初三数学圆导学案圆.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初三数学圆导学案圆邳州市邹庄中学2009-2010学年度圆的导学案3.1圆(1) 一、导入新知：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

2、二、学习内容：1、圆的定义：_ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 3、点和圆的位置关系点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆 d r 点P在圆 d r 点P在圆 d r4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。三、典型例题1如图，RtABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=24cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系2如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法3

3、已知：如图，OA、OB、OC是O的三条半径，AOC=BOC，M、N分别为OA、OB的中点求证：MC=NC4设O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x22xm1=0有实数根，试确定点P的位置5由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？四、课堂达标1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。2、已知O的半径为5cm.(1)若OP=

4、3cm，那么点P与O的位置关系是：点P在O ；(2)若OQ= cm，那么点Q与O的位置关系是：点Q在O上；(3)若OR=7cm，那么点R与O的位置关系是：点R在O .3、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 4、O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。5、到点P的距离等于6厘米的点的集合是_6、已知AB为O的直径P为O 上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为( ) (A)在O内 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能确定6、如图已知矩形

5、ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？7、如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。8、已知：如图，BD、CE是ABC的高，M为BC的中点试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上ABCEFM3.1圆 (2 ).一、 导入新知与圆有

6、关概念(1)请在图上画出弦CD，直径AB.并说明_叫做弦；_叫做直径.(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：_ _ 半圆：_ 优弧：_ _ 表示方法：_ 劣弧：_ _,表示方法：_ (3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:_同心圆: _ _ _等圆: _ _.(4) 同圆或等圆的半径_.等弧: _ 二、 典型例题例1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且AOB=COD. C与D相等吗?为什么?例2如图，AB是O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.三、 课堂达标 一 判断：1 直径是弦，弦是直径。 （ ）2 半圆是弧，弧是半圆。 （

7、）3 周长相等的两个圆是等圆。 （ ）4 长度相等的两条弧是等弧。 （ ）5 同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）6 在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）二 、解答1、如图,CD是O的直径,EOD=84,AE交O于点B,且AB=OC,求A的度数.2、如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。3、 如图, AB是O的直径,点C在O上, CDAB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.3. 如图, AB是O的直径, 点C在O上, A=350, 求B的度数.COAB2、如图,CD是O的直径,EOD=84,AE交O于点B,且AB=OC,求A的度数.3.2 圆的对称

8、性（1）一、导入新知：1、按照下列步骤进行小组活动：在两张透明纸片上，分别作半径相等的O和O在O和O中,分别作相等的圆心角AOB、，连接AB、将两张纸片叠在一起，使O与O重合（如图）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试：如图，已知O、O半径相

9、等，AB、CD分别是O、O的两条弦填空：（1）若AB=CD，则 ， （2）若AB= CD，则 ， OBA（3）若AOB=COD，则 ， ODC5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等二、典型例题：例1、如图，AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOCABC与BAC相等吗？为什么？例题2、已知：如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？三、课堂达标：1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但

10、不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。AC =BD2、C如图,在O中, = ,1=30,则2=_12ABD3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为_。4. O中，直径ABCD弦，则BOD=_。5. 在O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 6.如图，AB是直径，BC()CD()DE()，BOC40，AOE的度数是 。7.已知，如图，AB是O的直径，M,N分别为AO,BO的中点，CMAB,DNAB,垂足分别为M,N。求证：AC=BD 3.2 圆的对称性（2）一、导入新知：提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：在圆形纸片上任画一条直径

11、；沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 探索活动：1、如图，CD是O的弦，画直径ABCD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。4、注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、给出几何语言 二、典型例题：例 1

12、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？例 2 如图，已知：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。求的半径； 若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。三、课堂达标：1、 如图，C=90，C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_ 2、已知，如图 ，O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, =,求CD的长。3. 如图,在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为M则有AM=_， _= ， _= 4.过O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.5.O中，直径AB 弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的

13、长为 CM.6.如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径7. O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120，则圆心O到这条弦AB的距离为_ 8.圆内一弦与直径相交成30且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM9.在半径为5的圆中,弦ABCD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：ABEFMCDO桥拱半径若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？11.（1）“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯

