2022年中考模拟分类汇编矩形菱形正方形 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载A B C D M P 第 4 题图矩形、菱形、正方形一选择题A组1、(2011 浙江杭州模拟14) 下列命题中的真命题是( ). A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形答案： C 2、(2011 浙江杭州模拟16) 下列图形中，周长不是32 的图形是（）答案： B 3.(2011 浙江省杭州市 8 模) 如图，ABCD 、 CEFG 是正方形，E在 CD上， 直线 BE 、 DG交于 H， 且 HE HB 42 2，BD 、AF交于 M ，当 E在线段 CD （不与 C、 D重合

2、）上运动时，下列四个结论： BE GD ； AF、GD所夹的锐角为45； GD=2AM；若 BE平分 DBC ，则正方形ABCD的面积为4。其中正确的结论个数有（）A. 1 个 B. 2个 C. 3个D. 4 个答案 :D 4、 （ 2011 年黄冈中考调研六）矩形ABCD中，1AB，2AD，M是CD的中点， 点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）MHGFEDCBA第 3 题图1 1 2 3 3.5 x y O A1 1 2 3 3.5 x y O B1 1 2 3 3.5 x y O 1 1 2 3 3.5 x y O D

3、 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页学习好资料欢迎下载MHGFEDCBA丙丙甲乙乙甲答案 A 5、 （ 2011 年浙江杭州三模）如图，在菱形ABCD和菱形 BEFG中，点 A、B、E在同一直线上，P是线段 DF的中点，连结PG ，PC 。若 ABC= BEF =60，则PCPG（） A.2 B. 3 C.22 D.33答案： B 6、 （ 2011 年浙江杭州八模）如图，ABCD 、CEFG是正方形， E在 CD上，直线 BE 、DG交于 H，且 HE HB 422，BD 、AF交于 M ，当 E在线段 CD

4、 （不与 C、D 重合）上运动时，下列四个结论： BEGD ； AF、GD所夹的锐角为45； GD=2AM； 若 BE平分 DBC ，则正方形ABCD的面积为4。其中正确的结论个数有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案： D B组1. （2011 浙江慈吉模拟）如图 , 将一个正方体分割成甲、乙、丙三个长方体, 且三个长方体的长和宽均与正方体的棱长相等; 若已知甲、乙、 丙三个长方体的表面积之比为234, 则它们的体积之比等于 （）A. 234 B. 257 C. 11023 D. 1 611 答案：D2、 （ 2011 北京四中一模）下列命题中，真命题是( ) (A) 有两

5、边相等的平行四边形是菱形 (B)有一个角是直角的四边形是矩形(C) 四个角相等的菱形是正方形 (D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3（2011 深圳市中考模拟五）下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形答案： D 第 5 题图（第 6 题）第 1 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页学习好资料欢迎下载4. （2011 深圳市全真中考模拟一）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形

6、 ABCD，若 BD 10，DF4，则菱形ABCD的边长为(A)42(B)52(C)6(D)9（第 4 题）答案： D 5. （安徽芜湖2011 模拟）如图，边长为1 的正方形 ABCD 绕点 A逆时针旋转45 度后得到正方形DCAB，边CB与 DC交于点 O ，则四边形ODAB的周长是 （）A22 B3 C2 D21答案 : A 6. （浙江杭州金山学校2011 模拟） （原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）A15 或 30 B 30 或 45 C45 或 60 D30 或 60答案： D 7. （浙江杭州金

7、山学校2011 模拟） （引黄冈市 2010 年秋期末考试九年级数学模拟试题）正方形ABCD、 正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示， 点G在线段DK上， 正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（）、 10 、 12 、 14 、 16 答案： D ADCEFOB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页学习好资料欢迎下载8. （河南新乡2011 模拟）如图，菱形ABCD的周长为40cm ，DEAB，垂足为E，3sin5A，则下列结论正确的有（）6cmDE2cmBE菱形面积为260cm4 10 cmBD1个2个

