初三数学总复习圆.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初三数学总复习圆初三数学总复习初三数学总复习圆的有关概念和性质【知识梳理】 1.圆的有关概念和性质 (1) 圆的有关概念 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 （2）圆的有关性质 圆是轴

2、对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径三角形的内心和外心 ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫

3、做三角形的外心 ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 2.与圆有关的角 （1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数 （2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 （3）圆心角与圆周角的关系： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 （4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角【课前练习】1.如图，A、B、C是O上的三点，BAC=30则BOC的大小是

4、（ ） A60 B45 C30 D152.如图，C是O上一点，O是圆心若AOB=50，则C的度数为（ ） A35 B50 C105 D1503.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（ ）A180 B15 0 C135 D1204.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A 、B，点C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D1305 .如图，在O中，已知ACBCDB60 ，AC3，则ABC的周长是_6.“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何

5、”用数学语言可表述为如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ）A125寸 B13寸 C25寸 D26寸7.如图，在O中，弦AB=18m，圆周角ACB=30 ，则 O的直径等于_cm 8.在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是和，则 BAC的度数为 9.如图，弦AB的长等于O的半径，点C在上，则C的度数是_. 10.如图，四边形 ABCD内接于O，若BOD=100，则DAB的度数为（ ） A50 B80 C100 D13011.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果BOD=120，那么BCE等于（ ） A30 B60 C90 D

6、12012.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4,求这个圆形截面的半径.点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系【知识梳理】1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr3

7、.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系： 相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离 若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆. 相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交 (2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距 (3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则两圆外离dR+r；有4条公切线；两圆外切d=Rr；有3条公切线；两圆相交RrdR+r（Rr）有2条公切线；两圆内切d=Rr（Rr）有1条公切线；两圆内含dRr（Rr）有0条公切线（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆） 4.切线的性质和判定 (1)切线

8、的定义：直线和圆有唯一公共点的直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线 (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线1.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（ ） A B2 C3 D42.已知O1和O2相外切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径 cm3.两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（ ） Ad8 B0d2 C2d8 D0d2或d84.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有_个5.已知O1和O2的半径

9、分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内含 B外离 C内切 D相交6.如图，PA为O的切线，A为切点，PO交 O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（ ） 7.如图，已知PA，PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC度数是（ ） A70 B40 C50 D208.在ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_.9.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_个10.已知

10、两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（ ） A相离 B相交 C内切 D外切11.如图，A、B是上的两点，AC是O的切线，B65 ，则BAC等于（ ） A35 B25 C50 D6512.已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x23x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切13.如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9，求AB的长 14.如图，PA切O于A，PB切O于B，APB=90，OP=4，求O的半径15.如图，ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F

11、 （1）求证：AB是O切线； （2）若ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=4，求的长16.如图，CB、CD是O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；（2）若OD4，CD=6，求tanADE的值17.如图,O的半径为1,过点A(2,0)的直线切O于点B,交y轴于点C (1)求线段AB的长 (2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式18.如图，经过原点O的P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则ACB=（ ）A. 80 B. 90 C. 100 D. 无法确定19.如图，AB是O的弦，AC是Or切线，

12、A为切点，BC经过圆心.若B=20，则C的大小等于（ ）A20 B25 C 40 D50 20.如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB=（ ）A30B35 C45 D6021.如图A，B，C是O上的三个点，若，则等于（ ）(A) 50(B) 80(C) 100 (D) 13022.如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A、ADBD B、ODCDC、CADCBD D、OCAOCB23.如图，AB为O直径，已知为DCB=20o,则DBA为（ ） A、 B、 C、 D、 24.如图，AB

13、是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是( )AAD BCEDE CACB90 DCEBD25. 如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（ ）（A）2.3（B）2.4（C）2.5（D）2.626. 已知，是O的一条直径 ，延长至点，使,与O相切于点，若,则劣弧的长为 .27. 如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若ACD30，则DBA的大小是()A15 B30 C60 D75 已知RtABC中，C=90，AB=3，BC=4，ABC内切圆半径为 已知ABC中，AB=2，BC=3，