14、之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如上图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”根据题意可得CD的长为_（2）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是 毫米3.3圆周角（1）一、导入新知：活动一操作与思考 如图，点A在O外，点B1 、B2、B在O上，点C在O内，度量A、B1 、B2、B、C的大小，你能发现什么？B1 、B2、B有什么共同的特征？。归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。强调条件：_，_。识别图形：判断下列各图中的

15、角是否是圆周角？并说明理由活动二观察与思考如图，AB为O的直径，BOC、BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（）、（）、（）中BAC的度数通过计算发现：BACBOC试证明这个结论：活动三思考与探索.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。通过上述讨论发现：。2.尝试练习（1）如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=350(1)BDC=_,理由是(2)BOC=_,理由是（2）如图，点A、B、C在O上，(1) 若BAC=60，求BOC=_;(2) 若AOB=90,求ACB=_.二、典型

16、例题：1、如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。2、如图，已知在圆O中，直径AB=10cm，BC=8cm，CD平分ACB，求：（1）AC和BD的长；（2）求四边形ACBD的面积。 CAB D三、知识点总结：1、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧联系起来的，做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。四、课堂达标：1、如图，点A、B、C在O上，点D在O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较BAC与BDC

17、的大小，并说明理由2、如图，AC是O的直径，BD是O的弦，ECAB，交O于E。图中哪些与BOC相等？请分别把它们表示出来.3、如图，在O中，弦AB、CD相交于点E，BAC=40，AED=75，求ABD的度数.4、如图，ABC的3个顶点都在O上，ACB=40，则AOB=_，OAB=_。5.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：_.5、如图，AB是O的直径，BOC=120，CDAB，则ABD_。6、如图，ABC的3个顶点都在O上，BAC的平分线交BC于点D，交O于点E，则与ABD相似的三角形有_。7、如图

18、，点A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60.判断ABC的形状，并说明理由.8、人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：(1)在O中，一条弧所对的圆心角是120，该弧所对的圆周角是多少度？ (2)在O中，一条弦所对的圆心角是120，该弦所对的圆周角是多少度3.3圆周角（2）一、课前复习：（一）、知识再现： 1如图，点A、B、C、D在O上，若BAC=40，则（1）BOC= ,理由是 ；第2题（1）BDC= ,理由是 .第1题2.如图，在ABC中，OA=OB

19、=OC,则ACB= .第2题意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法.第1题（二）、预习检测：1.如图，在O中，ABC是等边三角形，AD是直径，则ADB= ,DAB= . 2. 如图，AB是O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.二、导入新知：1.如图,BC是O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导学生探究问题的解法） 2.如图，在O中，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心吗？为什么？ 3.归纳自己总结的结论：（1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.三、典型例题例题1.

20、如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60，ADC=50,求CEB的度数.【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质 例题2.如图，ABC的顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径.ABE与ACD相似吗？为什么？变式：如图，ABF与ACB相似吗？例题3. 如图， A、B、E、C四点都在O上，AD是ABC的高，CAD=EAB,AE是O的直径吗？为什么？【解析】 利用 90的圆周角所对的弦是直径.四、课堂达标：1、如图，AB是O的直径，A=10,则ABC=_.2、如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3、如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点

21、(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：_。4、如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC=30,则AC的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 5、如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？第7题第5题第6题6、如图，AB是O的直径，AC是O的弦，以OA为直径的D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.7、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.8、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？ 9如图，ABC的3个顶点都在O上，直径AD=

22、4，ABC=DAC，求AC的长。10、如图，AB是O的直径，CDAB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，APC与APD相等吗？为什么？11、如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB=6, DCB=30，求弦BD的长。12、如图，ABC的3个顶点都在O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，CDE与BDC相似吗？为什么？13、如图，在O中，直径AB=10，弦AC=6，ACB的平分线交O于点D。求BC和AD的长3.4确定圆的条件一、导入新知：问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）（小组讨

23、论、师参与交流讨论因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要相等，并且都等于这个圆的半径，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点A或点B的距离。）问题3: 经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个? 如: 已知：，求作：O，使它经过A、B、C三点进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？作作看。 问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由.总结自己发现的结论; 引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接