8、3个4个答案： C 9. （浙江杭州进化2011 一模）下列命题中的真命题是( ). A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形答案 :C 10、 （2011 年黄冈市浠水县）如图所示， 将边长为 8cm 的正方形纸片ABCD折叠， 使点 D 落在 BC中点 E处，点 A 落在 F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案： B 11、 （2011 年北京四中33 模） 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）AAB=CD B. A

9、D=BC C. AB=BC D. AC=BD 答案 C 12 （2011 年杭州市上城区一模）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD 6，DF4，则菱形ABCD的边长为（）A.42B.32C.5 D.7 答案： D 13 （2011 年杭州市上城区一模）已知下列命题：若00ab，则0ab；若22ab，则ab；角平分线上的点到这个角的两边距离相等；平行四边形的对角线互相平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A B C D A BC DE F O 第 12 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

10、- - - - -第 4 页，共 26 页学习好资料欢迎下载A. B. C. D. 答案： C 14. （2011 年杭州市模拟）如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足的数量关系是A.121baB.122baC.221baD.12ba答案： D 15. （ 2011 年海宁市盐官片一模）如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形， 点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A2 3B2 6C 3 D6答案： A 二填空题1、

11、(2011 浙江杭州模拟16) 同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作。 我们将宽为cm2的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V” 。如果“V” 所成的锐角为600，那么折痕AB的长是。答案：3342.（2011.河北廊坊安次区一模）如图6，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形答案 : 定义或判定3.(2011.河北廊坊安次区一模）如图8，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为第 14 题A D E P B C 第 15 题图）精选学

12、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页学习好资料欢迎下载（第 6 题图）答案 : 4. (2011 湖北省天门市一模)如图 4（1） ，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图 4（2） ） ；以此下去 ，则正方形 A4B4C4D4的面积为 _。5.（浙江杭州金山学校2011 模拟） （原创） 如图所示， 正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在 正 方 形ABCD内 ， 在 对 角 线AC上 有

13、 一 点P， 使PDPE的 和 最 小 ， 则 这 个 最 小 值 为 . 答案：2 3答案 : 625 6.（2011 浙江杭州模拟7） 如图，在矩形ABCD中， AD6，AB4，点 E、G、H、F分别在 AB、BC、CD、AD 上，且 AFCG2，BEDH1，点 P 是直线 EF 、 GH之间任意一点，连结PE 、PF 、 PG、PH，则 PEF和 PGH的面积和等于 _7.(2011年宁夏银川 ) 如图，已知正方形ABCD的边长为 3，E为CD边上一点，1DE 以点A为中心，把ADE顺时针旋转90， 得ABE， 连接EE，则EE的长等于答案： 258 （ 2011 年青岛二中）如图，将两

14、张长为8，宽为2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是第 3 题图上第 4 题图（ 1）A1B1C1D1A B C D D2A2B2C2D1C1B1A1A B C D 图（ 2）（第 8 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页学习好资料欢迎下载第 9 题图E D B CF C DA 第 11 题（第 14 题图）答案： 17 9 （2011 年浙江仙居） 如图在ABC中， 点 D、 E、 F分别在边AB、BC、CA上， 且DECA，DFBA

15、下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果90BAC，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形 . 其中，正确的有 .（只填写序号）答案：10、(2011 山西阳泉盂县月考)如图，在矩形ABCD中， E、F分别是边AD、BC的中点， G、H 在 DC边上，且GH=21DC，AB=10，BC=12，则阴影部分的面积为35 。11 （2011 年江苏盐都中考模拟）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D， C分别落在D，C的位置 若EFB 65，则AED 等于. 答案 50 12、 （2011 年北京四中中考模

16、拟19）在正方形的截面中，最多可以截出边形答案 4 13、 （2011 年浙江杭州三模）如图，边长为2 的正方形 ABCD 中，点 E是对角线BD上的一点，且BE=BC ，点 P在 EC上，PM BD 于 M ，PN BC于 N，则 PM+PN= 答案：214、（2011 年浙江杭州七模）如图，在矩形ABCD中，AD6，AB4，点 E、G、H、F分别在 AB、BC、CD、AD 上，且 AFCG 2，BE DH1，点 P是直线 EF 、GH 之间任意一点，连结PE、PF、PG、 PH，则 PEF和 PGH的面积和等于答案： 7 B组1 （2011 安徽中考模拟）如图，菱形ABCD的两条对角线分别