14、AC=2，ABC内切圆半径为 28.已知圆锥的侧面积等于cm2，母线长10cm，则圆锥的高是 cm29.一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是 （结果保留）。30.已知A点的坐标为（1,3），将A点绕坐标原点顺时针90，则点A的对应点的坐标为 31.圆心角为120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 32.如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，则的长为 33. 用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 . 34.如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，则ADC的度数为 35. 如图，边长为40

15、 cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点E，F分别在AB，AC上，做成圆锥形圣诞帽(重叠部分忽略不计)，则圆锥形圣诞帽的底面圆的半径是()A. cm B. cm C. cm D. cm 36.如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_ 37.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是_ _ 38.如图,P 为O 外一点,PA、PB 是O 的切线,A、B 为切点,已知PA，P60

16、,则图中阴影部分的面积为 39.如图，ACBC，ACBC4，以BC为直径作半圆，圆心为点O.以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是_40.如图,扇形AOB 中,半径OA2，AOB120，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )A； B； C； D； 41.如图, O 的半径是2，直线l与O 相交于A、B 两点,M、N 是O 上的两个动点，且在直线l的异侧,若AMB45,则四边形MANB 面积的最大值是 42.如图,AB 切O 于点B，OA2，OAB30，弦 BCOA，劣弧BC 的弧长为 (结果保留)43.如图，在平面直

17、角坐标系xOy中，直线y=x经过点A,作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为A44.如图，AB为O的直径，AB6，AB弦CD，垂足为点G，EF切O于点B，A30，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是()AEFCD BCOB是等边三角形CCGDG D.的长为45.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为()A. cm B3 cm C3 cm D6 cm46.如图，PA、PB、AB都与O相切，P=60，则AOB等于（ ）A.50 B.60 C.70 D.7047.如图,从一块直径

18、为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A.12cm B.6cm C.3cm D.2cm48.如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，连接AC，P和Q分别是ABC和ADC的内切圆，则PQ的长是（ ）A. B. C. D249.如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（ ） 50.如图，已知半圆O的直径AB4，沿它的一条弦折叠若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB3:1，则折痕EF的长_ 51.如图，O是ABC的外接圆，直径AD4，A

19、BCDAC，则AC的长为_.52.如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是_cm.53.、已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长20cm，则此扇形的半径是_cm，面积是_cm2 54.、如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，则CAD=_ 55、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是_ 56、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为_cm2（结果保留）57.如图，的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值是（ ）A. B. C. 3 D.258.

20、如图，AD是O的直径，弦BCAD于E，AB=BC=12，则OC= 59.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为【】A. B. C. D. 60.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 cm61.如图，在RtABC中，斜边AB2，A45，把ABC绕点B顺时针旋转60到ABC的位置，则顶点C经过的路线长为_62.如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，点E在O上(1)若AOD52，求DEB的度数；(2)若OC3，OA5，

21、求AB的长63.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD/BC，OD与AC交于点E.(1)若B70，求CAD的度数；(2)若AB4，AC3，求DE的长64.如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱的半径(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由65.如图，O的直径AB=4，ABC=30，BC=4，D是线段BC的中点。 （1）试判断点D与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC，垂足为点E，求证：直线DE是O的切线。 66.如图，点D在O的直径A

22、B的延长线上，点C在O上，ACCD，ACD120.(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为2，求图中阴影部分的面积67.如图，AB是O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.(1)求证：BF是O的切线；(2)已知O的半径为1，求EF的长68.如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO的延长线于点E，连接PB，EDBEPB.(1)求证：PB是圆O的切线；(2)若PB6，DB8，求O的半径 69.如图，AB是O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延

23、长线于点E.(1)求证：CE是O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由 70.如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点，BAC=DAC，过点C做直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC (1)求证：EF是O的切线； (2)若DE=1，BC=2，求劣弧 的长 71.如图，在RtABC中，BAC90.(1)先作ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作P；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中BC与P的位置关系，并证明你的结论72.如图9所示，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C.（1）求证：直线PB与O相切（2）PO的延长线与

24、O交于点E，若O的半径为3，PC=4.求弦CE的长 73.已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积 74已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是O的直径，DE切O于点D，且DEMN于点E（1）求证：AD平分CAM（2）若DE=6，AE=3，求O的半径75.如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EAC=B（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若D=60，AB=6时，求劣弧的长（结果保留） 76.如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若BD2，BF2，求阴影部分的面积(结果保留)77.如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30（1）求证：AC是O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积 -