2022年中考数学试卷分类汇编二元一次方程 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2015 中考数学真题分类汇编：05 二元一次方程一选择题（共10 小题）1（2015?乐山） 电影刘三姐 中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱到：“ 三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？” 刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“ 九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才” 若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“ 一少” 的狗有 x 条，“ 三多” 的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的是（）ABCD2（2015?黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40 名学生分成若干小组，每小组只能是 5 人或 6 人，则有几种分

2、组方案（）A 4 B 3 C 2 D 1 3（2015?绵阳）若+|2a b+1|=0 ，则（ ba）2015=（）A 1 B 1 C 52015D 520154（2015?广州）已知a，b 满足方程组，则 a+b 的值为（）A 4 B 4 C 2 D 2 5（2015?巴中）若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，则a，b 的值分别为（）A a=3，b=1 B a=3，b=1 C a=3，b=1 D a=3，b=1 6 （2015?河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是 （）A 要消去 y，可以将 5+2B 要消去 x，可以将 3+ （5）C 要消去 y，可以将 5+3D 要消去

3、 x，可以将 （ 5）+27 （2015?广元）一副三角板按如图方式摆放，且 1 比2 大 50 若设 1=x，2=y ，则可得到的方程组为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习好资料欢迎下载ABCD8（2015?台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1 公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2 公尺若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x 公尺，乙、丙的长度相差y 公尺，则乙的长度为多少公尺？（）A x+y+3 B x+y+1

4、 C x+y1 D x+y3 9（2015?襄阳）若方程 mx+ny=6 的两个解是，则 m，n 的值为（）A 4，2 B 2，4 C 4， 2 D 2， 4 10 （2015?泰安）方程 5x+2y=9 与下列方程构成的方程组的解为的是（）A x+2y=1 B 3x+2y=8 C 5x+4y=3 D 3x4y=8 二填空题（共10 小题）11（ 2015?南充）已知关于x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是12 （2015?咸宁）如果实数 x， y 满足方程组， 则 x2y2的值为13（ 2015?泉州）方程组的解是14（2015?武汉）定义运算 “*”，规定 x*y=ax2+b

5、y，其中 a、b 为常数， 且 1*2=5，2*1=6，则 2*3=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习好资料欢迎下载15（ 2015?北京）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“ 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？ ”译文： “ 假设有 5 头牛、 2 只羊，值金10 两；2 头牛、 5只羊，值金8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每

6、只羊值金y 两，可列方程组为16（ 2015?滨州）某服装厂专门安排210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、 1 个衣身、 1 个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排名工人缝制衣袖， 才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套17（ 2015?枣庄）已知a，b 满足方程组，则 2a+b 的值为18（2015?潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈若每小组7 人，则余下3人；若每小组8 人，则少 5 人，由此可知该班共有名同学19（ 2015?哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和

7、国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有幅20（ 2015?黑龙江）小明带7 元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2 元，橡皮每块1 元，那么中性笔能买支三解答题（共9 小题）21（ 2015?永州）解方程组：22（ 2015?呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足 x+y，求出满足条件的m 的所有正整数值23（ 2015?滨州）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学习好资料欢迎下

8、载的解为的解为的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与 y 值的大小关系为（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解24（ 2015?珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“ 整体代换 ” 的解法：解：将方程 变形： 4x+10y+y=5 即 2（2x+5y）+y=5把方程 带入 得：23+y=5 ，y=1 把 y=1 代入 得 x=4，方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的 “ 整体代换 ” 法解方程组（2）已知 x，y 满足方程组（i）求 x2+4y2的值；（ii）求+的值25（ 2015?义乌市）某校规划在一块长AD为 18m，宽 AB为 13m

9、 的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮（1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2 倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛如图3，在草坪 RPCQ中，已知 RE PQ于点 E，CF PQ于点 F，求花坛 RECF 的面积26（ 2015?福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄

10、子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元 /千克）3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习好资料欢迎下载零售价（元 /千克）4 7 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90 元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？27（ 2015?张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需 10min，从学校到家里需15min问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？28（ 2015

11、?株洲） P表示 n 边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与 n 的关系式是P=（n2an+b）（其中 a，b 是常数， n4 ）（1）填空：通过画图可得：四边形时， P=（填数字）；五边形时，P=（填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a 和 b 的值（注：本题中的多边形均指凸多边形）29（2015?徐州）某超市为促销，决定对A，B 两种商品进行打折出售打折前，买6件 A 商品和 3 件 B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元；打折后，买 50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅需 36

12、4 元，这比打折前少花多少钱？2015 中考数学真题分类汇编：05 二元一次方程参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1（2015?乐山） 电影刘三姐 中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱到：“ 三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？” 刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“ 九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才” 若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“ 一少” 的狗有 x 条，“ 三多” 的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的是（）ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