17、长6 和 8，点 P是对角第 1 题图D A B C P M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页学习好资料欢迎下载OBCDAA D F C B E （第5 题）图）线 AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN 的最小值是 _答案： 5 2. （2011 湖北武汉调考模拟二）如图，菱形ABCD中， AB=2 ， C=60，菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚， 每绕着一个顶点旋转60叫一次操作， 则经过 36 次这样的操作菱形中心D所经过的路径总长为（结果保留）_答案： （8

18、3，+4）3、 （北京四中2011 中考模拟14）要使一个平行四边形成为正方形，则需添加的条件为_（填上一个正确的结论即可）. 答案：对角线垂直且相等4. （ 2011 年杭州市模拟）菱形OABC在 平 面直 角 坐标系中 的 位置 如 图所 示，452 2AOCOC ，则点B的坐标为答案：(222,2)5（2011 年海宁市盐官片一模）如图，有一块边长为4 的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F， 与CB延长线交于点E 则四边形AECF的面积是答案： 16 6、 （赵州二中九年七班模拟）若菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，

19、则菱形的周长为。答案： 52 7、 （赵州二中九年七班模拟）用含30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列五种图形：平行四边形，菱形，矩形，直角梯形，等边三角形。其中可以被拼成的图形是（只填正确答案的序号）。答案：三解答题1、(2011 浙江杭州模拟15) 如图（ 1）矩形纸片，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？（1）在图（ 2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）F C A E 第 1 题图G x y O C B A 第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页

20、学习好资料欢迎下载（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由。答案：（1）图略（4 分）（2）等腰三角形（1 分）BDEBDCBDBDEBDCFDBCDBADCBABDCCDBABDFDBABDBDF是沿折叠而成是矩形重叠部分，即是等腰三角形（2 分）2、(2011 浙江杭州模拟15) 如图 (1) ， ABC中， AD为 BC边上的的中线，则ACDABDSS. （模拟改编）实践探究（ 1）在图 (2) 中， E、F 分别为矩形ABCD的边AD 、BC 的中点，则ABCDSS矩形阴影和之间满足的关系式为；（2）在图 (3) 中， E 、F 分别为平行四边形 ABCD 的边 AD 、BC的中点，

21、则ABCDSS平行四边形阴影和之间满足的关系式为；（3）在图 (4) 中， E 、F 分别为任意四边形ABCD 的边 AD 、BC的中点，则ABCDSS四边形阴影和之间满足的关系式为；解决问题：A D C B （1）A D C B （2）图(1) E D C F B A 图(4) 图(2) 图(3) A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页学习好资料欢迎下载PEDABCF（4）在图 (5) 中， E 、G、F、H分别为任意四边形ABCD 的边 AD 、 AB 、BC 、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为

22、 20 平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S1+ S2+ S3+ S4=？答案：(1) ABCDSS矩形阴影21（2 分）（2）ABCDSS平行四边形阴影21（2 分）(3)ABCDSS四边形阴影21（2 分）（4）由上得四边形 ABCD四边形 BEDFS21S，四边形 ABCD四边形 AHCGS21S，S1+x+S2+S3+y+S4四边形 ABCDS21S1+m+S4+S2+n+S3四边形 ABCDS21，（ S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2 +n+S3）四边形 ABCDS（ S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n

