； 甲团人数=乙团人数25，根据等量关系列出方程组，再解即可 解答： 解：设甲、乙两个旅游团个有 x 人、y 人，由题意得：，解得，

17、答：甲、乙两个旅游团个有 35 人、20 人 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键8语句，找出等量关系，列出方程组15、 （2013 聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调 了 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料在调价前每 瓶各多少元？ 考点：二元一次方程组的应用 分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各 x 元、y 元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花 费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3

18、瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，列出方程组，求出解 即可 解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各 x 元、y 元，根据题意得：，解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，这种果汁饮料每瓶的价格为 4 元 点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系， 列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系， 准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 16、 （2013湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动某中 学确定如下评选方案：有学生和教师代表对 4 名候选教师进行投票，每票选 1

19、名候选教师， 每位候选教师得到的教师票数的 5 倍与学生票数的和作为该教师的总票数以下是根据学 生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整） 学生投票结果统计表 候选教师王老师赵老师李老师陈老师 得票数200300 （1）若共有 25 位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计 图 （画在答案卷相对应的图上） （2）王老师与李老师得到的学生总票数是 500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的 学生票数的 3 倍多 20 票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？ （3）在（1） 、 （2）的条件下，若总得票数较高的 2 名教师推选到市参评，你认为推选到市

20、里的是两位老师？为什么？考点： 二元一次方程组的应用；条形统计图9分析： （1）根据共有 25 位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即 可； （2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是 500，且王老师得到的学生票数是 李老师得到的学生票数的 3 倍多 20 票， ”分别得出方程组求出即可； （3）求出每位老师的得票总数，进而得出答案 解答： 解：（1）李老师得到的教师票数是：25（7+6+8）=4， 如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是 x 和 y，由题意得出：，解得：，答：王老师与李老师得到的学生票数分别是 380 和 120；（3）总得票数情况如下：王

21、老师：380+57=415，赵老师：200+56=230， 李老师：120+54=140，陈老师：300+58=340， 推选到市里的是王老师和陈老师点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系， 列出方程组 17、 （2013六盘水）为了抓住 2013 年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种 纪念品，若购进甲种纪念品 1 件，乙种纪念品 2 件，需要 160 元；购进甲种纪念品 2 件， 乙种纪念品 3 件，需要 280 元 （1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商场决定购进甲乙两种纪念品 100 件，并且考虑市场需求和资金周转，用于

22、购买这 些纪念品的资金不少于 6000 元，同时又不能超过 6430 元，则该商场共有几种进货方案？ （3）若销售每件甲种纪念品可获利 30 元，每件乙种纪念品可获利 12 元，在第（2）问中 的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析： （1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要 x 元和 y 元，根据购进甲种纪念品 1 件，乙 种纪念品 2 件，需要 160 元；购进甲种纪念品 2 件，乙种纪念品 3 件，需要 280 元 列出方程，求出 x，y 的值即可；10（2）设购进甲种纪念品 a 件，则乙种纪念品（100a）件，根据购进

23、甲乙两种纪念 品 100 件和购买这些纪念品的资金不少于 6000 元，同时又不能超过 6430 元列出不 等式组，求出 a 的取值范围，再根据 a 只能取整数，得出进货方案； （3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可 解答： 解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要 x 元和 y 元，根据题意得：，解得：，答：购进甲乙两种纪念品每件各需要 80 元和 40 元；（2）设购进甲种纪念品 a 件，则乙种纪念品（100a）件，根据题意得：，解得：50a，a 只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60， 共 11 种进货方案， 方案 1：购进甲种纪念品

24、50 件，则购进乙种纪念品 50 件； 方案 2：购进甲种纪念品 51 件，则购进乙种纪念品 49 件； 方案 3：购进甲种纪念品 52 件，则购进乙种纪念品 48 件； 方案 4：购进甲种纪念品 53 件，则购进乙种纪念品 47 件； 方案 5：购进甲种纪念品 54 件，则购进乙种纪念品 46 件； 方案 6：购进甲种纪念品 55 件，则购进乙种纪念品 45 件； 方案 7：购进甲种纪念品 56 件，则购进乙种纪念品 44 件； 方案 8：购进甲种纪念品 57 件，则购进乙种纪念品 43 件； 方案 9：购进甲种纪念品 58 件，则购进乙种纪念品 42 件； 方案 10：购进甲种纪念品 59