13、-第 5 页，共 19 页学习好资料欢迎下载D考点：由实际问题抽象出二元一次方程分析：根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可解答：解：设 “ 一少” 的狗有 x 条，“ 三多” 的狗有 y 条，可得：，故选： B点评：此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组2（2015?黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40 名学生分成若干小组，每小组只能是 5 人或 6 人，则有几种分组方案（）A 4 B 3 C 2 D 1 考点：二元一次方程的应用分析：根据题意设 5 人一组的有 x 个，6人一组的有y 个，利用把班级里40 名学生分成若干小组，进

14、而得出等式求出即可解答：解：设 5 人一组的有 x 个，6 人一组的有y 个，根据题意可得：5x+6y=40，当 x=1，则 y=（不合题意）；当 x=2，则 y=5；当 x=3，则 y=（不合题意）；当 x=4，则 y=（不合题意）；当 x=5，则 y= （不合题意）；当 x=6，则 y= （不合题意）；当 x=7，则 y= （不合题意）；当 x=8，则 y=0；故有 2 种分组方案故选： C点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键3（2015?绵阳）若+|2a b+1|=0 ，则（ ba）2015=（）A 1 B 1 C 52015D 52015考点：解二

15、元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根专题：计算题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页学习好资料欢迎下载分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a 与 b 的值，即可确定出原式的值解答：解：+|2ab+1|=0 ，解得：，则（ ba）2015=（3+2）2015=1故选： A点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（2015?广州）已知a，b 满足方程组，则 a+b 的值为（）A 4 B 4 C 2 D 2 考点：解二元一次方程组专题：计算

16、题分析：求出方程组的解得到a 与 b 的值，即可确定出a+b 的值解答：解：，+5 得：16a=32，即 a=2，把 a=2 代入 得：b=2，则 a+b=4，故选 B点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5（2015?巴中）若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，则a，b 的值分别为（）A a=3，b=1 B a=3，b=1 C a=3，b=1 D a=3，b=1 考点：解二元一次方程组；同类项专题：计算题分析：利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a 与 b 的值解答：解：单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，解得： a

17、=3，b=1，故选 A点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法6 （2015?河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是 （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学习好资料欢迎下载A 要消去 y，可以将 5+2B 要消去 x，可以将 3+ （5）C 要消去 y，可以将 5+3D 要消去 x，可以将 （ 5）+2考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：利用加减消元法解方程组，要消去 x，可以将 （5）+2 故选 D 点评：此题考

18、查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7 （2015?广元）一副三角板按如图方式摆放，且 1 比2 大 50 若设 1=x，2=y ，则可得到的方程组为（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角分析：此题中的等量关系有： 三角板中最大的角是90 度，从图中可看出度数 +的度数 +90 =180； 1 比 2 大 50 ，则 1 的度数 =2 的度数 +50 度解答：解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据 比的度数大 50 ，得方程 x=y+50可列方程组为故选： D点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角此题注

19、意数形结合，理解平角和直角的概念8（2015?台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1 公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2 公尺若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x 公尺，乙、丙的长度相差y 公尺，则乙的长度为多少公尺？（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习好资料欢迎下载A x+y+3 B x+y+1 C x+y1 D x+y3 考点：二元一次方程组的应用分析：设乙的长度为a 公尺，则甲的长度为：（ax）公尺；丙的长度

20、为：（ay）公尺，甲与乙重叠的部分长度为：（ax1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（ay2）公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，列出方程（ ax1）+（ay2）=a，即可解答解答：解：设乙的长度为a 公尺，乙的长度最长且甲、乙的长度相差x 公尺，乙、丙的长度相差y 公尺，甲的长度为：（ax）公尺；丙的长度为：（ay）公尺，甲与乙重叠的部分长度为：（ax1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（ay2）公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，（ ax1）+（ay2）=a，ax1+ay2=a，a+aa=x+y+1+2，a=x+y+3，乙的长

21、度为：（x+y+3）公尺，故选： A点评：本题考查了考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据图形找到等量关系，列方程9（2015?襄阳）若方程 mx+ny=6 的两个解是，则 m，n 的值为（）A 4，2 B 2，4 C 4， 2 D 2， 4 考点：二元一次方程的解专题：计算题分析：将 x 与 y 的两对值代入方程计算即可求出m 与 n 的值解答：解：将，分别代入 mx+ny=6 中，得：，+ 得： 3m=12，即 m=4，将 m=4 代入 得： n=2，故选： A 点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值精选学习资料 - - - - - - -

22、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学习好资料欢迎下载10 （2015?泰安）方程 5x+2y=9 与下列方程构成的方程组的解为的是（）A x+2y=1 B 3x+2y=8 C 5x+4y=3 D 3x4y=8 考点：二元一次方程组的解专题：计算题分析：将 x 与 y 的值代入各项检验即可得到结果解答：解：方程 5x+2y=9 与下列方程构成的方程组的解为的是 3x4y=8故选： D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值二填空题（共10 小题）11（ 2015?南充）已知关于x，y 的二元一次方程组的解互为相反数