23、+S3+y+S4+m+S阴S1+S2+S3+S4=S阴=20（4 分）3 （ 10 分）（2011 武汉调考模拟 )如图，四边形ABCD 为正方形， BEF为等腰直角三角形（BFE=900，点 B、E、F，按逆时针排列） ，点 P为 DE的中点，连PC ，PF (1)如图，点E在 BC上，则线段PC 、PF的数量关系为_，位置关系为_（不证明） (2)如图，将 BEF 绕点 B 顺时针旋转a(Oa450) ，则线段PC ，PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明 (3)如图， AEF 为等腰直角三角形，且A EF=90， AEF绕点 A逆时针旋转过程中，图(5) 精选学习资料 - -

24、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页学习好资料欢迎下载PEDABCFEDACBF能使点 F 落在 BC上，且 AB平分 EF，直接写出AE的值是 _24. 解： (1) PC=PF, PC PF. (2) 延长 FP至 G使 PG=PF ，连 DC.GC 、FC. DB，延长 EF交 BD于 N. 由PDG PEF,DG=EF=BF. PEF= PDG, EN/ DG, BNE= BDG=450+ CDG=900- NBF=900- (450- FBC) FBC= GDC BFC DGC, FC=CG, BCF= DCG. FCG=

25、BCD=900. FCG为等腰 Rt， PF=PG ， PCPF, PF=PC. (3)3322. (2011年宁夏银川 ) （6 分）如图，在ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交BC于点F. 求证： （ 1）ABECDF；（2）若BDEF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论. 证明： （1）四边形ABCD是平行四边，ACABCDABCADC，BE平分ABC， DF平分ADC，ABECDF 2分ABECDFASA3 分（2）由ABECDF，得AECF4 分在平行四边形ABCD中，ADBCADBC，DEBFDEBF，四边形EBFD是平行四边形5 分若BDEF

26、，则四边形EBFD是菱形6 分1. （2011 年兴华公学九下第一次月考）如图，四边形ABCD 是矩形， EDC= CAB ， DEC=90 。(1) 求证： AC DE ；(2) 过点 B作 BF AC于点 F，连结 EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。DECFAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页学习好资料欢迎下载A B C D P E F A D B C P E F A P F E B C D 图图图答案：证明： （1）四边形ABCD是矩形， CD AB DCA=CAB又 EDC =CAB EDC

27、 =DCAACDE. -（3 分）（2）四边形BCEF是平行四边形证明： DEC =90，BFAC在 RtDEC与 RtAFC中DEC =AFB， EDC =FAB ，CD=ABRtDEC RtAFCCE =BF- （6 分）又 DEAC DEC +ACE =180又 DEC =90 ACE =90 ACE =AFBCE BF四边形BCEF是平行四边形. 2. （2011 年北京四中中考全真模拟17）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：用直线分割；每个部分内各有一个景点；各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）答案：答案不唯一，如1 （

28、 2011 年江苏连云港）(13 分)在正方形ABCD中，点 P是 CD边上一动点，连接PA ，分别过点B、D 作 BEPA 、DF PA ，垂足分别为E、 F，如图(1)请探究 BE 、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在 DC的延长线上，如图，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在 CD的延长线上呢，如图，请分别直接写出结论；(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页学习好资料欢迎下载解： （1）图的结论是：BEEFDF， 2 分图的结论是：

29、DFBEEF， 4 分图的结论是：EFBEDF， 6 分（2）图的结论是：BEEFDF的证明： BAE+ DAF=90， BAE+ABC=90 ， DAF=ABE 。 8 分在 DAF和 BAE中， DAF=ABE ， DFA=AEB=90， AD=BA DAF ABE 10 分AF=BE ， AE=DF 即BEEFDF. 13 分图与图的证明与图的证明方法类似，可参考图的证明评分。23.（2011 年江苏盐城） (本题满分 10 分)如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于点O，过点O 作 AC的垂线 EF ，分别交AD、BC于点 E 、F连接 CE (1)求 CDE的周长；(2