24、圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形二、典型例题：1：按图填空：（1）是O的_三角形；（2）O 是的_圆， 2：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等（ ）3：钝角三角形的外心在三角形（ ）（A）内部 （B）一边上（C）外部 （D）可能在内部也可能在外部三、知识梳理1. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆2（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外

25、心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等3四、课堂达标1、一个三角形能画 个外接圆，一个圆中有 个内接三角形。2、分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；并分别指出三角形的外心所在的位置。3.三角形的外心是 的交点。外心具备的性质是 4.在RtABC中，C90，若AC6，BC8.求RtABC的外接圆的半径和面积。5、（）作四边形ABCD，使A=C=90; （）经过点A、B、D作O，O是否经过点C？你能说明理由么？ 6.经过一点作圆可以作 个圆；经过两点作圆可以作 个圆，这些圆的圆心在这两点的 上；经过 的三点可以作 个圆，并且

26、只能作 个圆。7.三角形的外心是三角形的 的圆心，它是三角形的 的交点，它到 的距离相等。 8.RtABC中，C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 。9.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 .10.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个11.如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。A。BC12.活动与探究：如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？3.5直线与圆的位置关系（1）一、导入新知：活动一：操作思考1、

27、 操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。讨论：通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系直线与圆的公共点个数有何变化？2、直线与圆有种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫做 。直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做 这个公共点叫做直线和圆没有公共点时，叫做。活动二：观察、思考1、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D与O的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。2、探索：若O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：直线与圆 d r，直线与圆 d r ，直线与圆 d r

28、。二、典型例题：例1：在ABC中，A45，AC4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2(2)r=2(3)r=3 三、知识梳理1、直线与圆有种位置关系，分别是 、 、 。2、若O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：直线与圆 d r，直线与圆 d r ，直线与圆 d r。四、课堂达标：1、在ABC中，AB5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C为圆心，2cm长为半径画C，则直线AB与C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r的C相切，求r的值。（3）若直线AB与半径为r的C相交，试求r的取值范围。2、 圆O的直径4

29、，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ） （A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交3、直线上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线与O的位置关系是（ ）（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交4、直角三角形ABC中，C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（）（）（）.6 (D)4.85、在直角三角形中，角，厘米，厘米，以为圆心，为r半径作圆，当（）r厘米，圆与位置关系是 ， （）r4.8厘米，圆与位置关系是 ，（）r厘米，圆与位置关系是 。、已知圆的直径是厘米，点到直线的距离为d.(1) 若与圆相切，

30、则d _厘米(2) 若d 厘米，则与圆的位置关系是_(3) 若d 厘米，则与圆有_个公共点.7、已知圆的半径为r，点到直线的距离为厘米。(1) 若r大于厘米，则与圆的位置关系是_(2) 若r等于厘米，与圆有_个公共点若圆与相切，则r_厘米8、已知RtABC的斜边AB6cm,直角边AC3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与C相切？9、如图，AOB=30,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。3.5直线与圆的位置关系（2）一、导入新知：活动一：探索直线与

31、圆相切的另一个判定方法如图，O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线lOA，你能判断直线l与O的位置关系吗？你能说明理由吗？ 结论：_。（总结判断直线与圆相切的方法）活动二：思考探索；如图，直线l与O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？二、典型例题：例1：如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CADABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由。例2、如图PA、PB是O的切线，切点分别为A、B、C是O上一点，若APB40，求ACB的度数。例3、如图所示：点O在APB的平分线上，圆O与PA相切于点C，求证：直线PB与圆O相切。A C E P B D三

32、、知识梳理1、判断直线与圆相切有哪些方法？ 2、直线与圆相切有哪些性质？ 3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？ 四、课堂达标：1、如图AB为O的弦，BD切O于点B，ODOA，与AB相交于点C，求证：BDCD。2、如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点D。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 3、如图，PA切O于点A，弦ABOP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（ ）A B C D 4、已知：如图，直O线BC切于点C，PD是O的直径A=28,B=26,PDC= 5、 如图，AB是O的直径，MN切O于点C，且BCM=38，求ABC的度数。 6、如图在ABC中AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是O的切线7、如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,ACP=45,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A,C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？