2022年中考数学真题分类汇编矩形菱形正方形 .pdf

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1、2010 中考数学分类汇编一、选择题1 （ 2010 江苏苏州） 如图，在菱形ABCD 中， DEAB ，3cos5A，BE=2，则 tanDBE的值是A12B2 C52D55【答案】 B2(2010 江苏苏州 )如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到 E，使 AE=AC ，则 BCE 的度数是 【答案】 22.53 （ 2010 安徽芜湖 ）下列命题中是真命题的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C两条对角线相等的平行四边形是矩形D两边相等的平行四边形是菱形【答案】 C 4（2010 甘肃兰州） 如图所示， 菱形 ABCD 的周长为 20c

2、m， DEAB ， 垂足为 E，sinA=53，则下列结论正确的个数有cmDE3cmBE1菱形的面积为215cmcmBD102A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【答案 】C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页5 （ 2010 江苏南通）如图，菱形ABCD 中， AB = 5， BCD = 120 ，则对角线AC 的长是A20 B15 C10 D5 【答案】 D 6 （ 2010 江苏盐城） 如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC 6，BD8，则此菱形的边长为A5 B6 C8 D10 【答案】 A 7 （

3、 2010 浙江省温州 ）下列命题中，属于假命题的是( )A三角形三个内角的和等于l80 B两直线平行，同位角相等C矩形的对角线相等D相等的角是对顶角【答案 】D8 （ 2010 浙江省温州 ）如图， AC； BD 是矩形 ABCD 的对角线，过点D 作 DE AC 交BC 的延长线于E，则图中 -与 AABC 全等的三角形共有 ()A1 个B2 个C3 个D4 个【答案 】D9 （ 2010 浙江义乌 ）下列说法 不正确的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】 D10 （2010 重庆） 已知：

4、如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE过点A作AE的垂线交ED于点PA B C D （第 6 题）BA C D （第 8 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页若1AEAP，5PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为2；EBED；16APDAPBSS；46ABCDS正方形其中正确结论的序号是（）ABCD【答案】 D11 （2010 山东聊城）如图，点P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边AB、BC 的长分别为3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线AC 和 BD 的距

5、离之和是 （）A125B65C245D不确定【答案】 A12 （2010 福建晋江） 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10 个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011 个小正方形，则需要操作的次数是( ) . A. 669 B. 670C.671 D. 672 【答案】 B13 141516 17181920第 7 题图10 题图APEDCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

6、- - - - - - -第 3 页，共 18 页21 222324 252627282930二、填空题1 （2010 江苏盐城） 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图， AD CD）沿过 A 点的直线折叠，使得B 点落在 AD 边上的点F 处，折痕为AE（如图）；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处， E 点落在 AE 边上的点M 处， 折痕为 DG （如图） 如果第二次折叠后，M 点正好在 NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 【答案】2 2 （2010 山东威海） 从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的

7、等腰梯形如图，可以拼成一个平行四边形如图现有一平行四边形纸片ABCD如图，已知A45 ，AB6，AD4若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得到的大正方形的面积为【答案】26113 （2010 浙江嘉兴） 如图，已知菱形ABCD 的一个内角80BAD，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上，且BOBE，则EOA=度（第 15 题）ABDCOEA B C D A B C D E F A B C D E G M N 图图abA 图B C D （第 18 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页

8、，共 18 页【答案】 25 4567891011 12131415161718 192021 （2010 山东青岛） 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B 和点 D 重合，折痕为EF若 AB = 3 cm， BC = 5 cm，则重叠部分DEF 的面积是cm2【答案】 5.1 22 （2010 福建德化） 已知菱形的两对角线长分别为6 和 8 ，则菱形的面积为2. 【答案】24 23 242526 27282930三、解答题1 （ 2010 安徽省中中考）如图， ADFE，点 B、C 在 AD 上， 1 2，BFBC 求证：四边形BCEF 是菱形若 AB BCCD，求证：