30、)连接 AF，四边形AECF是什么特殊的四边形？说明你的理由答案 (1)得到 AOCO 1，得到CE AE 2 ，解得 CDE的周长为 10cm 4(2)四 边 形AECF 是 菱 形 5 ， 说 明 理 由(略)827.（2011 年江苏盐城） (本题满分12 分)如图 (1)，点 M、N 分别是正方形ABCD的边 AB、AD 的中点，连接 CN、 DM(1)判断 CN、DM 的关系，并说明理由；(2)设 CN、DM 的交点为H，连接 BH，如图 (2)，求证： BCH是等腰三角形；(3)将 ADM 沿 DM 翻折得到 ADM，延长 MA交 DC的延长线于点E，如图 (3)，求tanDEM2

31、7 解：(1)CM DM，CNDMA B C D F O F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页学习好资料欢迎下载1证得 AMD DNC 2证得 CNDM3证得 CNDM4(2)延长 DM、CB交于点 P 证得 BP BC 7 证得 BCH是等腰三角形8(3)设 AD4k，解得 DE5k10解得 A E3k11解得 tanDEM431、 （2011 杭州模拟25）如图，梯形ABCD 中， AD BC ，BC=2AD ，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG ，过 D 作 DE GF交 AF于点 E。（1）

32、证明 AED CGF （2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。（原创）（1）证明；BC=2AD、点 F为 BC中点CF=AD （1 分）ADCF 四边形AFCD为平行四边形 FAD= C （1 分）DEFG DEA= AFG AFCD AFG=FGC （1 分） DEA= FGC （1 分） AED CGF （1 分）（2）连结 DF DE=21AF、FG=21DC DE=FG DE FG 四边形DEFG为平行四边形（3 分）又 DFC=90 点 G 为 DC中点FG=DG （2 分）平行四边形DEFG为菱形2、精选学习资料 - - - - - -

33、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页学习好资料欢迎下载1、 （ 2011 年浙江杭州七模如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知25, 求长方形卡片的周长。 （精确到1mm ，参考数据： sin25 0，cos250.9 ，tan25 0.5 ）. 答案：解：作 AF l4，交l2于 E，交l4于 F 则ABE和AFD均为直角三角形 1 分在 RtABE中， ABE 25sin ABE ABAE1 分AB 4.02050 1 分FAD 90 BAE ，90 BAEFAD 25在 RtAFD中

34、， cosFAD ADAF1 分AD 25cosAF44.4 1 分长方形卡片ABCD 的周长为（ 44.4 50）2 190（mm ） 1分B组1 （ 2011 天 一 实 验 学 校二 模 ） 如 图 ， 在 正 方 形ABC D中 ，EF、分 别 是 边ADCD、上 的点,AE=ED,DF=41DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长。答案：证明：在正方形ABCD 中， A=D=90 ,AB=AD=CD 又 AE=DE,DF=41DC 21ABAE,21DEDF, DEDFABAEAc Ec Dc Fc Bc Cc Gc 精选

35、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页学习好资料欢迎下载DBCAFE ABE DEF BG=10(过程略 ) 2 （2011 年三门峡实验中学3 月模拟）如图，将正方形ABCD中的 ABD绕对称中心O 旋转至 GEF的位置， EF交 AB于 M， GF交 BD于 N请猜想BM 与 FN有怎样的数量关系？并证明你的结论答案： BM=FN 证明：在正方形ABCD中， BD为对角线， O 为对称中心 , BO=DO ,BDA=DBA=45 GEF为ABD绕 O 点旋转所得，FO=DO, F=BDA OB=OF OBM=OFN

36、在 OMB 和ONF 中OBMOFNOBOFBOMFON OBM OFN BM=FN3.（2011 北京四中二模） （本题满分6 分）如图 ,有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高 AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼， D、G 分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40 米，求这个矩形的面积. 答案： 2000 米24.（2011 浙江杭州育才初中模拟）（本小题满分10 分）如图，梯形ABCD中， ADBC ，BC=2AD ， F、G分别为边 BC 、CD的中点，连接AF ，FG ，过 D作 DE GF交 AF于点 E。（1）证明 AED CGF （2）若梯形