23、，则k的值是1考点：二元一次方程组的解分析：将方程组用 k 表示出 x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的方程，即可求出 k 的值解答：解：解方程组得：，因为关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，可得： 2k+32k=0，解得： k=1故答案为： 1点评：此题考查方程组的解，关键是用k 表示出 x，y的值12（ 2015?咸宁）如果实数x，y 满足方程组，则 x2y2的值为考点：解二元一次方程组；平方差公式专题：计算题分析：方程组第二个方程变形求出x+y 的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即 x+y=

24、 ，xy=，原式 =（x+y）（ xy）=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习好资料欢迎下载故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（ 2015?泉州）方程组的解是考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：，+ 得： 3x=3，即 x=1，把 x=1 代入 得：y=3，则方程组的解为，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法14（2015?武汉）定义运算 “*”

25、，规定 x*y=ax2+by，其中 a、b 为常数， 且 1*2=5，2*1=6，则 2*3=10考点：解二元一次方程组专题：新定义分析：已知等式利用新定义化简，求出a 与 b 的值，即可求出所求式子的值解答：解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得： a=1，b=2，则 2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为： 10点评：此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键15（ 2015?北京）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“ 今有牛五、羊二，直金十两

26、；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？ ”译文： “ 假设有 5 头牛、 2 只羊，值金10 两；2 头牛、 5只羊，值金8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页学习好资料欢迎下载考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据“ 假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两；2 头牛、 5 只羊，值金 8 两” ，得到等量关系，即可列出方程组解答：解：根据题意得：，故答案为：点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解

27、决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系16（ 2015?滨州）某服装厂专门安排210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、 1 个衣身、 1 个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排120名工人缝制衣袖， 才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套考点：三元一次方程组的应用分析：可设应该安排x 名工人缝制衣袖， y 名工人缝制衣身， z 名工人缝制衣领， 才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系： 一共 210 名工人； 小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可解答：解：设应该安排x

28、名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身， z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有，解得故应该安排120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套故答案为： 120点评：考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中优越性17（ 2015?枣庄）已知a，b 满足方程组，则 2a+b 的值为8考点：解二

29、元一次方程组分析：求出方程组的解得到a 与 b 的值，即可确定出2a+b 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学习好资料欢迎下载解答：解：解方程组得，所以 2a+b 的值=8，故答案为： 8点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（2015?潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈若每小组7 人，则余下3人；若每小组8 人，则少 5 人，由此可知该班共有59名同学考点：二元一次方程的应用分析：设一共分为 x 个小组，该班共有y

30、 名同学，根据若每小组7 人，则余下3 人；若每小组 8 人，则少 5 人，列出二元一次方程组，进而求出即可解答：解：设一共分为x 个小组，该班共有y 名同学，根据题意得，解得答：该班共有59 名同学故答案为 59点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解19（ 2015?哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅， 其中油画作品的数量是国画作品数量的2 倍多 7幅，则展出的油画作品有69幅考点：二元一次方程组的应用分析：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y 幅，则根据 “ 展出的

31、油画作品和国画作品共有100 幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2 倍多 7 幅” 列出方程组并解答解答：解：设展出的油画作品的数量是x 幅，展出的国画作品是y 幅，依题意得，解得，故答案是： 69点评：本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2 个等量关系， 准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键20（ 2015?黑龙江）小明带7 元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2 元，橡皮每块1 元，那么中性笔能买1 或 2 或 3支考点：二元一次方程

32、的应用专题：推理填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学习好资料欢迎下载分析：根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案解答：解：小明带7 元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2 元，橡皮每块 1 元，当买中性笔1 支，则可以买橡皮5 块，当买中性笔2 支，则可以买橡皮3 块，当买中性笔3 支，则可以买橡皮1 块，故答案为： 1 或 2 或 3点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键三解答题（共9 小题）21（ 2015?永州）解方程组：考点：解二元一次

33、方程组专题：计算题分析：方程组利用代入消元法求出解即可解答：解：将 代入 得：5x+2x3=11，解得： x=2，将 x=2 代入 得：y=1，故方程组的解为：点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22（ 2015?呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足 x+y，求出满足条件的m 的所有正整数值考点：二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解专题：计算题分析：方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m 的范围，确定出正整数值即可解答：解：，+ 得： 3（x+y）=3m+6，即 x+y=m+2，代入不等式得：m+2，解得： m，则

34、满足条件m 的正整数值为1，2，3点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（ 2015?滨州）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习好资料欢迎下载的解为的解为的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与 y 值的大小关系为x=y（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解考点：二元一次方程组的解专题：计算题分析：（1）观察方程组发现第一个方程的x 系数与第二个方程y 系数相等，