9、ACF BDE 【答案】2 （10 湖南益阳） 如图 7，在菱形 ABCD 中， A=60 ,AB=4,O 为对角线BD 的中点，过O点作 OE AB，垂足为E(1) 求 ABD 的度数；(2)求线段BE的长DABCOE607图A B C F E A第 13 题图（B）D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页【答案】 解:在菱形ABCD中 ,ADAB，60AABD为等边三角形60ABD4分由（ 1）可知4ABBD又O为BD的中点2OB6分又ABOE，及60ABD30BOE1BE8分3（10 湖南益阳） 我们把对称中心

10、重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“ 方形环 ” ，易知方形环四周的宽度相等. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M、M、N、N小明在探究线段MM与NN的数量关系时，从点M、N向对边作垂线段EM 、FN，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题：当直线l 与方形环的对边相交时（如图18） ，直线 l 分别交AD、DA、CB、BC于M、M、N、N，小明发现MM与NN相等，请你帮他说明理由；当直线l 与方形环的邻边相交时（如图28） ， l 分别交AD、DA、CD、DC于M、M、N、N，l 与DC的夹角为，你认为MM与NN还相等吗？若相等，说明

11、理由；若不相等，求出NNMM的值（用含的三角函数表示）. 【答案】解 : 在方形环中，ADBCFNADEM,BCNFNMEMFNNEMMFNEM,90,EMM FNNNNMM5分MACDNBCEBMADNFl(NACDEBMNADFMCBl18图28图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页解法一：MMENFNMMENNF,90NNFEMM8分NFEMNNMMFNEMtanNFFNNNMM（或cossin）10分当45时， tan=1,则NNMM当45时，NNMM则tanNNMM（或cossin） 12分解法二：在方形环

12、中，90D又CDFNADEM,EMEMFNDC,NFNEMM在FNNRt与EMMRt中，MMEMNNFNc o s,s i nNNMMEMMMNNFN c o ss i nt an即t a nNNMM（或cossin） 10分当45时，NNMM当45时，NNMM则tanNNMM（或cossin）12分4 （ 2010 江苏南京 ） （8 分）如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是 AD 的中点，点E 从点A 出发，沿 AB 运动到点B 停止，连接EM 并延长交射线CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G，连结 EG、 FG。（1）设 AE=x时， EGF 的面积为y，求

13、y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P 是 MG 的中点，请直接写出点P 的运动路线的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页【答案】5 （ 2010 辽宁丹东市）如图，已知矩形ABCD 中， E 是 AD 上的一点， F 是 AB 上的一点，EFEC，且 EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为32cm，求 AE 的长【答案】解：在RtAEF 和 RtDEC 中，EFCE， FEC=90 ， AEF+DEC=90 ，而 ECD+DEC=90 ， AEF=ECD 3 分第 20 题图B C

14、 A E D F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页又 FAE= EDC=90 EF=ECRtAEFRtDCE 5 分AE=CD 6 分AD=AE+4矩形 ABCD 的周长为 32 cm，2（AE+AE+4）=32 8 分解得，AE=6 （cm） 10 分6 （ 2010 山东济宁） 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1， 正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当6CP时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的

15、解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G， 如图2， 则可得：DFDEFCEP，因为DEEP，所以DFFC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值 . (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DPMN的结论 .你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由. 【答案】（1）解：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，则DFDEFCEP，EMEFENEG，12GFBC. DEEP，DFFC. 2 分116322EFCP，12315EGGFEF. 31155EMEFENEG. 4 分（2）证明：作M

16、HBC交AB于点H， 5 分则MHCBCD，90MHN. 1809090DCP，DCPMHN. 90MNHCMNDMECDP，90DPCCDP，DPCMNH.DPCMNH. 7 分DPMN. 8 分( 第 22 题) HBCDEMAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页7 （ 2010 山东青岛） 已知：如图，在正方形ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上， AE = AF（1）求证： BE = DF；（2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM 判断

17、四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论【答案】证明： （ 1）四边形ABCD 是正方形， ABAD,B = D = 90 AE = AF，RtRtABEADF BEDF 4 分（2）四边形AEMF 是菱形四边形ABCD 是正方形， BCA = DCA = 45 ，BC = DC BEDF ， BCBE = DCDF. 即CECFOEOF OM = OA，四边形AEMF 是平行四边形 AE = AF，平行四边形AEMF 是菱形 8 分8 （2010 山东日照） 如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G，E 分别是边AB，BC的中点， AEF=90o，且 EF 交正方形外角的平