25、 件，则购进乙种纪念品 41 件； 方案 11：购进甲种纪念品 60 件，则购进乙种纪念品 40 件；（3）因为甲种纪念品获利最高， 所以甲种纪念品的数量越多总利润越高， 因此选择购进甲种纪念品 60 件，购进乙种纪念品 40 件利润最高， 总利润=6030+4012=2280（元） 则购进甲种纪念品 60 件，购进乙种纪念品 40 件时，可获最大利润，最大利润是 2280 元 点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相 应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解18、 （2013益阳） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙

26、石需要运 输 “益安”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨 沙石 （1）求“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？11（2）随着工程的进展， “益安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备 新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析： （1）根据“益安车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一 次能运输 110 吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可； （2）利用“益安车队需要一次运输沙石 165 吨以上”得出不

27、等式求出购买方案 即可 解答： 解：（1）设“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车分别有 x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：“益安”车队载重量为 8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有 7 辆；（2）设载重量为 8 吨的卡车增加了 z 辆， 依题意得：8（5+z）+10（7+6z）165， 解之得：z z0 且为整数， z=0，1，2； 6z=6，5，4 车队共有 3 种购车方案： 载重量为 8 吨的卡车不购买，10 吨的卡车购买 6 辆； 载重量为 8 吨的卡车购买 1 辆，10 吨的卡车购买 5 辆； 载重量为 8 吨的卡车购买 2 辆，10 吨的卡车购买 4 辆 点评： 此题

28、主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不 等式关系是解题关键19、 （2013莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、 短两种跳绳若干已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4 元，且购买 2 条长跳绳与购 买 5 条短跳绳的费用相同 （1）两种跳绳的单价各是多少元？ （2）若学校准备用不超过 2000 元的现金购买 200 条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过 长跳绳的 6 倍，问学校有几种购买方案可供选择？考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用专题： 计算题分析： （1）设长跳绳的单价是 x 元，短跳绳的单价为 y 元，根据

29、长跳绳的单价比短跳绳单 价的两倍多 4 元；购买 2 条长跳绳与购买 5 条短跳绳的费用相同，可得出方程组， 解出即可； （2）设学校购买 a 条长跳绳，购买资金不超过 2000 元，短跳绳的条数不超过长跳12绳的 6 倍，可得出不等式组，解出即可 解答： 解：（1）设长跳绳的单价是 x 元，短跳绳的单价为 y 元由题意得：解得：所以长跳绳单价是 20 元，短跳绳的单价是 8 元（2）设学校购买 a 条长跳绳，由题意得：解得：a 为正整数， a 的整数值为 29，3，31，32，33 所以学校共有 5 种购买方案可供选择 点评： 本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔

30、细审题， 设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系20、 （2013雅安）甲、乙二人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 2.5 倍，4 分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度 及环形场地的周长 （列方程（ 组） 求解）考点： 二元一次方程组的应用分析： 设乙的速度为 x 米/分，则甲的速度为 2.5x 米/分，环形场地的周长为 y 米，根据环 形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程= 环形周长建立方程求出其解即可 解答： 解：设乙的速度为 x 米/秒，则甲的速度为 2.5x 米/秒，环形场地的周长为 y

31、 米，由 题意，得，解得：，甲的速度为：2.5150=375 米/分 答：乙的速度为 150 米/分，则甲的速度为 375 米/分，环形场地的周长为 900 米 点评： 本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用， 解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键21、 （2013嘉兴）某镇水库的可用水量为 12000 立方米，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量实施城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只够维持居民 15 年的用 水量 （1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？13（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到

32、 25 年，则该镇居民人均每年需节 约多少立方米才能实现目标？考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用分析： （1）设年降水量为 x 万立方米，每人每年平均用水量为 y 立方米，根据储水量+降 水量=总用水量建立方程求出其解就可以了； （2）设该城镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标，同样由储水量+25 年降 水量=25 年 20 万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可 解答： 解：（1）设年降水量为 x 万立方米，每人每年平均用水量为 y 立方米，由他提议， 得，解得：答：年降水量为 200 万立方米，每人年平均用水量为 50 立方米（2）设该城镇居民年平均用水量为 z

33、立方米才能实现目标，由题意，得 12000+25200=2025z， 解得：z=34 则 5034=16（立方米） 答：该城镇居民人均每年需要节约 16 立方米的水才能实现目标 点评： 本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一 次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键22、 （2013温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图， 趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为 甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原甲66 89 86 6