35、y 系数与第二个方程x 系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x 与 y 的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可解答：解： （1） 的解为； 的解为； 的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与 y 值的大小关系为x=y；（3），解为，故答案为：（ 1）；（ 2）x=y 点评：此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键24（ 2015?珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“ 整体代换 ” 的解法：解：将方程 变形： 4x+10y+y=5 即 2（2x+5y）+y=5把方程 带入 得：23+y=5 ，y=1 把 y=1 代入 得

36、x=4，方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的 “ 整体代换 ” 法解方程组（2）已知 x，y 满足方程组（i）求 x2+4y2的值；（ii）求+的值考点：解二元一次方程组专题：阅读型；整体思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页学习好资料欢迎下载分析：（1）模仿小军的 “ 整体代换 ” 法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“ 整体代换 ” 法，求出所求式子的值即可解答：解：（ 1）把方程 变形： 3（3x2y）+2y=19 ，把 代入 得： 15+2y=19，即 y=2，把 y=2 代入

37、 得：x=3，则方程组的解为；（2）（i）由 得：3（x2+4y2）=47+2xy，即 x2+4y2= ，把 代入 得： 2=36xy，解得： xy=2，则 x2+4y2=17；（ii）x2+4y2=17，（ x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，x+2y=5 或 x+2y=5，则+= 点评：此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“ 整体代入 ” 方法是解本题的关键25（ 2015?义乌市）某校规划在一块长AD为 18m，宽 AB为 13m 的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮（1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵

38、向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2 倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛如图3，在草坪 RPCQ中，已知 RE PQ于点 E，CF PQ于点 F，求花坛 RECF 的面积考点：二元一次方程组的应用；勾股定理的应用分析：（1）利用 AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则 AN=9y，进而利用AD为 18m，宽 AB 为 13m 得出等式求出即可；（2）根据题意得出纵向通道的宽为2

39、m，横向通道的宽为1m，进而得出 PQ，RE的长，即可得出 PE 、EF的长，进而求出花坛RECF的面积解答：解：（ 1）设通道的宽为xm，AM=8ym，AM：AN=8：9，AN=9y，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学习好资料欢迎下载，解得：答：通道的宽是1m；（2）四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若 RP=8 ，则 AB13，不合题意，RQ=8，纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，RP=6 ，RE PQ，四边形 RPCQ是长方形，PQ=10，RE PQ=PR QR=6 8，RE=4.8 ，RP

40、2=RE2+PE2，PE=3.6，同理可得： QF=3.6，EF=2.8，S四边形RECF=4.8 2.8=13.44，即花坛 RECF的面积为 13.44m2，点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出RP的长是解题关键26（ 2015?福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元 /千克）3 4 零售价（元 /千克）4 7 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90 元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？考点：二元一次方程组的应用分析：设批发的

41、黄瓜是x 千克，茄子是 y 千克，根据“ 用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90 元， ” 列出方程组解答即可解答：解：设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15 千克，茄子是25 千克点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键27（ 2015?张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需 10min，从学校到家里需15min问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？精选学习资料 -

42、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学习好资料欢迎下载考点：二元一次方程组的应用分析：设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10 分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15 分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可解答：解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m点评：本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键28（ 2015?株洲） P表示 n 边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），

43、如果这些交点都不重合，那么P与 n 的关系式是P=（n2an+b）（其中 a，b 是常数， n4 ）（1）填空：通过画图可得：四边形时， P=1（填数字）；五边形时，P=5（填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a 和 b 的值（注：本题中的多边形均指凸多边形）考点：二元一次方程组的应用；多边形的对角线分析：（1）根据题意画出图形，进而得出四边形和五边形中P的值；（2）利用（ 1）中所求，得出二元一次方程组进而求出即可解答：解：（ 1）如图所示：四边形时，P=1；五边形时， P=5；故答案为： 1，5；（2）由（ 1）得：，整理得：，解得：精选学习资料 - - -

44、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学习好资料欢迎下载点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确关于a，b 的等量关系是解题关键29（2015?徐州）某超市为促销，决定对A，B 两种商品进行打折出售打折前，买6件 A 商品和 3 件 B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元；打折后，买 50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅需 364 元，这比打折前少花多少钱？考点：二元一次方程组的应用分析：设打折前 A 商品的单价为x元， B 商品的单价为y 元，根据买 6 件 A 商品和 3件

45、B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元列出方程组，求出x、y 的值，然后再计算出买50 件 A 商品和 40 件 B 商品共需要的钱数即可解答：解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意得：，解得：，则打折前需要508+402=480（元），打折后比打折前少花480364=116（元）答：打折后比打折前少花116 元点评：本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页