18、分线CF 于点 F（1）证明： BAE=FEC；（2）证明： AGE ECF；（3）求 AEF 的面积A D B E F O C M 第 21 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页DCBAOE【答案】（1）证明：AEF=90o， FEC +AEB=90o1分在 RtABE 中， AEB+ BAE=90o， BAE=FEC ；3分（2）证明： G，E 分别是正方形ABCD 的边 AB，BC 的中点，AG=GB=BE=EC ，且 AGE=180o45o=135o又 CF 是 DCH 的平分线，ECF=90o+45o

19、=135o4分在 AGE 和 ECF 中，FECGAEECFAGEECAGo,135, AGE ECF；6分（ 3）解：由 AGE ECF ，得 AE=EF 又 AEF=90o， AEF 是等腰直角三角形7分由 AB=a， BE=21a，知 AE=25a，SAEF=85a29分9 （ 2010 四川眉山） 如图， O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若 AB=6，BC=8，求四边形OCED 的面积【答案】解： （1）四边形OCED 是菱形 （2 分）DE AC，CEBD，四边形OCED 是平行四边形， （3 分）又在矩形

20、 ABCD 中， OC=OD，四边形OCED 是菱形 （4 分）（2）连结 OE由菱形OCED 得： CDOE， （ 5 分）OEBC又CEBD四边形 BCEO 是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页OE=BC=8（7 分）S四边形OCED=11862422OE CD （8 分）DCBAOE10 （2010 浙江宁波） 如图 1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8， BD=6. (1)请沿着 AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2 中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着 B

21、D 剪开，请在图3 中用实线画出拼成的平行四边形.并直接写出这两个平行四边形的周长. (2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图 4 中用实线画出拼成的平行四边形. (注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等) 【答案】解： (1) 1分周长为 26 2 分3分周长为 22 4 分(2) (第 21 题) (图 2) (图 3) (图 4) 周长为周长为(图 1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页6分注:画法不唯一 .11 （2010 浙江绍兴）(1) 如图 1,在正方形ABCD 中,

22、点 E,F 分别在边 BC, CD 上,AE,BF 交于点 O,AOF90 .求证： BECF. (2) 如图 2,在正方形ABCD 中,点 E,H,F,G 分别在边 AB, BC,CD,DA 上,EF,GH 交于点 O,FOH 90 , EF4.求 GH 的长 . (3) 已知点 E,H,F,G 分别在矩形ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上， EF,GH 交于点 O, FOH90 ,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图 3,矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成,求 GH 的长；如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成,求 GH 的长 (用 n 的代数式表示).【答

23、案】(1) 证明：如图1，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC,ABC=BCD=90 ，EAB+AEB=90 . 第 23 题图 1 第 23 题图 2 第 23 题图 3 第 23 题图 4 第 23 题图1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页EOB=AOF90 , FBC+AEB=90 ，EAB=FBC，ABE BCF ，BE=CF(2) 解：如图2,过点 A 作 AM/GH 交 BC 于 M，过点 B 作 BN/EF 交 CD 于 N,AM 与 BN 交于点 O/，则四边形 AMHG 和四边形BNFE 均

24、为平行四边形，EF=BN ,GH=AM ， FOH 90 , AM/GH，EF/BN , NO/A=90 , 故由 (1)得, ABM BCN， AM=BN，GH=EF=4(3) 8 4n12 （2010 浙江省温州市）(本题10 分 )如图，在 ABCD中，EFBD，分别交 BC ，CD 于点 P，Q，交 AB，AD 的延长线于点EF已知 BE=BP求证： (1)E= F(2) ABCD 是菱形【答案】13 （2010 重庆市潼南县）(10 分) 如图 ,四边形 ABCD 是边长为2 的正方形，点G 是 BC 延长线上一点，连结AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接BE、DF， 1=2 ，