37、ABCD为直角梯形， 判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。（原创）答案：（1）证明；BC=2AD、点 F为 BC中点CF=AD （1 分）ADCF 四边形AFCD为平行四边形 FAD= C （1 分）DEFG DEA= AFG AFCD AFG=FGC （1 分） DEA= FGC （1 分） AED CGF （1 分）（2）连结 DF FGEDCBAD A B C H E G F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页学习好资料欢迎下载DE=21AF、FG=21DC DE=FG DE FG 四边形D

38、EFG为平行四边形（3 分）又 DFC=90 点 G 为 DC中点FG=DG （2 分）平行四边形DEFG为菱形（1 分）5. （2011 广东南塘二模）ABC中， AD 是高， E、F分别是 AB、AC的中点，当 B与C 满足怎样的关系时，四边形AEDF是菱形。并证明你的结论。（第 5 题）答案： B C时，四边形AEDF为菱形。证明： B C， ABAC，ADBC， BD DC，E、F分别为 AB、AC中点， DFAB、DEAC、DEDF，四边形AEDF为菱形。6.（2011 广东南塘二模）如图，矩形OABC 的长 OA=3，AB=1 ，将 AOC沿 AC翻折得 APC 。（1）填空： P

39、CB= 度， P点坐标为（ 2 ） 若P 、 A两 点 在 抛 物 线cbxxy234上，求抛物线的解析式， 并判断点 C是否在这抛物线上。（3）在（ 2）中的抛物线CP段上（不含C 、 P点）是否存在一点M ，使得四边形MCPA 的面积最大？若存在， 求这个最大值和M点坐标，若不存在，说明理由。答案： （ 1）连 OM、MC、AB，设 MC 交 x轴于 D。 AOB90， AB为 M 直径， OA 为 M 的31， OMA120， OMC60， OM 2， DM1，OD3， M(3，1)， BAO MOA30， OB2， B(0，2) （2） OA2OD， A(32，0)，C(3， 1)，把

40、 O、A、C 三点坐标代入yas2bxc 得： y31x2332x。F C B D E A O A B C P D x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页学习好资料欢迎下载（3） AOC OAC21 OMC30， BAO AOC30若存在，则P必为抛物线与直线AB或与直线OM 的交点。求得直线AB 为：yx332，由xxyxy332312332解得： P1(3，3)， P2 (32， 3) P1OOAAP232， P1、P2合题意。7. （2011 深圳市中考模拟五）如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一

41、个正方形，如果ABC为直角三角形，且ACB90， AC4，BC3，正方形的四个顶点D、E、F、G 分别在三角形的三条边上求正方形的边长答案：解：作CHAB于 H，四边形DEFG为正方形， CMGF 由勾股定理可得AB5 根据三角形的面积不变性可求得CH5122 分设 GDx GF AB CGF A ,CFG B ABC GFCABGFCHCM即5512512xx6 分整理得： 12 5x 512x解得： x37609 分答：正方形的边长为376010 分8. （2011 深圳市中考模拟五）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB） ，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD

42、边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE（）求证：四边形AFCE是菱形；（）若10cmAE，ABF的面积为224cm，求ABF的周长；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页学习好资料欢迎下载（）在线段AC上是否存在一点P，使得 2AE2AC AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由答案 : （）证明：由题意可知OAOC ，EFAO ADBC AEO CFO ， EAO FCO AOE COF AECE ，又 AECF 四边形AECF是平行四边形ACEF四边形AEFC是菱形（2）四边形AECF是

43、菱形AFAE104 分设 AB， BF， ABF的面积为 24 a2b2 100，ab48 (ab）2196 14 或14（不合题意，舍去）ABF的周长为10248 分（）存在，过点E作 AD 的垂线，交AC于点 P，点 P就是符合条件的点证明： AEP AOE90 ， EAO EAP AOE AEPAEAOAPAEAE2AO AP 四边形AECF是菱形， AO21AC AE221AC AP 2AE2AC AP12 分9. （2011 深圳市全真中考模拟一）如图 l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，E是 AC上一点，连结EB ，过点 A 作 AMBE，垂足为M，AM 交 BD