34、8乙66 60 80 68丙66 80 90 68 （1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按 10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分； （2）本次大赛组委会最后决定，总分为 80 分以上（包含 80 分）的学生获一等奖，现获悉 乙，丙的总分分别是 70 分，80 分甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和 是 20 分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？考点： 二元一次方程组的应用；加权平均数分析： （1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分； （2）设趣题巧解所占的百分比为 x，数学运用所占的百分比为 y，由条件建

35、立方程 组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论 解答： 解：（1）由题意，得14甲的总分为：6610%+8940%+8620%+6830%=79.8；（2）设趣题巧解所占的百分比为 x，数学运用所占的百分比为 y，由题意，得，解得：，甲的总分为：20+890.3+860.4=81.180， 甲能获一等奖 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建 立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键23、 （2013攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种铅 笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种

36、钢笔 30 支，需要 550 元 （1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？ （2）若该文具店准备拿出 1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲 中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店 共有几种进货方案？ （3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2 元，销售每支乙种钢笔可获利润 3 元，在第 （2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析： （1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元，根据购进甲种钢笔 100 支，乙 种铅笔 50 支，需要

37、 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元 列出方程组，求出 a，b 的值即可； （2）先设购进甲钢笔 x 支，乙钢笔 y 支，根据题意列出 5x+10y=1000 和不等式组 6yx8y，把方程代入不等式组即可得出 20y25，求出 y 的值即可； （3）先设利润为 W 元，得出 W=2x+3y=400y，根据一次函数的性质求出最大值 解答： 解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需 5 元和 10 元；（2）设购进甲钢笔 x 支，乙钢笔 y 支，根据题意可得：，解得：20y25， x，

38、y 为整数， y=20，21，22，23，24，25 共六种方案， 5x=100010y0， 0y100，15该文具店共有 6 种进货方案；（3）设利润为 W 元，则 W=2x+3y， 5x+10y=1000， x=2002y， 代入上式得：W=400y， W 随着 y 的增大而减小， 当 y=20 时，W 有最大值，最大值为 W=40020=380（元） 点评： 本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是 读懂题意，找出之间的数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计 算能力，有一定的难度24、 （2013自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统

39、计该校高一年级男生 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小 寝室 55 间，也正好住满 （1）求该校的大小寝室每间各住多少人？ （2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间，问该校有多 少种安排住宿的方案？考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析： （1）首先设该校的大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人，根据关键语句“高一年 级男生 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用 了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满”列

40、出方程组即可； （2）设大寝室 a 间，则小寝室（80a）间，由题意可得 a80，再根据关键语句 “高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间”可得不等式 8a+6（80a） 630，解不等式组即可 解答： 解：（1）设该校的大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人，由题意得：，解得：，答：该校的大寝室每间住 8 人，小寝室每间住 6 人；（2）设大寝室 a 间，则小寝室（80a）间，由题意得：，解得：80a75， a=75 时，8075=5， a=76 时，80a=4， a=77 时，80a=3， a=78 时，80a=2， a=79 时，80a=1， a=80 时，80a=0

41、16故共有 6 种安排住宿的方案 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正 确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式25、 （2013 凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 分析：（1）设一个小球使水面升高 x 厘米，一个大球使水面升高 y 厘米，根据图象提供的 数据建立方程求解即可； （2）设应放入大球 m 个，小球 n 个，根据题意列一元二次方程组求解即可 解答：解

42、：（1）设一个小球使水面升高 x 厘米，由图意，得 3x=3226，解得 x=2； 设一个大球使水面升高 y 厘米，由图意，得 2y=3226，解得：y=3 所以，放入一个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm； （2）设应放入大球 m 个，小球 n 个由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到 50cm，应放入大球 4 个，小球 6 个点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键 26、 （2013曲靖）某种仪器由 1 种 A 部件和 1 个 B 部件配套构成每个工人每天可以加工 A

43、部件 1000 个或者加工 B 部件 600 个，现有工人 16 名，应怎样安排人力，才能使每天生 产的 A 部件和 B 部件配套？考点： 二元一次方程组的应用17分析： 设安排 x 人生产 A 部件，安排 y 人生产 B 部件，就有 x+y=16 和 1000x=600y，由这两 个方程构成方程组，求出其解即可 解答： 解：设安排 x 人生产 A 部件，安排 y 人生产 B 部件，由题意，得，解得：答：设安排 6 人生产 A 部件，安排 10 人生产 B 部件，才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配套 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用， 解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键本题时一道配套问 题