25、 3=4. （1）证明： ABE DAF ；（2）若 AGB=30 ，求 EF 的长 . ACBDEFG1423题图24第 23 题图 2 ON M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页【答案】解： （1）四边形ABCD 是正方形 AB=AD 在 ABE 和 DAF 中3412DAAB ABE DAF-4分（2）四边形ABCD 是正方形 1+ 4=900 3= 4 1+ 3=900 AFD=900-6分在正方形ABCD 中，AD BC 1= AGB=300在 RtADF 中， AFD=900AD=2 AF=3DF

26、=1-8分由(1)得 ABE ADF AE=DF=1 EF=AF-AE=13-10分14（ 2010 山东聊城）如图， 在等边 ABC 中， 点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边 ADE（1）求 CAE 的度数；（2）取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE，试证明四边形AFCE 是矩形【答案】 （1） 在等边 ABC 中， 点 D 是 BC 边的中点， DAC30o， 又等边 ADE， DAE 60o， CAE30o（2）在等边 ABC 中，F 是 AB 边的中点， D 是 BC 边的中点， CFAD，CFA90o ，又 ADAE， AECF， 由 （1） 知 CAE30o ，

27、EAF60o +30o90o ， CFA EAF，CF AE， AECF，四边形AFCE 是平行四边形，又CFA90o，四边形AFCE是矩形15 （2010 湖南长沙） 在正方形 ABCD 中， AC 为对角线， E 为 AC 上一点，连接EB、ED （1）求证： BEC DEC ；（2）延长 BE 交 AD 于 F，当 BED 120 时，求EFD的度数第 22 题图EFDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页【答案】解： （1）四边形ABCD 是正方形，BCDC 又 AC 为对角线， E 为 AC 上一点，

28、 BCE DCE45 ECEC, BEC DEC(SAS) ；（2） BEC DEC, BED120 , BEC DEC60 DAC 45 ， ADE 15 EFD BED ADE 120 15 10516 （2010 浙江金华 (本题 12 分)如图，把含有30 角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A，B 两点坐标分别为（3，0）和 (0，33 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在 AO，OB，BA 上运动的速度分别为1，3，2 (长度单位 /秒)一直尺的上边缘l 从 x 轴的位置开始以33(长度单位 /秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx 轴） ，

29、且分别与OB，AB 交于 E，F 两点设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO-OB-BA 运动一周时，直线l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题：（1）过 A，B 两点的直线解析式是 ；（2）当 t4 时，点 P 的坐标为 ；当 t ，点 P 与点 E 重合；（3）作点 P 关于直线EF 的对称点P . 在运动过程中，若形成的四边形PEP F为菱形，则t 的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点Q，使得 FEQ BEP ?若存在 , 求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

30、-第 16 页，共 18 页【答案】解： （1）333xy； （2） （0,3 ） ，29t；（3）当点P在线段 AO 上时，过F作 FG x轴， G 为垂足（如图1）FGOE,FPEP, EOP FGP90 EOP FGP ，PGOP又tFGOE33,A60 ,tFGAG3160tan0而tAP，tOP3,tAGAPPG32由tt323得59t；当点 P 在线段 OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点 P 在线段BA上时，过 P作PHEF，PM OB ，H、M分别为垂足（如图2）tOE33,tBE3333,3360tan0tBEEF6921tEFEHMP， 又)6(2 tBP在 RtB

31、MP中，MPBP060cosB F A P E O x y l( 第24 题B F A P E O x y G P(图 1) B F A P E O x y M PH （图 2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页即6921)6(2tt，解得745t存在理由如下：2t，332OE,2AP，1OP将BEP绕点E顺时针方向旋转90 ，得到ECB（如图 3） OB EF，点B在直线EF上，C 点坐标为（332，3321）过F作 FQ CB，交 EC 于点 Q, 则 FEQ ECB由3QECEFEEBFEBE，可得 Q 的坐标为（32，33）根据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点 Q （32，3）也符合条件。17 18192021 222324 252627282930y B F A P E O x Q BQ C C1D1(图 3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页