44、 于点 F(1)求证： OE=OF ；(2)如图 2，若点 E在 AC 的延长线上， AMBE于点 M，交 DB 的延长线于点F，其它条件不变，则结论“ OE=OF ”还成立吗 ?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页学习好资料欢迎下载图1FMOCDBAE图2FMOCDBAE答案： (1)证明：四边形ABCD是正方形BOE=AOF90OBOA (1 分) 又 AMBE ，MEA+MAE 90=AFO+MAE MEAAFO（2 分）RtBOE RtAOF (3 分) OE=O

45、F (4 分) (2)OEOF成立(5 分) 证明：四边形ABCD是正方形，BOE=AOF90OBOA (6 分) 又 AMBE ，F+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE（7 分）RtBOE RtAOF (8 分) OE=OF (9 分) 10. （浙江杭州金山学校2011 模拟） （10 分） （根据 2010 年中考数学考前知识点回归巩固专题 13 二次函数题目改编）如图，以矩形OABC 的顶点 O为原点， OA所在的直线为x 轴， OC所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系已知OA 3，OC 2，点 E是 AB的中点，在OA上取一点D，将 BDA沿 BD翻折，使点A落在 BC边

46、上的点F 处（1）直接写出点E、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴于点 P ，且以点 E 、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点M 、N，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由答案：解：（ 1）(31)E，；(1 2)F，2 分（2）在RtEBF中，90B，2222125EFEBBF设点P的坐标为(0)n，其中0n，顶点(12)F，设抛物线解析式为2(1)2(0)ya xa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页

47、，共 26 页学习好资料欢迎下载如图，当EFPF时，22EFPF，221(2)5n解得10n（舍去）；24n(0 4)P，24(01)2a解得2a抛物线的解析式为22(1)2yx2 分如图，当EPFP时，22EPFP，22(2)1(1)9nn解得52n（舍去） 2 分当EFEP时，53EP，这种情况不存在1 分综上所述，符合条件的抛物线解析式是22(1)2yx（3）存在点MN，使得四边形MNFE的周长最小如图，作点E关于x轴的对称点E，作点F关于y轴的对称点F，连接E F，分别与x轴、y轴交于点MN，则点MN，就是所求点 1 分(31)E，( 1 2)FNFNFMEME，43BFBE，FNNM

48、MEF NNMMEF E22345又5EF，55FNNMMEEF，此时四边形MNFE的周长最小值是552 分11. （河南新乡2011 模拟）（10 分） . 如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为 9 的矩形纸片ABCO 将纸片翻折后，点B恰好落在x 轴上，记为B，折痕为CE ，已知 tan OB C34（1）求 B 点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页学习好资料欢迎下载答案：解：（ 1）在 RtB OC中， tan OB C43，OC 9，934OB分解得 OB 12，

49、即点 B 的坐标为（ 12，0） 分（2）将纸片翻折后，点B恰好落在 x 轴上的 B 点， CE为折痕， CBE CB E，故 BE B E ， CB CB OA 由勾股定理，得 CB22OBOC15 分设 AE a，则 EB EB 9a， AB AO OB 1512=3由勾股定理，得a2+32 (9a)2 ，解得 a4点 E的坐标为（ 15，4） ，点 C的坐标为（ 0，9） 分设直线 CE的解析式为ykx+b，根据题意，得9,415.bkb分解得9,1.3bkCE所在直线的解析式为y31x+9 0 分12. （河南新乡2011 模拟）（ 10 分）如图， O的直径 AB=4，C为圆周上一点

50、，AC=2 ，过点 C作 O的切线 l ，过点 B作 l 的垂线 BD ，垂足为 D， BD与 O交于点 E (1) 求 AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页学习好资料欢迎下载答案： (10 分) （1）解：在 AOC 中， AC=2 ， AO OC 2， AOC 是等边三角形 2 分 AOC 60 ， AEC 30 4 分（2）证明： OC l ，BD l OCBD 5 分 ABD AOC 60 AB 为 O的直径， AEB为直角三角形，EAB 30 7 分 EAB